小升初奧數(shù)知識知識點總結(jié)

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1、小升初奧數(shù)知識點總結(jié) 計算 四則混合運算繁分數(shù) 運算順序 分數(shù)、小數(shù)混合運算技巧 一般而言： 加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式; 乘除運算中，統(tǒng)一以分數(shù)形式。 ⑶帶分數(shù)與假分數(shù)的互化 ⑷繁分數(shù)的化簡 簡便計算 ⑴湊整思想 ⑵基準數(shù)思想 ⑶裂項與拆分 ⑷提取公因數(shù) ⑸商不變性質(zhì) ⑹改變運算順序 運算定律的綜合運用 連減的性質(zhì) 連除的性質(zhì) 同級運算移項的性質(zhì) 增減括號的性質(zhì) 變式提取公因數(shù) 形如：a1 an b (a1 a2 an) b 估算 求某式的整數(shù)部分：擴縮法 比較大小 通分 通分母 通分子 跟“中介

2、”比 利用倒數(shù)性質(zhì) 1 1 1 m1m2 g3 上業(yè)& 若 a b c,則 c>b>a.。形如：ni n2 n3,則 n m2 m3。 定義新運算 特殊數(shù)列求和 運用相關(guān)公式: 2 n n 1 2n 1 n  13 23 ⑤ abcabc abc 1001 abc 7 11 13 2 ,2 2 + …4+3+2+1=n ⑥a b 1+2+3+4…(n-1 ) +n+ (n-1 ) 數(shù)論 奇偶性問題 奇奇=偶 奇 ><奇=奇 奇偶=奇 奇*偶=偶 偶偶=偶 偶*偶=偶 位值原則 形如：abc=100a+10b+c 數(shù)的整除特征： 整除數(shù) 特 征 2

3、 末尾是0、2、4、6、8 3 各數(shù)位上數(shù)字的和是 3的倍數(shù) 5 末尾是0或5 9 ［各數(shù)位上數(shù)字的和是 9的倍數(shù) 11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是 11的倍數(shù) 4和25 末兩位數(shù)是4 （或25）的倍數(shù) 8 和 125 末三位數(shù)是8 （或125）的倍數(shù) 7、 11、 13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是 7 （或11或13）的倍數(shù) 整除性質(zhì) 如果 c|a、c|b ,那么 c|（a b）。 如果 bc|a ,那么 b|a , c|a。 如果 b|a , c|a ,且（b,c ） =1,那么 bc|a。 如果c|b,b|a, 那么c|a.

4、 a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被 a整除。 帶余除法 一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（bw。），那么一定有另外兩個整數(shù) q和r, OWrvb,使得a=bxq+r 當r=0時，我們稱a能被b整除。 當r w 0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù) 除式又可以表示為 a+ b=q r, 0 < r < b a=b x q+r 6.唯一分解定理 任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即 a 1 a2 ak n= p1 x p2 x ... x pk 約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理 . a 1 a2 ak 設(shè)自然數(shù)n

5、的質(zhì)因子分解式如 n= pl x p2 x... xpk那么： n 的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).…(ak+1) ..一 2 a 1 2 a2 2 ak n 的所有約數(shù)和：(1+P1+P1 + …p1 ) (1+P2+P2 +-?? p2 )…(1+Pk+Pk + …pk ) 同余定理 ① 同余定義：若兩個整數(shù)a, b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a, b對于模m同余，用式子表示為a三b(mod m) ②若兩個數(shù)a, b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則 a, b的差一定能被c整除。 ③兩數(shù)的和除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以 m的余數(shù)和。 ④兩數(shù)的

6、差除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以 m的余數(shù)差。 ⑤兩數(shù)的積除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以 m的余數(shù)積。 9 .完全平方數(shù)性質(zhì) ①平方差： A 2-B2= (A+B) (A-B),其中我們還得注意 A+B, A-B同奇偶性。 ②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。 ③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。 ④平方和。 10 .孫子定理(中國剩余定理) 11 .輾轉(zhuǎn)相除法 12 .數(shù)論解題的常用方法： 枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計 幾何圖形 平面圖形 ⑴多邊形的內(nèi)角和 N邊形的內(nèi)角和二(N-2) X180 ⑵等積變形

7、(位移、害U補) 三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底等高的三角形 公共部分的傳遞性 極值原理(變與不變) ⑶三角形面積與底的正比關(guān)系 S1 : S2 =a ： b ; S1 : S2=S4： S3 或者 S1XS3=S2X S4 ⑷相似三角形性質(zhì)(份數(shù)、比例) a b c h ① A B C H ； si :S2=a2: A2 b ②Si : S3 ： S2 ： S4= a2 ： b2 ： ab ： ab ; S= (a+b) 2 ⑸燕尾定理 SAABCG SA AGG= SA BGE SA

8、GEG= BE EC; SA BGA SA BGC= SA AGE SAGFC= AF: FC; SAAGC SA BCG= SA ADG SADGB= AD DB; ⑹差不變原理 知5-2=3 ,則圓點比方點多 3。 ⑺隱含條件的等價代換 例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。 ⑻組合圖形的思考方法 化整為零 先補后去 正反結(jié)合 立體圖形 ⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式 ⑵不規(guī)則立體圖形的表面積 整體觀照法 ⑶體積的等積變形 ①水中浸放物體：V升水=7物 ②測啤酒瓶容積： V=V空氣+V水 ⑷三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題 ⑸染色問題 幾面染色的塊數(shù)與“

