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福建省漳州市薌城中學高中數學 4.2.2圓與圓的位置關系教案 新人教A版必修2
一、教學目標
1、知識與技能：
（1）能根據給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關系；
（2）掌握求圓的切線方程的方法。
2、過程與方法：探索圓與圓的位置關系的判斷方法；會求圓的切線的方程。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關系，培養(yǎng)學生數形結合的思想。
二、教學重點、難點：
重點：圓與圓的位置關系的判斷，圓的切線方程的求法。
難點：用坐標法判斷圓與圓的位置關系，求圓的切線的方程。
三、教學過程
（一）實例引入
例1、已知圓C1：，圓C2：，試判斷圓C1與圓C2的關系
2、。
思考：圓與圓的位置關系有哪幾種？如何根據圓的方程，判斷它們之間的位置關系？
（二）解決問題
圓與圓的位置關系：相離，外切，相交，內切，內含。
判斷方法：
方法一：聯立方程組，考察方程組有無實數解。
方法二：依據圓心距= |C1C2|與兩半徑長的和或兩半徑的差的絕對值的大小關系，判斷兩圓的位置關系：
（1）當時，圓與圓相離；（2）當時，圓與圓外切；
（3）當時，圓與圓相交；
（4）當時，圓與圓內切；（5）當時，圓與圓內含。
解法一：聯立方程組，相減得：x + 2y – 1 = 0，代入圓的方程，并整理得：
，因為△ > 0，所以兩個圓有兩個公共點。
解法二：因
3、為，所以，
得，所以，兩個圓相交。
反饋練習：課本P130練習。
（三）知識拓展
1、如果兩圓相交，其交線的方程是什么？
探究：由例1求出兩圓的交線方程（兩點式），你有什么發(fā)現？為什么？
結論：聯立方程組，消去二次項即得兩圓交線的方程。
2、圓系：過兩圓，的交點的圓系：。
（四）知識遷移：求圓的切線方程
例2、已知圓O：，分別求過點A（1，），B（2，3）的切線方程。
分析：（1）因為，所以點A在圓O上，，所以過點A的切線方程為，即。
（2）因為，所以點B在圓外，設過點B的切線方程為y – 3 = k (x – 2)，即kx – y – 2k + 3 =
4、0，所以，又直線x = 2過點B且是圓的切線，所以過點B的切線方程為x = 2或5x – 12y + 26 = 0。
歸納：求過點向圓C：所引的切線方程的方法：
（1）P在圓內，沒有切線；
（2）P在圓上，僅有一條切線，其斜率為；
（3）P在圓外，有兩條切線，設其斜率為k，根據圓心到直線的距離等于半徑可得。
反饋練習：求過點E（3，5）向圓C：所引的切線方程。
（五）課堂小結
（1）判斷兩個圓的位置關系有幾種方法？它們的特點是什么？
（2）如何求兩個圓的相交弦所在直線的方程？
（3）如何求過點P的圓的切線方程？
（六）作業(yè)：課本P132，習題4.2 [A組]4，7；圓的切線方程練習。
教學反思：
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福建省漳州市薌城中學高中數學 4.2.2圓與圓的位置關系教案 新人教A版必修
