高中物理 第四章 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用課件 新人教版

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1、第3講圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度1.1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)(1)定義定義: :線速度大小線速度大小_的圓周運(yùn)動(dòng)。的圓周運(yùn)動(dòng)。(2)(2)性質(zhì)性質(zhì): :加速度大小加速度大小_,_,方向總是指向方向總是指向_的變加速曲線的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。(3)(3)條件條件: :合外力大小合外力大小_,_,方向始終與速度方向方向始終與速度方向_且指向且指向圓心。圓心。不變不變不變不變圓心圓心不變不變垂直垂直2.2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周

2、期、頻率、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度等轉(zhuǎn)速、向心加速度等, ,如表所示如表所示: :定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位線速度線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)_的物理量的物理量(v)(v)是矢量是矢量, ,方向和半徑垂直方向和半徑垂直, ,和和圓周圓周_v= =_v= =_單位單位:_:_角速度角速度描述物體繞圓心描述物體繞圓心_的的物理量物理量()()中學(xué)不研究其方向中學(xué)不研究其方向= =_= =_單位單位:_:_st2 rT快慢快慢相切相切轉(zhuǎn)動(dòng)快慢轉(zhuǎn)動(dòng)快慢m/sm/srad/srad/st2T定義、意義定義、意義公式、單

3、位公式、單位周期周期和轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)速速周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)_的時(shí)間的時(shí)間(T)(T)轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的_(n),_(n),也叫也叫頻率頻率(f)(f)T=_=_T=_=_，單位：?jiǎn)挝唬篲n n的單位的單位: :_、_f= ,f= ,單位：?jiǎn)挝唬篐zHz2 rv21T一圈一圈圈數(shù)圈數(shù)s sr/sr/sr/minr/min定義、意義定義、意義公式、單位公式、單位向心向心加速加速度度描述速度描述速度_變化快慢變化快慢的物理量的物理量(a(an n) )方向指向方向指向_a an n=_=_;=_=_;單位：?jiǎn)挝唬篲 相互相互關(guān)系關(guān)系v=r=_=_v

4、=r=_=_a an n= =r= =r2 2=v=v= =_=_方向方向圓心圓心2vr2 2r rm/sm/s2 22 rT2rf2rf2vr224rT442 2f f2 2r r知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1.1.作用效果作用效果產(chǎn)生向心加速度產(chǎn)生向心加速度, ,只改變線速度的只改變線速度的_,_,不改變線速度的不改變線速度的_。2.2.大小大小F=F= =mr=mr2 2= = =mv=m=mv=m442 2f f2 2r r。3.3.方向方向始終沿半徑方向指向始終沿半徑方向指向_。4.4.來(lái)源來(lái)源向心力可以由一個(gè)力提供向心力可以由一個(gè)力提供, ,也可以

5、由幾個(gè)力的也可以由幾個(gè)力的_提供提供, ,還可以還可以由一個(gè)力的由一個(gè)力的_提供。提供。方向方向大小大小2vmr224rmT圓心圓心合力合力分力分力【思考辨析】【思考辨析】(1)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)。( () )(2)(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力大小、方向都保持不做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力大小、方向都保持不變。變。( () )(3)(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度與半徑成反比。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度與半徑成反比。( () )(4)(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比。( () )

6、(5)(5)隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物塊受重力、支持力和向心力的作隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物塊受重力、支持力和向心力的作用。用。( () )(6)(6)勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。( () )(7)(7)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失, ,物體將沿圓周切線物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。( () )分析：分析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為向心加速度, ,方向始終指向方向始終指向圓心圓心, ,加速度方向不斷發(fā)生變化加速度方向不斷發(fā)生變化, ,故勻速圓

7、周運(yùn)動(dòng)是變加速曲故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng),(1),(1)錯(cuò)錯(cuò); ;做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力大小不變做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力大小不變, ,方向始終指向圓心方向始終指向圓心, ,時(shí)刻改變時(shí)刻改變,(2),(2)錯(cuò)錯(cuò); ;做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體, ,由由a= a= 知知, ,只有在只有在v v一定時(shí)一定時(shí),a,a與與r r成反比成反比, ,如果如果v v不一定不一定, ,則則a a與與r r不成反比不成反比,(3),(3)錯(cuò)錯(cuò); ;做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體, ,由由=2n=2n可知可知, ,角速度與轉(zhuǎn)速成正比角速度與轉(zhuǎn)速成正比,(4),(4)

