人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案1

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1、 新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2教案 目 錄 第一章：空間幾何體 1 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時(shí)） 3 1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時(shí)） 5 1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 7 1.3.2 球的體積和表面積 9 第二章 直線與平面的位置關(guān)系 11 2.1.1 平面 11 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 13 2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、 平面與平面之間的位置關(guān)系 17 2.2.1 直線與平面平行的判定 19 2.2.2 平面與平面平行的判定 21 2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) 2

2、3 2.3.1直線與平面垂直的判定 25 2.3.2平面與平面垂直的判定 29 2、3.3直線與平面垂直的性質(zhì) 2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì) 33 本章小結(jié) 35 第三章 直線與方程 37 3.1.1直線的傾斜角和斜率 37 3.1.2兩條直線的平行與垂直() 41 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程 45 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程 49 3.2.3 直線的一般式方程 51 3.3-1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 55 3.3.2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點(diǎn)間距離 59 3．3．3兩條直線的位置關(guān)系 ―點(diǎn)到直線的距離公式 61 第四章 圓與方程 65 4.1.1 圓

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程 65 4.1.2圓的一般方程 69 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系 73 4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系 77 4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用 81 3 第一章：空間幾何體 1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）通過(guò)實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。 （2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)。 （3）會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。 （4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類(lèi)。 2．過(guò)程與方法 （1）讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

4、（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周?chē)?，增?qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。 （2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。 難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。 三、教學(xué)用具 （1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。 （2）實(shí)物模型、投影儀 四、教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．教師提出問(wèn)題：在我們生活周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ?，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶

5、，舉例和相互交流。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。 2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過(guò)觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類(lèi)嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）、研探新知 1．引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對(duì)物體進(jìn)行分類(lèi)，分辯棱柱、圓柱、棱錐。 2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？ 3．組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互

6、相平行。概括出棱柱的概念。 4．教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。 5．提出問(wèn)題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對(duì)棱柱分類(lèi)？ 請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？ 6．以類(lèi)似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類(lèi)以及表示。 7．讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。 8．引導(dǎo)學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。

7、9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。 10．現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？ （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。 1．有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明，如圖） 2．棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本P8，習(xí)題1.1 A組第1題。 4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得

8、到？如何旋轉(zhuǎn)？ 5．棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？ 四、鞏固深化 練習(xí)：課本P7 練習(xí)1、2（1）（2） 課本P8 習(xí)題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理 由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 六、布置作業(yè) 課本P8 練習(xí)題1.1 B組第1題 課外練習(xí) 課本P8 習(xí)題1.1 B組第2題 79 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時(shí)） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）掌握畫(huà)三視圖的基本技能 （2）豐富學(xué)生的空間想象力 2．過(guò)程與方法 主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

9、（1）提高學(xué)生空間想象力 （2）體會(huì)三視圖的作用 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖 難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1．學(xué)法：觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比 2．教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板 四、教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開(kāi)課題 “橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫(huà)出空間幾何體的三視圖嗎？ （二）實(shí)踐動(dòng)手作圖 1．講臺(tái)上放

10、球、長(zhǎng)方體實(shí)物，要求學(xué)生畫(huà)出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫(huà)完后可交流結(jié)果并討論; 2．教師引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比方法畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖 （1）畫(huà)出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖 （2）畫(huà)出礦泉水瓶（實(shí)物放在桌面上）的三視圖 學(xué)生畫(huà)完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。 作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖。 3．三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。 （1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3） 請(qǐng)同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？ （2）你能畫(huà)出圓臺(tái)的三視圖嗎？ （3）三視圖對(duì)于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用？你有何體會(huì)？ 教師巡視指導(dǎo)，解答

11、學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題的看法。 4．請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。 （三）鞏固練習(xí) 課本P12 練習(xí)1、2 P18習(xí)題1.2 A組1 （四）歸納整理 請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖 （五）課外練習(xí) 1．自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫(huà)出它的三視圖。 2．自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型，并畫(huà)出它的三視圖。 1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時(shí)） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的