9、芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關(guān)系。 典型應(yīng)用題 植樹問題 ①開放型與封閉型 ②間隔與株數(shù)的關(guān)系 方陣問題 外層邊長數(shù) -2= 內(nèi)層邊長數(shù) （外層邊長數(shù)-1 ） x 4=外周長數(shù) 外層邊長數(shù) 2- 中空邊長數(shù) 2=實面積數(shù) 列車過橋問題 ①車長+橋長=速度X時間 ②車長甲+ 車長乙=速度和X相遇時間 ③車長甲+ 車長乙=速度差X追及時間 列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題 車長=速度和X相遇時間 車長=速度差X追及時間 年齡問題 差不變原理 雞兔同籠 假設(shè)法的解題思想 牛吃草問題 原有草量=（牛吃速度-草長速度）X時間 平均數(shù)問題 盈虧問

10、題 分析差量關(guān)系 和差問題 和倍問題 差倍問題 逆推問題 還原法，從結(jié)果入手 代換問題 列表消元法 等價條件代換 行程問題 相遇問題 路程和=速度和X相遇時間 追及問題 路程差=速度差X追及時間 流水行船 順水速度 =船速 +水速 逆水速度 =船速 - 水速 船速=（順水速度+逆水速度）+ 2 水速=（順水速度-逆水速度）+ 2 多次相遇 線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)X 2-1 環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù) =相遇次數(shù) 其中甲共行路程=單在單個全程所行路程X共行全程數(shù) 環(huán)形跑道 行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用 路程一定，速度和時間成反比。

11、 速度一定，路程和時間成正比。 時間一定，路程和速度成正比。 鐘面上的追及問題。 時針和分針成直線； 時針和分針成直角。 結(jié)合分數(shù)、工程、和差問題的一些類型。 行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。 計數(shù)問題 加法原理：分類枚舉 乘法原理：排列組合 容斥原理： 總數(shù)量 =A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC 常用：總數(shù)量 =A+B-AB 抽屜原理： 至多至少問題 握手問題 在圖形計數(shù)中應(yīng)用廣泛 角、線段、三角形， 長方形、梯形、平行四邊形 正方形 分數(shù)問題 量率對應(yīng) 以不變量為“ 1 利潤問題 濃度問題 倒三角原理 9

12、5% go a 15% /20% 印瑞 20 ： 15 例： 4 ： 3 工程問題 ①合作問題 水池進出水問題 按比例分配 方程解題 等量關(guān)系 相關(guān)聯(lián)量的表示法 甲+乙=3 例： 甲+乙=100 x 100-x 3x x ②解方程技巧 恒等變形 二元一次方程組的求解 代入法、消元法 不定方程的分析求解 以系數(shù)大者為試值角度 不等方程的分析求解 找規(guī)律 ⑴周期性問題 年月日、星期幾問題 余數(shù)的應(yīng)用 ⑵數(shù)列問題 等差數(shù)列 通項公式 an=a1+(n-1)d an ai 1 求項數(shù)： n= d (ai an)n 求和： S= 2 等比數(shù)

13、列 ai(qn 1) 求和： s= q 1 裴波那契數(shù)列 ⑶策略問題 搶報30 放硬幣 ⑷最值問題 最短線路 a. 一個字符陣組的分線讀法 b. 在格子路線上的最短走法數(shù) 最優(yōu)化問題 a. 統(tǒng)籌方法 b. 烙餅問題 算式謎 填充型 替代型 填運算符號 橫式變豎式 結(jié)合數(shù)論知識點 數(shù)陣問題 相等和值問題 數(shù)列分組 ⑴知行列數(shù)，求某數(shù) ⑵知某數(shù)，求行列數(shù) 幻方 ⑴奇階幻方問題： 楊輝法 羅伯法 ⑵偶階幻方問題： 雙偶階：對稱交換法 單偶階：同心方陣法 二進制 二進制計數(shù)法 二進制位值原則 二進制數(shù)與十進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化 二進制的運算 其它進制（十六進制

14、） 一筆畫 一筆畫定理： ⑴一筆畫圖形中只能有 0 個或兩個奇點； ⑵兩個奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出; 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈 多筆畫定理 奇點數(shù) 筆畫數(shù)=2 邏輯推理 等價條件的轉(zhuǎn)換 列表法 對陣圖 競賽問題，涉及體育比賽常識 火柴棒問題 移動火柴棒改變圖形個數(shù) 移動火柴棒改變算式，使之成立 智力問題 突破思維定勢 某些特殊情境問題 解題方法 （結(jié)合雜題的處理） 代換法 消元法 倒推法 假設(shè)法 反證法 極值法 設(shè)數(shù)法 整體法 畫圖法 列表法 排除法 染色法 構(gòu)造法 配對法 列方程 ⑴方程 ⑵不定方程 ⑶不等方程 另外補充說明： 在華校課本六年級中有“棋盤上的數(shù)學”三講，其實是找規(guī)律類型，知識點涉及棋盤格，幾何，數(shù)論等，屬于綜 合性問題。