8、對(duì)對(duì); ;隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物塊的隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物塊的向心力是物塊所受的合外力向心力是物塊所受的合外力, ,物塊實(shí)際受到重力、支持力和摩物塊實(shí)際受到重力、支持力和摩2vr擦力的作用擦力的作用, ,并沒(méi)有受到向心力的作用并沒(méi)有受到向心力的作用,(5),(5)錯(cuò)錯(cuò); ;由牛頓第二定律由牛頓第二定律可知可知, ,合外力是產(chǎn)生加速度的原因合外力是產(chǎn)生加速度的原因, ,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力是物體所受的合外力力是物體所受的合外力, ,產(chǎn)生向心加速度產(chǎn)生向心加速度,(6),(6)對(duì)對(duì); ;物體所受合外物體所受合外力突然消失力突然消失, ,由于慣性由于慣性, ,物體將保持

9、原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變物體將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變, ,故物故物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),(7),(7)對(duì)。對(duì)?？键c(diǎn)考點(diǎn) 1 1 水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)( (三年三年1 1考考) )深化理解深化理解【考點(diǎn)解讀】【考點(diǎn)解讀】1.1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)物體所受合外力大小不變物體所受合外力大小不變, ,方向總是指向圓心。方向總是指向圓心。2.2.解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法(1)(1)選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。(2)(2)分析物體受力情況分析物

10、體受力情況, ,其合外力提供向心力。其合外力提供向心力。(3)(3)由由F Fn n=m =m 或或F Fn n=m=m2 2r r或或F Fn n=m =m 列方程求解。列方程求解。2vr224rT【典例透析【典例透析 1 1】(2013(2013朝陽(yáng)區(qū)模擬朝陽(yáng)區(qū)模擬) )圖甲為游樂(lè)園中圖甲為游樂(lè)園中“空中飛空中飛椅椅”的游戲設(shè)施的游戲設(shè)施, ,它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上緣上, ,繩子的下端連接座椅繩子的下端連接座椅, ,人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)

11、點(diǎn), ,則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型物理模型, ,其中其中P P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán), ,可繞豎直轉(zhuǎn)軸可繞豎直轉(zhuǎn)軸OOOO轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng), ,設(shè)繩長(zhǎng)設(shè)繩長(zhǎng)l=10m,=10m,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=60kg,m=60kg,轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離間的距離d=4.0m,d=4.0m,轉(zhuǎn)盤(pán)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng), ,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,此時(shí)繩與豎直方向的夾角此時(shí)繩與豎直方向的夾角=37=37( (不計(jì)空氣阻力及繩重不計(jì)空氣阻力及繩重, ,且繩不可長(zhǎng)且繩不可

12、長(zhǎng),sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8,=0.8,g g取取10m/s10m/s2 2),),質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), ,求求: :(1)(1)繩子拉力的大小繩子拉力的大小; ;(2)(2)轉(zhuǎn)盤(pán)角速度的大小。轉(zhuǎn)盤(pán)角速度的大小?！窘忸}探究】【解題探究】(1)(1)請(qǐng)畫(huà)出人和座椅勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的受力分析圖。請(qǐng)畫(huà)出人和座椅勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的受力分析圖。提示：提示：(2)(2)請(qǐng)分析確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置請(qǐng)分析確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置, ,并確定半徑的表達(dá)式。并確定半徑的表達(dá)式。提示：提示：圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在豎直轉(zhuǎn)軸圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在豎直轉(zhuǎn)軸O

13、OOO上上, ,半徑為半徑為R=d+R=d+lsinsin?！窘馕觥俊窘馕觥?1)(1)人和座椅受力情況如圖所示人和座椅受力情況如圖所示: :豎直方向豎直方向:Fcos37:Fcos37-mg=0-mg=0解得解得:F= =750N:F= =750N(2)(2)水平方向水平方向:Fsin37:Fsin37=m=m2 2R R由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得:R=d+:R=d+lsin37sin37解得解得:= rad/s:= rad/s答案：答案：(1)750N (2) rad/s(1)750N (2) rad/smgcos373232【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法水平面內(nèi)的