12、平面圖形的直觀圖。 （2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。 2．過(guò)程與方法 學(xué)生通過(guò)觀察和類(lèi)比，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀圖。 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）提高空間想象力與直觀感受。 （2）體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。 （3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀圖。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1．學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。 2．教學(xué)用具：三角板、圓規(guī) 四、教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．我們都學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà)

13、，這節(jié)課我們畫(huà)一物體：圓柱 把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫(huà)。 2．學(xué)生畫(huà)完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫(huà)的效果更好，思考怎樣才能畫(huà)好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）研探新知 1．例1，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。 畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫(huà)法的步驟。 練習(xí)反饋 根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出水平放置

14、的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。 2．例2，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀圖 教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫(huà)水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫(huà)出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。 教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書(shū)畫(huà)法。 3．探求空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法 （1）例3，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。 教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步，

15、不能敷衍了事。 （2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體？并用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。 4．平行投影與中心投影 投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形的各自特點(diǎn)。 5．鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1（1），2，3，4 三、歸納整理 學(xué)生回顧斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟 四、作業(yè) 1．書(shū)畫(huà)作業(yè)，課本P17 練習(xí)第5題 2．課外思考 課本P16，探究（1）（2） 1.3.1柱體、錐體

16、、臺(tái)體的表面積與體積 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。 （2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 （3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。 2、過(guò)程與方法 （1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過(guò)程，感知幾何體的形狀。 （2）讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積和體積的關(guān)系。 3、情感與價(jià)值 通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過(guò)程，對(duì)自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算 難點(diǎn)

17、：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo) 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過(guò)剖析實(shí)物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具：實(shí)物幾何體，投影儀 四、教學(xué)設(shè)想 1、創(chuàng)設(shè)情境 （1）教師提出問(wèn)題：在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類(lèi)。 （2）教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開(kāi)圈的面積，那么，柱體，錐體，臺(tái)體的側(cè)面展開(kāi)圖是怎樣的？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。 2、探究新知 （1）利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱

18、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖 （2）組織學(xué)生分組討論：這三個(gè)圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？ （3）教師對(duì)學(xué)生討論歸納的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。 3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維 （1）教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的計(jì)算公式: r1為上底半徑 r為下底半徑 l為母線長(zhǎng) （2）組織學(xué)生思考圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。 （3）教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積的棱錐？由此加深學(xué)生對(duì)等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖： （4）教師指導(dǎo)學(xué)

19、生思考，比較柱體、錐體，臺(tái)體的體積公式之間存在的關(guān)系。 (s’,s分別我上下底面面積，h為臺(tái)柱高) 4、例題分析講解 （課本）例1、 例2、 例3 5、鞏固深化、反饋矯正 教師投影練習(xí) 1、已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為 。 （答案：） 2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。 （答案：2325cm3） 6、課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看

20、待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和掌握。 7、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 習(xí)題1.3 A組1.3 1.3.2 球的體積和表面積 一. 教學(xué)目標(biāo) １． 知識(shí)與技能 錯(cuò)誤！未找到引用源。通過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分 割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。 錯(cuò)誤！未找到引用源。能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問(wèn)題。 錯(cuò)誤！未找到引用源。培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。 ２． 過(guò)程與方法 通過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即

21、“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。 ３． 情感與價(jià)值觀 　　通過(guò)學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的信心。 二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。 難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。 三. 學(xué)法和教學(xué)用具 １． 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值　　　　的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。 ２． 教學(xué)用具：投影儀 四. 教學(xué)設(shè)計(jì) （一）

22、 創(chuàng)設(shè)情景 錯(cuò)誤！未找到引用源。教師提出問(wèn)題：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)成平面圖形，那么怎樣來(lái)求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。 錯(cuò)誤！未找到引用源。教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。 （二） 探究新知 錯(cuò)誤！未找到引用源。．球的體積： 如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和

23、”的方法來(lái)進(jìn)行。 步驟： 第一步：分割 　如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過(guò)這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。 如圖： 得 第二步：求和 第三步：化為準(zhǔn)確的和 　　當(dāng)n→∞時(shí)， →0 （同學(xué)們討論得出） 所以 得到定理：半徑是Ｒ的球的體積 練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3) 錯(cuò)誤！未找到引用源。．球的表面積： 球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面

