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福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
（1）能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系；
（2）掌握求圓的切線方程的方法。
2、過(guò)程與方法：探索圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法；會(huì)求圓的切線的方程。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系的判斷，圓的切線方程的求法。
難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系，求圓的切線的方程。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）實(shí)例引入
例1、已知圓C1：，圓C2：，試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系
2、。
思考：圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系？
（二）解決問(wèn)題
圓與圓的位置關(guān)系：相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含。
判斷方法：
方法一：聯(lián)立方程組，考察方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解。
方法二：依據(jù)圓心距= |C1C2|與兩半徑長(zhǎng)的和或兩半徑的差的絕對(duì)值的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系：
（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；
（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；
（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含。
解法一：聯(lián)立方程組，相減得：x + 2y – 1 = 0，代入圓的方程，并整理得：
，因?yàn)椤?> 0，所以兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。
解法二：因
3、為，所以，
得，所以，兩個(gè)圓相交。
反饋練習(xí)：課本P130練習(xí)。
（三）知識(shí)拓展
1、如果兩圓相交，其交線的方程是什么？
探究：由例1求出兩圓的交線方程（兩點(diǎn)式），你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？
結(jié)論：聯(lián)立方程組，消去二次項(xiàng)即得兩圓交線的方程。
2、圓系：過(guò)兩圓，的交點(diǎn)的圓系：。
（四）知識(shí)遷移：求圓的切線方程
例2、已知圓O：，分別求過(guò)點(diǎn)A（1，），B（2，3）的切線方程。
分析：（1）因?yàn)?，所以點(diǎn)A在圓O上，，所以過(guò)點(diǎn)A的切線方程為，即。
（2）因?yàn)椋渣c(diǎn)B在圓外，設(shè)過(guò)點(diǎn)B的切線方程為y – 3 = k (x – 2)，即kx – y – 2k + 3 =
4、0，所以，又直線x = 2過(guò)點(diǎn)B且是圓的切線，所以過(guò)點(diǎn)B的切線方程為x = 2或5x – 12y + 26 = 0。
歸納：求過(guò)點(diǎn)向圓C：所引的切線方程的方法：
（1）P在圓內(nèi)，沒(méi)有切線；
（2）P在圓上，僅有一條切線，其斜率為；
（3）P在圓外，有兩條切線，設(shè)其斜率為k，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得。
反饋練習(xí)：求過(guò)點(diǎn)E（3，5）向圓C：所引的切線方程。
（五）課堂小結(jié)
（1）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？
（2）如何求兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程？
（3）如何求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程？
（六）作業(yè)：課本P132，習(xí)題4.2 [A組]4，7；圓的切線方程練習(xí)。
教學(xué)反思：
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