【高考風向標】高考數(shù)學一輪課時知能訓練 第8章 第3講 平面向量的應用舉例 文

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1、 第3講　平面向量的應用舉例 1．若O是△ABC內一點，＋＋＝0，則O是△ABC的(　　) A．內心 B．外心 C．垂心 D．重心 2．定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面說法錯誤的是(　　) A．若a與b共線，則a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a C．對任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(ab)2＝|a|2|b|2 3．將函數(shù)y＝3x－1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y＝3x－1的圖象，則(　　) A．a＝(－1，－1) B．a＝(1，－1) C．a＝(1,1) D

2、．a＝(－1,1) 4．已知|a|＝|b|＝2，a在b上的投影為－1，則向量a與向量b的夾角為(　　) A．150 B．120 C．60 D．30 5．平面上O，A，B三點不共線，設＝a，＝b，則△OAB的面積等于(　　) A. B. C. D. 6．已知點A(－2,0)，B(3,0)，動點P(x，y)滿足＝x2，則點P的軌跡方程是____________． 7．若正方形ABCD的邊長為1，點P在對角線線段AC上運動，求(＋)的取值范圍． 8．已知向量a和b的夾角為θ，定義ab為向量a和b的“向量積”，ab是一個向量，它

3、的長度|ab|＝|a||b|sinθ，如果u＝(2,0)，u－v＝(1，－)，求|u(u＋v)|的值． 9．如圖K8－3－1，三定點A(2,1)，B(0，－1)，C(－2,1)；三動點D，E，M滿足＝t，＝t，＝t，t∈[0,1]． (1)求動直線DE斜率的變化范圍； (2)求動點M的軌跡方程． 圖K8－3－1 10．(2010年安徽)設△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內角A，B，C所對邊長，并且sin2A＝sinsin＋sin2B. (1

4、)求角A的值； (2)若＝12，a＝2 ，求b，c(其中b

5、C　6.y2＝x＋6 圖D53 7．解：如圖D53建立平面直角坐標系， 則A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)．設點P的坐標為(x，x)，則0≤x≤1. 由已知得＋＝(1－2x,1－2x)，＝(1,0)，(＋)＝1－2x. ∵0≤x≤1，∴－1≤1－2x≤1. ∴(＋)的取值范圍是[－1,1]． 8．解：∵u－v＝(1，－)，u＝(2,0)， ∴v＝(1，)，u＋v＝(3，)． ∴cosθ＝＝.∴sinθ＝. ∴|u(u＋v)|＝|u||u＋v|sinθ＝22 ＝2 . 9．解：(1)設D(xD，yD)，E(xE，yE)，M(x，y)． 由＝t

6、，＝t，知(xD－2，yD－1)＝t(－2，－2)． ∴同理 ∴kDE＝＝＝1－2t. ∵t∈[0,1]，∴kDE∈[－1,1]． (2)∵＝t，∴(x＋2t－2，y＋2t－1)＝t(－2t＋2t－2，2t－1＋2t－1)＝t(－2,4t－2)＝(－2t,4t2－2t)． ∴∴y＝.即x2＝4y. ∵t∈[0,1]，x＝2(1－2t)∈[－2,2]． 即所求軌跡方程為x2＝4y，x∈[－2,2]． 10．解：(1)∵sin2A＝＋sin2B＝cos2B＋sin2B＝， ∴sinA＝.又A是銳角，∴sinA＝.∴A＝. (2)由＝12可得bccosA＝12，由(1)知A＝，∴

7、bc＝24. 由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，將a＝2 代入得28＝b2＋c2－bc，由方程組，解得c＝6，b＝4. 11．解：(1)設直線l的方程為y＝kx＋2.直線l與⊙C相交與兩點，圓心到直線的距離d小于圓的半徑．即d＝<1，解得