24、積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。 思考：推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的？ 半徑為R的球的表面積為 Ｓ＝４πR2 練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 。 （答案50元） （三） 典例分析 課本P47 例4和P29例5 （四） 鞏固深化、反饋矯正 錯(cuò)誤！未找到引用源。正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。

25、 （答案： ；　3 ：1） 錯(cuò)誤！未找到引用源。在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 （答案：2500πcm2） 分析：可畫(huà)出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑 （五） 課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問(wèn)題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。 （六） 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 作業(yè) P30 練習(xí)1、3 ，B（1） 第二章 直線與平面的位置關(guān)系 2.1.1 平面 一、教

26、學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖； （3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用； （4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 2、過(guò)程與方法 （1）通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)； （2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。 3、情感與價(jià)值 使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。 難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，

27、聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板 四、教學(xué)思想 （一）實(shí)物引入、揭示課題 師：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。 師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）研探新知 1、平面含義 師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的。 2、平面的畫(huà)法及表示

28、 師：在平面幾何中，怎樣畫(huà)直線？（一學(xué)生上黑板畫(huà)） D C B A α 之后教師加以肯定，解說(shuō)、類(lèi)比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖） 平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。 α β 如果幾個(gè)平面畫(huà)在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫(huà)成虛線或不畫(huà)（打出投影片） α β B A 課本P41 圖 2.1-4 說(shuō)明 α

29、平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。 點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作：A∈α 點(diǎn)B在平面α外，記作：B α 2.1-4 3、平面的基本性質(zhì) 教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解。 師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) （教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析） 符號(hào)表示為 L A α

30、 A∈L B∈L => L α A∈α B∈α 公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi) 師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等…… 引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2 C B A α 公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。 教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。 引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3 P α L β 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共

31、點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。 符號(hào)表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 4、教材P43 例1 通過(guò)例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用。 5、課堂練習(xí)：課本P44 練習(xí)1、2、3、4 6、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納） （1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？ 7、作業(yè)布置 （1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容； （2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？ 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）了解空間

32、中兩條直線的位置關(guān)系； （2）理解異面直線的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理； （5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。 2、過(guò)程與方法 （1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合； （2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。 3、情感與價(jià)值 讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、異面直線的概念； 2、公理4及等角定理。 難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教

33、學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板 四、教學(xué)思想 （一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題 1、通過(guò)身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。 2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書(shū)課題） （二）講授新課 1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。 教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖

34、： 2、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律？ 組織學(xué)生思考： 長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中， BB∥AA，DD∥AA， BB與DD平行嗎？ 生：平行 再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線 =>a∥c a∥b c∥b 強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 （2）例2（投影片） 例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用 （3）教材P47探究

35、讓學(xué)生在思考和交流中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用能力。 3、組織學(xué)生思考教材P47的思考題 （投影） 讓學(xué)生觀察、思考： ∠ADC與ADC、∠ADC與∠ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？ 生：∠ADC = ADC，∠ADC + ∠ABC = 1800 教師畫(huà)出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。 4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。 （1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一

36、點(diǎn)O作直線a∥a、b∥b，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。 （2）強(qiáng)調(diào)： ① a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； ② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )； ③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b； ④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； ⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 （3）例3（投影） 例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識(shí)。 （三）課堂練習(xí) 教材P

37、49 練習(xí)1、2 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，教師適時(shí)給予肯定。 （四）課堂小結(jié) 在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解： （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？ （2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？ （五）課后作業(yè) 1、判斷題： （1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ） （1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ） 2、填空題： 在正方體ABCD-ABCD中，與BD成異面直線的有 ________ 條。 2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、 平面與平面之間的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系； （2

38、）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系； （3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 2、過(guò)程與方法 （1）學(xué)生通過(guò)觀察與類(lèi)比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握； （2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。 難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類(lèi)比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型 四、教學(xué)思想 （一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題 教師以生活中的實(shí)例以及課本P49的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面

