湖北版高考數(shù)學(xué) 分項匯編 專題07 不等式含解析

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1、 專題七 不等式一選擇題1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：“”是“”充要條件；“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件“ab”是“a2b2”的充分條件；“a5”是“a3”的必要條件.其中真命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D42.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】在這四個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】集合Px|x2160,Qx|x2n，nZ,則PQ（ ）A.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，4【答案】C【解析】試題

2、分析：Px|x2160x|4x4，故PQ2，0，2，故選C.4.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】設(shè)f(x)，則的定義域為（ ）A. B.(4,1)(1，4) C. (2,1)(1，2) D. (4,2)(2，4)【答案】B【解析】試題分析：f（x）的定義域是（2，2），故應(yīng)有22且22解得4x1或1x4故選B.5.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組的點(diǎn)的集合用陰影表示為下列圖中的（ ）【答案】 C【解析】試題分析：將所給的二元不等式給在平面直角坐標(biāo)系中畫出，便知C正確.6.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】在“家

3、電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺，若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為（ ）A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元【答案】B【解析】試題分析：設(shè)甲型貨車使用x輛，已型貨車y輛.則,求Z=400x+300y最小值.可求出最優(yōu)解為（4，2）故故選B.7.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】直線與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有（ ）A0個 B1個 C2個 D無數(shù)個8.【20xx年普通高等學(xué)校招生全

4、國統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分條件但不是必要條件 B必要條件但不是充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要的條件9.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】某旅行社租用、兩種型號的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且型車不多于型車7輛則租金最少為（ ）A31200元 B36000元 C36800元 D38400元【答案】C【解析】試題分析：設(shè)需A，B型車分別為x，y輛(x，yN)，則x，y需滿足設(shè)租金為z，則z1 600x2 400y，畫出可行域如圖，根據(jù)線

5、性規(guī)劃中截距問題，可求得最優(yōu)解為x5，y12，此時z最小等于36 800，故選C.10.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】若變量、滿足約束條件，則的最大值是（ ）A.2 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖的四變形（包括邊界），解方程組得點(diǎn)，令，平移直線經(jīng)過點(diǎn)使得取得最大值，即.選C.二填空題1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】函數(shù)的定義域是 .【答案】x|3x4或2x3【解析】試題分析：x必須滿足解之得,函數(shù)的定義域是x|3x4或2x3.2.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】某實驗室需購某種化工原料

6、106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi) 元.3.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 .【答案】【解析】試題分析：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域， 令，顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn)時，取得最小值為.xyo34.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】已知：式中變量滿足的束條件則z的最大值為_.5.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】若變量滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 .【答案】2【解析】試題分析：（解法一）作

7、出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部）.端點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值. 來年需注意線性規(guī)劃在生活中的實際應(yīng)用.6.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若，則正實數(shù)的取值范圍是 .7. 【20xx高考湖北，文12】若變量滿足約束條件 則的最大值是_【答案】.【解析】首先根據(jù)題意所給的約束條件畫出其表示的平面區(qū)域如下圖所示，然后根據(jù)圖像可得: 目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)取得最大值，即，故應(yīng)填.【考點(diǎn)定位】本題考查線性規(guī)劃的最值問題，屬基礎(chǔ)題.三解答題1. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相

8、等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？2.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】 圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)： （）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)

9、用。.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，等號成立.即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.3.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況的一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）