14、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)(1)運(yùn)動(dòng)實(shí)例運(yùn)動(dòng)實(shí)例: :圓錐擺、火車(chē)轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周圓錐擺、火車(chē)轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等。飛行等。(2)(2)問(wèn)題特點(diǎn)問(wèn)題特點(diǎn): :運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi); ;向心力的方向水平向心力的方向水平, ,豎直方向的合力為零。豎直方向的合力為零。(3)(3)解題方法解題方法: :對(duì)研究對(duì)象受力分析對(duì)研究對(duì)象受力分析, ,確定向心力的來(lái)源確定向心力的來(lái)源; ;確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑; ;應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解。應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解?！咀兪接?xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2013(2013安慶模擬安

15、慶模擬) )在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁, ,有有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A A、B,B,它們分別緊貼漏斗它們分別緊貼漏斗, ,在不同水平面上在不同水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,如圖所示如圖所示, ,則下列說(shuō)法正確的是則下列說(shuō)法正確的是( () )A.A.小球小球A A的速率大于小球的速率大于小球B B的速率的速率B.B.小球小球A A的速率小于小球的速率小于小球B B的速率的速率C.C.小球小球A A對(duì)漏斗壁的壓力大于小球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥谛∏駼 B對(duì)漏斗壁的壓力對(duì)漏斗壁的壓力D.D.小球小球A A的轉(zhuǎn)動(dòng)周期小于小球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期小于小球B B的轉(zhuǎn)動(dòng)周期的

16、轉(zhuǎn)動(dòng)周期【解析】【解析】選選A A。設(shè)小球質(zhì)量為。設(shè)小球質(zhì)量為m,m,做圓周運(yùn)動(dòng)的做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為半徑為r,r,漏斗轉(zhuǎn)軸與內(nèi)壁的夾角為漏斗轉(zhuǎn)軸與內(nèi)壁的夾角為,如圖所如圖所示示, ,則向心力則向心力F= F= 為常數(shù)為常數(shù), ,而而F=m ,F=m ,由題圖由題圖知知A A小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓半徑較大小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓半徑較大, ,它做圓周它做圓周運(yùn)動(dòng)的速率較大運(yùn)動(dòng)的速率較大,A,A對(duì)對(duì),B,B錯(cuò)。由錯(cuò)。由F=mr( )F=mr( )2 2知知, ,小球小球A A的轉(zhuǎn)動(dòng)周期比的轉(zhuǎn)動(dòng)周期比B B的大的大,D,D錯(cuò)。小球?qū)β┒穬?nèi)壁的壓力錯(cuò)。小球?qū)β┒穬?nèi)壁的壓力F FN N=F=FN N= ,= ,故

17、小球故小球A A、B B對(duì)內(nèi)壁的壓力相等對(duì)內(nèi)壁的壓力相等,C,C錯(cuò)。錯(cuò)。mgtan2vr2Tmgsin【變式備選】【變式備選】(2013(2013瓊海模擬瓊海模擬) )如圖所示如圖所示, ,在勻速在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上, ,有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后, ,下列說(shuō)法正確下列說(shuō)法正確的是的是( () )A.A.物體所受彈力增大物體所受彈力增大, ,摩擦力也增大了摩擦力也增大了B.B.物體所受彈力增大物體所受彈力增大, ,摩擦力減小了摩擦力減小了C.C.物體所受彈力增大物體所受彈力增大, ,摩擦力不變摩

18、擦力不變D.D.物體所受彈力和摩擦力都減小了物體所受彈力和摩擦力都減小了【解析】【解析】選選C C。物體受力如圖所示。物體受力如圖所示, ,由牛頓第二定由牛頓第二定律得律得, ,水平方向水平方向F FN N=m=m2 2r,r,豎直方向豎直方向F Ff f-mg=0,-mg=0,故當(dāng)角故當(dāng)角速度增大時(shí)速度增大時(shí), ,物體所受彈力增大物體所受彈力增大, ,摩擦力不變摩擦力不變, ,選項(xiàng)選項(xiàng)C C正確。正確?？键c(diǎn)考點(diǎn) 2 2 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)( (三年三年5 5考考) )拓展延伸拓展延伸【考點(diǎn)解讀】【考點(diǎn)解讀】1.1.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般

