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【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第三章 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修1-1
1．函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是( )
A. B.
C. D.
解析：y′＝′
＝
＝＝.
答案：A
2．下列四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)相等的一組是( )
A．f(x)＝2x＋1與f(x)＝2x－1
B．f(x)＝sin x－cos x與f(x)＝cos x－sin x
C．f(x)＝x－1與f(x)＝2－x
D．f(x)＝ex與f(x)＝
解析：由導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則易知只有A中f(x)的導(dǎo)數(shù)均為2，B、C、D中導(dǎo)數(shù)不相同．
答案：A
3．曲線y＝在點(diǎn)(－1，－1
2、)處的切線方程為( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：∵y′＝＝，
∴k＝f′(－1)＝＝2.
∴切線方程為：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案：A
4．已知f(x)＝2x3＋mx2＋3，若f′(1)＝4，則m的值是( )
A．0 B．1
C．2 D．－1
解析：f′(x)＝6x2＋2mx，∵f′(1)＝4，
∴6＋2m＝4，∴m＝－1.
答案：D
5．函數(shù)y＝在x＝處的導(dǎo)數(shù)為________．
解析：y′＝′＝′＝，
∴x＝時(shí)，y′＝＝2.
答案：
3、2
6．已知直線x－y－1＝0與拋物線y＝ax2相切，則a的值為________．
解析：y′＝2ax，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則2ax0＝1，
∴x0＝，∴－a()2－1＝0，∴a＝.
答案：
7．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
(1)y＝＋；
(2)y＝；
(3)y＝1－sin2.
解：(1)∵y＝＋
＝＝－2,
∴y′＝′＝
＝.
(2)y′＝′＝′＋′
＝＋
＝
＝.
(3)∵y＝1－sin2
＝＝(3＋cos x)
＝＋cos x，
∴y′＝′＝－sin x.
8．已知函數(shù)y＝ex.
(1)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)(e，ee)處的切線的方程；
(2)過原點(diǎn)作曲線y＝ex的切線，求切線的方程．
解：由題意y′＝ex.
(1)x＝e時(shí)，y′＝ee即為x＝e處切線的斜率，切點(diǎn)為(e，ee)．
故切線方程為y－ee＝ee(x－e)
即eex－y＋ee－ee＋1＝0.
(2)設(shè)過原點(diǎn)且與y＝ex相切的直線為y＝kx.
設(shè)切點(diǎn)為(x0，ex0)，則k＝ex0.
又k＝，∴＝ex0，∴x0＝1，
∴k＝e，切點(diǎn)為(1，e)，∴切線方程為y－e＝e(x－1)
即ex－y＝0.
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