高中數(shù)學蘇教版選修22學業(yè)分層測評2 瞬時變化率——導數(shù) Word版含解析

《高中數(shù)學蘇教版選修22學業(yè)分層測評2 瞬時變化率——導數(shù) Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學蘇教版選修22學業(yè)分層測評2 瞬時變化率——導數(shù) Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 精品資料 學業(yè)分層測評(二) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1．設函數(shù)f(x)在x＝x0處可導，當h無限趨近于0時，對于的值，以下說法中正確的是_____________________________________． ①與x0，h都有關；②僅與x0有關而與h無關； ③僅與h有關而與x0無關；④與x0，h均無關． 【解析】　導數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處及其附近的函數(shù)值有關，與h無關． 【答案】?、? 2．函數(shù)f(x)＝x2在x＝3處的導數(shù)等于________． 【解析】　

2、＝＝6＋Δx， 令Δx→0，得f′(3)＝6. 【答案】　6 3．已知物體的運動方程為s＝－t2＋8t(t是時間，s是位移)，則物體在t＝2時的速度為________． 【解析】　Δs＝－(2＋Δt)2＋8(2＋Δt)－＝6Δt－(Δt)2， 則＝6－Δt， 當Δt→0時，→6. 【答案】　6 4．如圖1­1­6，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別是(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0))＝________，當Δx→0時，→_______. 圖1­1­6 【解析】　f(f(0))＝f(4)＝2.

3、由函數(shù)在某點處的導數(shù)的幾何意義知，當Δx→0時，→－2，即直線AB的斜率． 【答案】　2?。? 5．拋物線y＝x2在點Q(2,1)處的切線方程為________． 【解析】　＝＝1＋Δx. 當Δx→0時，→1，即f′(2)＝1， 由導數(shù)的幾何意義知，點Q處切線斜率k＝f′(2)＝1. ∴切線方程為y－1＝x－2.即x－y－1＝0. 【答案】　x－y－1＝0 6．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖1­1­7所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關系是________．(用“<”連接) 圖1­1­7 【解析】　由圖象易知，點A，B

4、處的切線斜率kA，kB滿足kA<kB<0，由導數(shù)的幾何意義得f′(A)<f′(B)． 【答案】　f′(A)<f′(B) 7．已知曲線y＝f(x)＝2x2＋4x在點P處切線斜率為16，則點P坐標為________． 【解析】　設點P的坐標為(x0，y0)，則 ＝ ＝4(x0＋1)＋2Δx， 當Δx→0時，→4(x0＋1)，即f′(x0)＝4(x0＋1)， 由導數(shù)的幾何意義知 f′(x0)＝16， 所以x0＝3，y0＝30， 所以點P的坐標為(3,30)． 【答案】　(3,30) 8．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖1­1­8所示，

5、則函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是__________(填序號)． 圖1­1­8 【解析】　由y＝f(x)的圖象及導數(shù)的幾何意義可知，當x<0時f′(x)>0，當x＝0時f′(x)＝0，當x>0時f′(x)<0，故②符合． 【答案】　② 二、解答題 9．函數(shù)f(x)＝ax3－bx在點(1，－1)處的切線方程為y＝k(x＋2)，求a，b的值. 【導學號：01580005】 【解】　因為點(1，－1)在切線y＝k(x＋2)上，所以k＝－. ＝ ＝a(Δx)2＋3aΔx＋3a－b， 當Δx→0時，→3a－b， 即f′(1)＝3

6、a－b，所以3a－b＝－?、? 又由f(1)＝－1.得a－b＝－1?、? 由①②得，a＝，b＝. 10．若一物體運動方程如下(位移s的單位：m，時間t的單位：s)： s＝求： (1)物體在t∈[3,5]內的平均速度； (2)物體的初速度v0； (3)物體在t＝1時的瞬時速度． 【解】　(1)∵物體在t∈[3,5]內的時間變化量為 Δt＝5－3＝2， 物體在t∈[3,5]內的位移變化量為 Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， ∴物體在t∈[3,5]內的平均速度為＝＝24(m/s)． (2)求物體的初速度v0，即求物體

7、在t＝0時的瞬時速度． ∵物體在t＝0附近的平均變化率為 ＝＝3Δt－18， 當Δt→0時，→－18， ∴物體在t＝0時的瞬時速度(初速度)為－18 m/s. (3)物體在t＝1時的瞬時速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時變化率． ∵物體在t＝1附近的平均變化率為 ＝＝3Δt－12， 當Δt→0時，→－12， ∴物體在t＝1處的瞬時變化率為－12m/s. [能力提升] 1．一直線運動的物體，從時間t到t＋Δt時，物體的位移為Δs，那么Δt趨于0時，下列命題正確的是________(填序號)． ①為從時間t到t＋Δt時物體的平均速度； ②為在t時刻物體的瞬時速度； ③為當時間

8、為Δt時物體的速度； ④為在時間t＋Δt時物體的瞬時速度． 【解析】　由瞬時速度的定義知，當Δt→0時，為在t時刻物體的瞬時速度． 【答案】　② 2．若點(0,1)在曲線f(x)＝x2＋ax＋b上，且f′(0)＝1，則a＋b＝________. 【解析】　∵f(0)＝1，∴b＝1. 又＝＝Δx＋a. ∴當Δx→0時，→a，則f′(0)＝a＝1. 所以a＋b＝1＋1＝2. 【答案】　2 3．設P為曲線y＝f(x)＝x2＋2x＋3上的一點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是，則點P的橫坐標的取值范圍是________． 【解析】　設P(x0，y0)，＝＝2x0＋2＋Δx.

9、 當Δx→0時，→2x0＋2，即在點P處切線的斜率k＝2x0＋2.因為切線的傾斜角的取值范圍是，所以0≤k≤1.即0≤2x0＋2≤1.所以－1≤x0≤－. 【答案】　 4．已知直線x－y－1＝0與曲線y＝ax2相切，則a＝________. 【解析】?。剑?ax＋aΔx， 當Δx→0時，2ax＋aΔx→2ax， 設切點為(x0，y0)，則2ax0＝1， 且y0＝x0－1＝ax，解得x0＝2，a＝. 【答案】　 5．已知曲線y＝上兩點P(2，－1)，Q. 求：(1)曲線在點P、Q處的切線的斜率； (2)曲線在點P、Q處的切線方程． 【解】　將P(2，－1)代入y＝， 得t＝1，∴y＝，設f(x)＝， ∵＝ ＝ ＝， ∴當Δx→0時，→. ∴f′(x)＝. (1)由導數(shù)的幾何意義，知 曲線在點P處的切線斜率f′(2)＝1. 曲線在點Q處的切線斜率f′(－1)＝. (2)曲線在點P處的切線方程為y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0， 曲線在點Q處的切線方程為y－＝[x－(－1)]，即x－4y＋3＝0.