19、是變速圓周運(yùn)動(dòng)。2.2.只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒。只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒。3.3.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題, ,涉及知識(shí)面比較廣涉及知識(shí)面比較廣, ,既有臨界問(wèn)題既有臨界問(wèn)題, ,又有能量守恒的問(wèn)題又有能量守恒的問(wèn)題, ,要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)速度不要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)速度不為零。為零。4.4.一般情況下一般情況下, ,豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題只涉及最高點(diǎn)和最低豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形。點(diǎn)的兩種情形。【典例透析【典例透析 2 2】(2013(2013信陽(yáng)模擬信陽(yáng)模擬) )如圖所示如圖所示,

20、 ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球置的小球置于正方體的光滑盒子中于正方體的光滑盒子中, ,盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑。某同學(xué)盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,已知重力已知重力加速度為加速度為g,g,空氣阻力不計(jì)空氣阻力不計(jì), ,則則( () )A.A.若盒子在最高點(diǎn)時(shí)若盒子在最高點(diǎn)時(shí), ,盒子與小球之間恰好無(wú)作用力盒子與小球之間恰好無(wú)作用力, ,則該盒則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為22B.B.若盒子以周期若盒子以周期 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球則當(dāng)盒子運(yùn)

21、動(dòng)到圖示球心與心與O O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí), ,小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mg4mgC.C.若盒子以角速度若盒子以角速度2 2 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到最則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)高點(diǎn)時(shí), ,小球?qū)凶拥南旅娴牧樾∏驅(qū)凶拥南旅娴牧?mg3mgD.D.盒子從最低點(diǎn)向最點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中盒子從最低點(diǎn)向最點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, ,球處于超球處于超重狀態(tài)重狀態(tài); ;當(dāng)盒子從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中當(dāng)盒子從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, ,球處于失重狀態(tài)球處于失重狀態(tài)RgRggR【解題探究】【解題探究】

22、(1)(1)請(qǐng)分析小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)以及與軌請(qǐng)分析小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)以及與軌跡圓心等高的點(diǎn)時(shí)的受力情況跡圓心等高的點(diǎn)時(shí)的受力情況, ,并確定向心力來(lái)源。并確定向心力來(lái)源。小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)受到的力小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)受到的力:_;:_;向心向心力力:_:_。小球在與軌跡圓心等高點(diǎn)受到的力小球在與軌跡圓心等高點(diǎn)受到的力:_;:_;向心力向心力:_:_。重力、支持力重力、支持力重力、支持力的合力重力、支持力的合力重力、支持力、壓力重力、支持力、壓力壓力壓力(2)(2)小球的超、失重狀態(tài)與速度方向有關(guān)小球的超、失重狀態(tài)與速度方向有關(guān), ,還是與加速度方向有還是與加速度方向有關(guān)關(guān)? ?提

23、示：提示：小球的超、失重狀態(tài)與速度方向無(wú)關(guān)小球的超、失重狀態(tài)與速度方向無(wú)關(guān), ,而是與加速度方而是與加速度方向有關(guān)向有關(guān), ,加速度方向具有向下的分量時(shí)處于失重狀態(tài)加速度方向具有向下的分量時(shí)處于失重狀態(tài), ,加速度方加速度方向具有向上的分量時(shí)處于超重狀態(tài)。向具有向上的分量時(shí)處于超重狀態(tài)?！窘馕觥俊窘馕觥窟x選A A。若盒子在最高點(diǎn)時(shí)。若盒子在最高點(diǎn)時(shí), ,盒子與小球之間恰好無(wú)作盒子與小球之間恰好無(wú)作用力用力, ,重力提供向心力重力提供向心力,mg=m( ),mg=m( )2 2R,R,解得解得T=2 ,T=2 ,選項(xiàng)選項(xiàng)A A正確正確; ;若盒子以周期若盒子以周期 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

24、 ,則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與心與O O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí), ,盒子右側(cè)面對(duì)小球的壓力提盒子右側(cè)面對(duì)小球的壓力提供向心力供向心力,F=m( ),F=m( )2 2R=4mg,R=4mg,小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為零小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為零, ,選項(xiàng)選項(xiàng)B B錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;若盒子以角速度若盒子以角速度2 2 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)最高點(diǎn)時(shí), ,由由mg+F=mRmg+F=mR2 2, ,解得解得F=3mg,F=3mg,盒子對(duì)小球向下的作用力盒子對(duì)小球向下的作用力2TRgRg2TgR為為3mg,3mg,小球?qū)?/p>

