等差數列、等比數列的通項公式復習

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1、 精品資源 等差、等比數列的通項公式 復習目標：掌握等差、等比數列的通項公式。 復習重點：利用方程的思想方法分析和解決數列的有關計算問題。 復習難點：用于實際問題。 教學過程： （一）知識要點： 等差數列 等比數列 通項公式： 通項公式： ， 當 時， 是 的一次函數，即 當 時， 是關于 的指數函數。 ；反之，若 是關于 的一次函數，則此數列是等差數列，其公 差就是一次函數中的斜率 。 通項公式的一個更普遍的公式：

2、 通項公式的一個更普遍的公式： 若 ，則 若 ，則 公差 兩個數列的通項公式中各含四個變量，只要已知其中的部分量，可用方程的數學方法解出其余的未知量。 歡下載 精品資源 掌握等差、等比數列的遞推公式， （二）例一： 1、等差數列 中，已知 ，則 __________ 2、在正數等比數列 中，已知 ，則 __________ 3、在等差數列 中， ，則 _

3、_________ 4、若 ，兩個數列： 和 各組成等差數列，那么 __________ 5、在四個正數中， 前三個數成等差， 其和為 48；后三個數成等比數列， 最后一個數為 25， 則四個數為 __________ 6、等差數列中，已知 ，且 ，則使得它的前 項之和 取得最大值的自然 數 是 _________ 解： 1、 ，即 ， 歡下載 精品資源 ，上述用

4、公式 來求得教簡便。 此題也可以設數列的首項 ，公差 ，列出方程組 ，解得 ， ，也可求 得 。 第 2 題與第 3 題都可運用若 ，則 ， ，第 2 題答案為 5，第 3 題答案為 。 4、運用 ， 。 5、設前三個數為 ，則 ，得 ，又后三個數成 等比數列， 故 ，故四個數為 12，16， 20， 25。學生應自己思索，如果三個數成等比數列，并知其積，可如何設這三個數？四個 數成等

5、比數列，并知其積；四個數成等差數列，并知其和等，以上這些條件下，如何設這些數？ 6、抓住等差數列的概念，由題意分析可知 ，要使 必有等差數列 ，其中前 4 項為正，后 4 項為負， ， 故使得它的前 項之和 取得最大值的自然數 是 6 或 7。 歡下載 精品資源 例二、某校圖書館去年擁有圖書量為 冊，計劃從今年起每年平均增長 20%，則到后年年 底，該?？捎袌D書多少冊？ 解：分析：去年有書： 今年有書： 明年有書： 后

6、年有書： 是一個首項為 ，公比為 的等比數列。 評析：要正確理解并得出經過了多少次的增長，要求的是該數列中的第幾項。 例三、某養(yǎng)魚場的魚塘第一年有存魚量 2 萬條，計劃從第二年起每年以 25%的增長率培養(yǎng)， 而每年又要供應市場 萬條，問到第七年末，魚塘中魚的存量數。 解：第一年： 2 萬條 第二年： 第三年： 第四年： ???? 第七年：存魚量為： 歡下載 精品資源 評析：等差數

7、列與等比數列在現(xiàn)實生活中可以找到許多模型，我們應當重視知識的應用，提高解決問題的能力。 例三、 1、已知數列 滿足以下關系： ，求 ，并求 2、已知數列 滿足 ， 求 ，并求 3、已知數列 滿足 ，求 解： 1、 ，即 ，故 是一個 以 2 為首項，公差為 3 的等差 數列。 ，即 。 2、由已知得 ，即 是一個首項為 1，公差為 1 的 等差數列。由此

8、， 。 歡下載 精品資源 3、由 ，得 ， ， 是首項為 ，公比為 3 的等比數列 。 評析：利用數列的遞推公式求數列的項顯得不很方便，特別當項數比較大時，這時常需要將數列的遞推公式轉化為數列的通項公式，這種轉化往往比較復雜，在教材中只要求能將與等差、等比數列有關的遞推公式轉化為通項公式，而對其他數列沒有這種要求。在以后我們將會學習一些用歸納、猜測、論證的方法由遞推關系得到通項公式。 歡下載