39、有多少種位置關(guān)系？（板書(shū)課題） （二）研探新知 1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系： （1）直線在平面內(nèi) —— 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （2）直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （3）直線在平面平行 —— 沒(méi)有公共點(diǎn) 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外，可用a α來(lái)表示 a α a∩α=A a∥α 例4（投影） 師生共同完成例4 例4的給出加深了學(xué)生對(duì)這幾種位置關(guān)系的理解。 2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活實(shí)例以及對(duì)長(zhǎng)方體模型的觀察、思考，準(zhǔn)確歸納出兩個(gè)平面之間有

40、兩種位置關(guān)系： （1）兩個(gè)平面平行 —— 沒(méi)有公共點(diǎn) （2）兩個(gè)平面相交 —— 有且只有一條公共直線 用類(lèi)比的方法，學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為 α β L α β α∥β α∩β= L 教師指出：畫(huà)兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。 教材P51 探究 讓學(xué)生獨(dú)立思考，稍后教師作指導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)這兩種位置關(guān)系的理解 教材P51 練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo) （三）歸納整理、整體認(rèn)識(shí) 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)

41、脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次。 （四）作業(yè) 1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。 2、教材P52 習(xí)題2.1 A組第5題 2.2.1 直線與平面平行的判定 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理； （2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力； 2、過(guò)程與方法 學(xué)生通過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 （1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性； （2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。

42、 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過(guò)觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。 2、教學(xué)用具：投影儀（片） 四、教學(xué)思想 （一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題 引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第55頁(yè)觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）研探新知 α a 1、投影問(wèn)題 直線a與平面α平行嗎？ α a b 若α內(nèi)有直線b與a平行， 那么α與a的位置關(guān)系如何？ 是否可以保證直線a與平面α平行？ 學(xué)生思考后，師生共同探討，得出以下結(jié)論 直線與平面平行的判定

43、定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。 符號(hào)表示： a α b β => a∥α a∥b 2、例1 引導(dǎo)學(xué)生思考后，師生共同完成 該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。 （三）自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維 練習(xí)：教材第57頁(yè) 1、2題 讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)。 （四）歸納整理 1、同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么？ 2、在解決空間幾何問(wèn)題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問(wèn)題。 （五）作業(yè) 1、教材第64頁(yè) 習(xí)題2.2 A組第3題； 2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平

44、行？ 2.2.2 平面與平面平行的判定 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 理解并掌握兩平面平行的判定定理。 2、過(guò)程與方法 讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物及模型，得出兩平面平行的判定。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問(wèn)題平面化的思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定。 難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類(lèi)比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型 四、教學(xué)思想 （一）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁(yè)的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)

45、主題。 （二）研探新知 1、問(wèn)題： （1）平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？ （2）平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？ 通過(guò)長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出結(jié)論。 兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。 符號(hào)表示： a β b β a∩b = P β∥α a∥α b∥α 教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種： （1）用定義； （2）判定定理； （3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 2、例2 引導(dǎo)學(xué)生思考后，教師講授。 例子的給出，有利于學(xué)生掌握該定理的應(yīng)用。 （

46、三）自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識(shí) 練習(xí)：教材第59頁(yè)1、2、3題。 學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師指導(dǎo)講評(píng)。 （四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí) 1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？ 2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)向老師提出。 （五）作業(yè)布置 第65頁(yè)習(xí)題2.2 A組第7題。 2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能 （1）掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用； （2）掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。 2、過(guò)程與方法 學(xué)生通過(guò)觀察與類(lèi)比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 （1）進(jìn)一步

47、提高學(xué)生空間想象能力、思維能力； （2）進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比的作用； （3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)定理 。 難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明； （2）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)類(lèi)比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。 2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型 四、教學(xué)思想 （一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課 1、思考題：教材第60頁(yè)，思考（1）（2） 學(xué)生思考、交流，得出 （1）一條直線與平面平行，并不能保證這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與這個(gè)直線平行； （2）直線a與平面α平行，過(guò)直線a的某一平面，若與平面α相交，

