等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式復(fù)習(xí)

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1、 精品資源 等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 復(fù)習(xí)目標(biāo)：掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。 復(fù)習(xí)重點(diǎn)：利用方程的思想方法分析和解決數(shù)列的有關(guān)計(jì)算問題。 復(fù)習(xí)難點(diǎn)：用于實(shí)際問題。 教學(xué)過程： （一）知識要點(diǎn)： 等差數(shù)列 等比數(shù)列 通項(xiàng)公式： 通項(xiàng)公式： ， 當(dāng) 時(shí)， 是 的一次函數(shù)，即 當(dāng) 時(shí)， 是關(guān)于 的指數(shù)函數(shù)。 ；反之，若 是關(guān)于 的一次函數(shù)，則此數(shù)列是等差數(shù)列，其公 差就是一次函數(shù)中的斜率 。 通項(xiàng)公式的一個(gè)更普遍的公式：

2、 通項(xiàng)公式的一個(gè)更普遍的公式： 若 ，則 若 ，則 公差 兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式中各含四個(gè)變量，只要已知其中的部分量，可用方程的數(shù)學(xué)方法解出其余的未知量。 歡下載 精品資源 掌握等差、等比數(shù)列的遞推公式， （二）例一： 1、等差數(shù)列 中，已知 ，則 __________ 2、在正數(shù)等比數(shù)列 中，已知 ，則 __________ 3、在等差數(shù)列 中， ，則 _

3、_________ 4、若 ，兩個(gè)數(shù)列： 和 各組成等差數(shù)列，那么 __________ 5、在四個(gè)正數(shù)中， 前三個(gè)數(shù)成等差， 其和為 48；后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列， 最后一個(gè)數(shù)為 25， 則四個(gè)數(shù)為 __________ 6、等差數(shù)列中，已知 ，且 ，則使得它的前 項(xiàng)之和 取得最大值的自然 數(shù) 是 _________ 解： 1、 ，即 ， 歡下載 精品資源 ，上述用

4、公式 來求得教簡便。 此題也可以設(shè)數(shù)列的首項(xiàng) ，公差 ，列出方程組 ，解得 ， ，也可求 得 。 第 2 題與第 3 題都可運(yùn)用若 ，則 ， ，第 2 題答案為 5，第 3 題答案為 。 4、運(yùn)用 ， 。 5、設(shè)前三個(gè)數(shù)為 ，則 ，得 ，又后三個(gè)數(shù)成 等比數(shù)列， 故 ，故四個(gè)數(shù)為 12，16， 20， 25。學(xué)生應(yīng)自己思索，如果三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并知其積，可如何設(shè)這三個(gè)數(shù)？四個(gè) 數(shù)成等

5、比數(shù)列，并知其積；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，并知其和等，以上這些條件下，如何設(shè)這些數(shù)？ 6、抓住等差數(shù)列的概念，由題意分析可知 ，要使 必有等差數(shù)列 ，其中前 4 項(xiàng)為正，后 4 項(xiàng)為負(fù)， ， 故使得它的前 項(xiàng)之和 取得最大值的自然數(shù) 是 6 或 7。 歡下載 精品資源 例二、某校圖書館去年擁有圖書量為 冊，計(jì)劃從今年起每年平均增長 20%，則到后年年 底，該校可有圖書多少冊？ 解：分析：去年有書： 今年有書： 明年有書： 后

6、年有書： 是一個(gè)首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列。 評析：要正確理解并得出經(jīng)過了多少次的增長，要求的是該數(shù)列中的第幾項(xiàng)。 例三、某養(yǎng)魚場的魚塘第一年有存魚量 2 萬條，計(jì)劃從第二年起每年以 25%的增長率培養(yǎng)， 而每年又要供應(yīng)市場 萬條，問到第七年末，魚塘中魚的存量數(shù)。 解：第一年： 2 萬條 第二年： 第三年： 第四年： ???? 第七年：存魚量為： 歡下載 精品資源 評析：等差數(shù)

7、列與等比數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中可以找到許多模型，我們應(yīng)當(dāng)重視知識的應(yīng)用，提高解決問題的能力。 例三、 1、已知數(shù)列 滿足以下關(guān)系： ，求 ，并求 2、已知數(shù)列 滿足 ， 求 ，并求 3、已知數(shù)列 滿足 ，求 解： 1、 ，即 ，故 是一個(gè) 以 2 為首項(xiàng)，公差為 3 的等差 數(shù)列。 ，即 。 2、由已知得 ，即 是一個(gè)首項(xiàng)為 1，公差為 1 的 等差數(shù)列。由此

8、， 。 歡下載 精品資源 3、由 ，得 ， ， 是首項(xiàng)為 ，公比為 3 的等比數(shù)列 。 評析：利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)顯得不很方便，特別當(dāng)項(xiàng)數(shù)比較大時(shí)，這時(shí)常需要將數(shù)列的遞推公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項(xiàng)公式，這種轉(zhuǎn)化往往比較復(fù)雜，在教材中只要求能將與等差、等比數(shù)列有關(guān)的遞推公式轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式，而對其他數(shù)列沒有這種要求。在以后我們將會學(xué)習(xí)一些用歸納、猜測、論證的方法由遞推關(guān)系得到通項(xiàng)公式。 歡下載