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1、
高考數學精品復習資料
2019.5
第3節(jié) 三角函數的圖象與性質
課時訓練 練題感 提知能
【選題明細表】
知識點、方法
題號
三角函數的定義域、值域
1、8、12
三角函數的單調性
6、10、11、13、16
三角函數的周期性
4、5、7
三角函數的奇偶性、對稱性
2、3、9、14、15
A組
一、選擇題
1.(20xx福州模擬)已知函數f(x)=3cos(2x-π4)在[0,π2]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于( C )
(
2、A)0 (B)3+322
(C)3-322 (D)32
解析:∵x∈[0,π2],∴(2x-π4)∈[-π4,3π4],
∴cos(2x-π4)∈[-22,1],
∴f(x)∈[-322,3],
∴M+N=3-322.故選C.
2.y=sin(x-π4)的圖象的一個對稱中心是( B )
(A)(-π,0) (B)(-3π4,0)
(C)(3π2,0) (D)(π2,0)
解析:令x-π4=kπ,k∈Z得x=π4+kπ,k∈Z,于是(-3π4,0)是y=sin(x-π4)的圖象的一個對稱中心.故選B.
3.使函數f(x)=sin(2x+)為R上的奇函數的值可以是( C
3、 )
(A)π4 (B)π2 (C)π (D)3π2
解析:要使函數f(x)=sin(2x+)為R上的奇函數,需=kπ,k∈Z.故選C.
4.(20xx揭陽二模)設函數f(x)=cos(2π-x)+3cos(π2-x),則函數的最小正周期為( C )
(A)π2 (B)π (C)2π (D)4π
解析:函數f(x)=cos x+3sin x=2sin(x+π6),故其最小正周期為2π,故選C.
5.(20xx洛陽市模擬)已知函數f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的圖象關于直線x=π3對稱,且f(π12)=0,則ω的最小值是( B )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4、解析:設函數的周期為T,則T的最大值為4(π3-π12)=π,2πω≤π,ω≥2.故選B.
6.(20xx佛山質檢(二))函數f(x)=sin(πx+π2),x∈[-1,1],
則( A )
(A)f(x)為偶函數,且在[0,1]上單調遞減
(B)f(x)為偶函數,且在[0,1]上單調遞增
(C)f(x)為奇函數,且在[-1,0]上單調遞增
(D)f(x)為奇函數,且在[-1,0]上單調遞減
解析:∵f(x)=sin(πx+π2)=cos πx,
∴f(x)是[-1,1]上的偶函數,又由f(x)在[-1,0]上單調遞增,在[0,1]上單調遞減,可得應選A.
二、填空題
7.
5、(高考江蘇卷)函數y=3sin(2x+π4)的最小正周期為 .
解析:T=2π2=π.
答案:π
8.函數f(x)=sin x+3cos xx∈-π2,π2的值域是 .
解析:∵f(x)=sin x+3cos x=2sinx+π3,
又x∈-π2,π2,∴x+π3∈-π6,5π6,
∴2sinx+π3∈[-1,2].
答案:[-1,2]
9.函數y=2sin(3x+)|φ|<π2的一條對稱軸為x=π12,則= .
解析:∵函數y=sin x的對稱軸為x=π2+kπ(k∈Z),
又函數的一條對稱軸為x=π12,
∴3π12+=π2+kπ(k∈Z),
∴=
6、π4+kπ(k∈Z),
又||<π2,∴k=0,故φ=π4.
答案:π4
10.函數y=cos(π4-2x)的單調減區(qū)間為 .
解析:y=cos(π4-2x)=cos(2x-π4),
由2kπ≤2x-π4≤2kπ+π(k∈Z),
得kπ+π8≤x≤kπ+5π8(k∈Z).
所以函數的單調減區(qū)間為[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z)
答案:[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z)
三、解答題
11.(20xx汕頭質檢(二))已知向量a=(12,32),b=(cos x,sin x).
若函數f(x)=ab,求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間.
解:∵f(x)=
7、ab=12cos x+32sin x=sin(x+π6),
∴f(x)的最小正周期T=2π1=2π.
令-π2+2kπ≤x+π6≤π2+2kπ(k∈Z),
解得-2π3+2kπ≤x≤π3+2kπ(k∈Z),
∴函數f(x)的單調遞增區(qū)間為
[-2π3+2kπ,π3+2kπ],k∈Z.
12.(高考天津卷)已知函數f(x)=-2sin(2x+π4)+6sin xcos x-2cos2x+1,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,π2]上的最大值和最小值.
解:(1)f(x)=-sin 2x-cos 2x+3sin 2x-cos 2x=2sin 2
8、x-2cos 2x=22sin(2x-π4).
所以f(x)的最小正周期T=2π2=π.
(2)由(1)f(x)=22sin(2x-π4),
2x-π4∈[-π4,3π4],
則sin(2x-π4)∈[-22,1].
所以f(x)在[0,π2]上最大值為22,最小值為-2.
13.已知a>0,函數f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b,當x∈[0,π2]時,
-5≤f(x)≤1.
(1)求常數a,b的值;
(2)求f(x)的單調區(qū)間.
解:(1)∵x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6].
∴sin(2x+π6)∈[-12,1],
∴-2asin(2x+
9、π6)∈[-2a,a].
∴f(x)∈[b,3a+b].
又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,
因此a=2,b=-5.
(2)由(1)得f(x)=-4sin(2x+π6)-1,
由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ得
-π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z,
由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ得
π6+kπ≤x≤23π+kπ,k∈Z,
∴f(x)的單調遞增區(qū)間為[π6+kπ,2π3+kπ](k∈Z),
單調遞減區(qū)間為[-π3+kπ,π6+kπ](k∈Z).
B組
14.(20xx廣州市畢業(yè)班綜合測試(二))若函數y=cos(ωx+π6)(ω∈N
10、*)的一個對稱中心是(π6,0),則ω的最小值為( B )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
解析:依題意得cos(ωπ6+π6)=0,π6(ω+1)=kπ+π2,ω=6k+2(其中k∈Z).又ω是正整數,因此ω的最小值是2,故選B.
15.(20xx廣州市高三調研)已知函數f(x)=(1-cos 2x)cos2 x,
x∈R,則f(x)是( C )
(A)最小正周期為π2的奇函數
(B)最小正周期為π的奇函數
(C)最小正周期為π2的偶函數
(D)最小正周期為π的偶函數
解析:因為f(x)=(1-cos 2x)cos2 x=2sin2 xcos2 x=12sin2 2x=121-cos4x2=1-cos4x4,所以最小正周期T=2π4=π2,且是偶函數,故選擇C.
16.若函數f(x)=sin ωx(ω>0)在區(qū)間[0,π3]上單調遞增,在區(qū)間[π3,π2]上單調遞減,則ω= .
解析:因為當0≤ωx≤π2,即0≤x≤π2ω時,函數是增函數;當π2≤ωx≤3π2,即π2ω≤x≤3π2ω時,函數是減函數,
∴π2ω=π3,ω=32.
答案:32
高三數學復習 第3節(jié) 三角函數的圖象與性質