48、則直線a就平行于這條交線。 在教師的啟發(fā)下，師生共同完成 該結(jié)論的證明過(guò)程。 于是，得到直線與平面平行的性質(zhì)定理。 定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。 符號(hào)表示： a∥α a β a∥b α∩β= b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。 2、例3 培養(yǎng)學(xué)生思維，動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 例4 性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它滲透著化歸思想，教師應(yīng)多做引導(dǎo)。 3、思考：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系？ 學(xué)生借助長(zhǎng)方體模

49、型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。 再問(wèn)：平面AC內(nèi)哪些直線與BD平行？怎么找？ 在教師的啟發(fā)下，師生 共同完成該結(jié)論及證明過(guò)程， 于是得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理。 定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 符號(hào)表示： α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 4、例5 以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生共同完成，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用定理解題的能力。 （三）自主學(xué)習(xí)、鞏固知識(shí) 練習(xí)：課本第63頁(yè) 學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)行糾正。 （四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí) 1、通過(guò)對(duì)兩個(gè)性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，

50、大家應(yīng)注意些什么？ 2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？ （五）布置作業(yè) 課本第65頁(yè) 習(xí)題2.2 A組第6題。 2.3.1直線與平面垂直的判定 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理； （2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法； （3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。 2、過(guò)程與方法 （1）通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過(guò)程； （2）探究判定直線與平面垂直的方法。 3、情態(tài)與價(jià)值 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知。

51、二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。 三、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1、教師首先提出問(wèn)題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類(lèi)似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。 2、接著教師指出：一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？并通過(guò)分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。 （二）研探新知 1、為使學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知，可再借助長(zhǎng)方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思考

52、問(wèn)題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過(guò)程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？并組織學(xué)生交流討論，概括其定義。 如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖2.3-1，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。并對(duì)畫(huà)示表示進(jìn)行說(shuō)明。 L p α 圖2-3-1

53、 2、老師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考： （1）問(wèn)題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線和平面垂直呢？ （2）師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做如圖2.3-2試驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問(wèn)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ A B D C 圖2.3-2 （3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已

54、有經(jīng)驗(yàn)（兩條相交直線確定一個(gè)平面），進(jìn)行合情推理，獲得判定定理： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 老師特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 （三）實(shí)際應(yīng)用,鞏固深化 （1）課本P69例1教學(xué) （2）課本P69例2教學(xué) （四）歸納小結(jié)，課后思考 小結(jié)：采用師生對(duì)話形式，完成下列問(wèn)題： ①請(qǐng)歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過(guò)程。②直線與平面垂直的判定 定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？ 課后作業(yè): ①課本P70練習(xí)2 ②求證：如果一條直線

55、平行于一個(gè)平面，那么這個(gè)平面的任何垂線都和這條直線垂直。 思考題：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？為什么？ 2.3.2平面與平面垂直的判定 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念； （2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用； （3）使學(xué)生理會(huì)“類(lèi)比歸納”思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上的作用。 2、過(guò)程與方法 （1）通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程； （2）類(lèi)比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理

56、。 3、情態(tài)與價(jià)值 通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周?chē)瑥闹屑ぐl(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問(wèn)題能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。 重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定； 難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。 三、學(xué)法與教學(xué)用具。 1、學(xué)法：實(shí)物觀察，類(lèi)比歸納，語(yǔ)言表達(dá)。 2、教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板） 四、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問(wèn)題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？ 問(wèn)題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？ 以上問(wèn)題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問(wèn)題

57、：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來(lái)觀察,研探。 （二）研探新知 1、二面角的有關(guān)概念 老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對(duì)以上問(wèn)題類(lèi)比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示） 角 二面角 圖形 A 邊 頂點(diǎn) O 邊 B A 梭 l β B 　　α 定義 從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的

58、兩條射線（半直線）所組成的圖形 從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形 構(gòu)成 射線 — 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線 半平面 一 線（棱）一 半平面 表示 ∠AOB 二面角α-l-β或α-AB-β 2、二面角的度量 二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說(shuō)“把門(mén)開(kāi)大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（如圖2.3-3），通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 教師特別指出： （1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA⊥L”

