《【高考風(fēng)向標(biāo)】高考數(shù)學(xué)一輪課時(shí)知能訓(xùn)練 第8章 第3講 平面向量的應(yīng)用舉例 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【高考風(fēng)向標(biāo)】高考數(shù)學(xué)一輪課時(shí)知能訓(xùn)練 第8章 第3講 平面向量的應(yīng)用舉例 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第3講 平面向量的應(yīng)用舉例
1．若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，＋＋＝0，則O是△ABC的( )
A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心
2．定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面說法錯(cuò)誤的是( )
A．若a與b共線，則a⊙b＝0
B．a(chǎn)⊙b＝b⊙a(bǔ)
C．對(duì)任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)
D．(a⊙b)2＋(ab)2＝|a|2|b|2
3．將函數(shù)y＝3x－1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y＝3x－1的圖象，則( )
A．a(chǎn)＝(－1，－1) B．a(chǎn)＝(1，－1)
C．a(chǎn)＝(1,1) D
2、．a(chǎn)＝(－1,1)
4．已知|a|＝|b|＝2，a在b上的投影為－1，則向量a與向量b的夾角為( )
A．150 B．120 C．60 D．30
5．平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)＝a，＝b，則△OAB的面積等于( )
A. B.
C. D.
6．已知點(diǎn)A(－2,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足＝x2，則點(diǎn)P的軌跡方程是____________．
7．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在對(duì)角線線段AC上運(yùn)動(dòng)，求(＋)的取值范圍．
8．已知向量a和b的夾角為θ，定義ab為向量a和b的“向量積”，ab是一個(gè)向量，它
3、的長(zhǎng)度|ab|＝|a||b|sinθ，如果u＝(2,0)，u－v＝(1，－)，求|u(u＋v)|的值．
9．如圖K8－3－1，三定點(diǎn)A(2,1)，B(0，－1)，C(－2,1)；三動(dòng)點(diǎn)D，E，M滿足＝t，＝t，＝t，t∈[0,1]．
(1)求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍；
(2)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
圖K8－3－1
10．(2010年安徽)設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且sin2A＝sinsin＋sin2B.
(1
4、)求角A的值；
(2)若＝12，a＝2 ，求b，c(其中b
5、C 6.y2＝x＋6
圖D53
7．解：如圖D53建立平面直角坐標(biāo)系，
則A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，x)，則0≤x≤1.
由已知得＋＝(1－2x,1－2x)，＝(1,0)，(＋)＝1－2x.
∵0≤x≤1，∴－1≤1－2x≤1.
∴(＋)的取值范圍是[－1,1]．
8．解：∵u－v＝(1，－)，u＝(2,0)，
∴v＝(1，)，u＋v＝(3，)．
∴cosθ＝＝.∴sinθ＝.
∴|u(u＋v)|＝|u||u＋v|sinθ＝22 ＝2 .
9．解：(1)設(shè)D(xD，yD)，E(xE，yE)，M(x，y)．
由＝t
6、，＝t，知(xD－2，yD－1)＝t(－2，－2)．
∴同理
∴kDE＝＝＝1－2t.
∵t∈[0,1]，∴kDE∈[－1,1]．
(2)∵＝t，∴(x＋2t－2，y＋2t－1)＝t(－2t＋2t－2，2t－1＋2t－1)＝t(－2,4t－2)＝(－2t,4t2－2t)．
∴∴y＝.即x2＝4y.
∵t∈[0,1]，x＝2(1－2t)∈[－2,2]．
即所求軌跡方程為x2＝4y，x∈[－2,2]．
10．解：(1)∵sin2A＝＋sin2B＝cos2B＋sin2B＝，
∴sinA＝.又A是銳角，∴sinA＝.∴A＝.
(2)由＝12可得bccosA＝12，由(1)知A＝，∴
7、bc＝24.
由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，將a＝2 代入得28＝b2＋c2－bc，由方程組，解得c＝6，b＝4.
11．解：(1)設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2.直線l與⊙C相交與兩點(diǎn)，圓心到直線的距離d小于圓的半徑．即d＝<1，解得
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