59、，OB⊥L； （2）∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無(wú)關(guān)； （3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平 面的位置關(guān)系怎樣？ 承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類(lèi)比、自主探究， β B 獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理： 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 C O A （三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué) α 例題：課本P.72例3 圖2.3-3 做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分

60、析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況，教師最后講評(píng)并板書(shū)證明過(guò)程。 （四）運(yùn)用反饋，深化鞏固 問(wèn)題：課本P.73的探究問(wèn)題 做法：學(xué)生思考（或分組討論），老師與學(xué)生對(duì)話完成。 （五）小結(jié)歸納，整體認(rèn)識(shí) （1）二面角以及平面角的有關(guān)概念； （2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？ （六）課后鞏固，拓展思維 1、課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。 2、課后思考問(wèn)題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB 的大小與點(diǎn)O在L上的位置無(wú)關(guān)？

61、 2、3.3直線與平面垂直的性質(zhì) 2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理； （2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題； （3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。 2、過(guò)程與方法 （1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)； （2）性質(zhì)定理的推理論證。 3、情態(tài)與價(jià)值 通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。 三、學(xué)法與用具 （1）學(xué)法：直觀

62、感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。 （2）用具：長(zhǎng)方體模型。 四、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問(wèn)題：若一條直線與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個(gè)平面垂直呢？ 讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來(lái)觀察、研探。（自然進(jìn)入課題內(nèi)容） （二）研探新知 1、操作確認(rèn) 觀察長(zhǎng)方體模型中四條側(cè)棱與同一個(gè)底面的位置關(guān)系。如圖2.3—4，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？（顯然互相平行）然后進(jìn)一步遷移活動(dòng)：已知直線a⊥α 、b⊥α、那

63、么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？ C1 D1 a b A1 B1 α D C A B 圖2.3-4 圖2.3-5 2、推理證明 引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法——反證法， 然后師生互動(dòng)共同完成該推理過(guò)程 ，最后歸納得出： 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 （三）應(yīng)用鞏固 例子：課本P.74例4 做法：教師給出問(wèn)題，學(xué)生思考探究、判斷并說(shuō)理由，教師最后評(píng)議。 （四）類(lèi)比拓展，研探新知

64、 類(lèi)比上面定理：若在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，又會(huì)得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫(huà)一條與地面垂直的直線？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直，這時(shí)，只要在黑板上畫(huà)出一條與這交線平行的直線，則所畫(huà)直線必與地面垂直。然后師生互動(dòng)，共同完成性質(zhì)定理的確認(rèn)與證明，并歸納性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 （五）鞏固深化、發(fā)展思維 思考1、設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？ （答：直線a必在平面α內(nèi)） 思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β

65、，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？ （六）歸納小結(jié),課后鞏固 小結(jié)：（1）請(qǐng)歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？ （2）類(lèi)比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？ 作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直； （2）求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。 本章小結(jié) 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）使學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)； （2）通過(guò)對(duì)知識(shí)的梳理，提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。 2、過(guò)程與方法 利用框圖對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)

66、的小結(jié)，直觀、簡(jiǎn)明再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，化抽象學(xué)習(xí)為直觀學(xué)習(xí)，易于識(shí)記；同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和聯(lián)系。 3情態(tài)與價(jià)值 學(xué)生通過(guò)知識(shí)的整合、梳理，理會(huì)空間點(diǎn)、線面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問(wèn)題能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：各知識(shí)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系； 難點(diǎn)：在空間如何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。 三、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）知識(shí)回顧，整體認(rèn)識(shí) 1、本章知識(shí)回顧 （1）空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系； （2）直線、平面平行的判定及性質(zhì)； （3）直線、平面垂直的判定及性質(zhì)。 2、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 空間直線、平面的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系 直線與平面的位置關(guān)系 直線與直線的位置關(guān)系 （二）整合知識(shí)，發(fā)展思維 1、刻畫(huà)平面的三個(gè)公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問(wèn)題，進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)。 公理1——判