25、子的下面的力為零小球?qū)凶拥南旅娴牧榱? ,選項(xiàng)選項(xiàng)C C錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;盒子做勻速盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng), ,加速度方向始終指向圓心加速度方向始終指向圓心, ,故盒子從最低點(diǎn)向最點(diǎn)做故盒子從最低點(diǎn)向最點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, ,球先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)球先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài); ;當(dāng)當(dāng)盒子從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中盒子從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, ,球先處于失球先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)重狀態(tài)后處于超重狀態(tài), ,選項(xiàng)選項(xiàng)D D錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】解決圓周運(yùn)動(dòng)的一般步驟解決圓周運(yùn)動(dòng)的一般步驟(1)(1)審清題意審清

26、題意, ,確定研究對(duì)象確定研究對(duì)象; ;(2)(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況分析物體的運(yùn)動(dòng)情況, ,即物體的線速度、角速度、周期、軌即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等道平面、圓心、半徑等; ;(3)(3)分析物體的受力情況分析物體的受力情況, ,畫(huà)出受力示意圖畫(huà)出受力示意圖, ,確定向心力的來(lái)源確定向心力的來(lái)源; ;(4)(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程; ;(5)(5)求解、討論。求解、討論。【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2013(2013西安模擬西安模擬) )如圖所示如圖所示, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m的物塊從半的物塊從半徑為徑為R R的半球形

27、碗邊向碗底滑動(dòng)的半球形碗邊向碗底滑動(dòng), ,滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,v,若物若物塊滑到最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是塊滑到最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是F Ff f, ,則物塊與碗的動(dòng)摩擦因數(shù)則物塊與碗的動(dòng)摩擦因數(shù)為為( () )A.A. B.B.C.C. D. D.fFmgf2FvmgmRf2FvmgmRf2FvmR【解析】【解析】選選B B。物塊滑到最低點(diǎn)時(shí)受豎直方向的重力、支持。物塊滑到最低點(diǎn)時(shí)受豎直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三個(gè)力作用力和水平方向的摩擦力三個(gè)力作用, ,據(jù)牛頓第二定律得據(jù)牛頓第二定律得F FN N-mg=m ,-mg=m ,又又F Ff f=F=FN N,

28、,聯(lián)立解得聯(lián)立解得= ,= ,選項(xiàng)選項(xiàng)B B正確。正確。2vRf2FvmgmR考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題( (三年三年6 6考考) )解題技巧解題技巧【考點(diǎn)解讀】【考點(diǎn)解讀】圓周運(yùn)動(dòng)的綜合題往往涉及圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)的綜合題往往涉及圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)( (或類(lèi)平拋運(yùn)或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)動(dòng)) )、勻變速直線運(yùn)動(dòng)等多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程、勻變速直線運(yùn)動(dòng)等多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程, ,常結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行求常結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行求解解, ,解答時(shí)可從以下兩點(diǎn)進(jìn)行突破解答時(shí)可從以下兩點(diǎn)進(jìn)行突破: :1.1.分析臨界點(diǎn)分析臨界點(diǎn)對(duì)于物體在臨界點(diǎn)相關(guān)多個(gè)物理量對(duì)于物體在臨界點(diǎn)相關(guān)多個(gè)物理量, ,需要區(qū)分哪

29、些物理量能夠需要區(qū)分哪些物理量能夠突變突變, ,哪些物理量不能突變哪些物理量不能突變, ,而不能突變的物理量而不能突變的物理量( (一般指線速一般指線速度度) )往往是解決問(wèn)題的突破口。往往是解決問(wèn)題的突破口。2.2.分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)對(duì)于物體參與的多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)于物體參與的多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程, ,要仔細(xì)分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程為何要仔細(xì)分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程為何種運(yùn)動(dòng)種運(yùn)動(dòng): :(1)(1)若為圓周運(yùn)動(dòng)若為圓周運(yùn)動(dòng), ,應(yīng)明確是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)明確是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,還是豎還是豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng), ,機(jī)械能是否守恒。機(jī)械能是否守恒。

30、(2)(2)若為拋體運(yùn)動(dòng)若為拋體運(yùn)動(dòng), ,應(yīng)明確是平拋運(yùn)動(dòng)應(yīng)明確是平拋運(yùn)動(dòng), ,還是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)還是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng), ,垂直于垂直于初速度方向的力是哪個(gè)力。初速度方向的力是哪個(gè)力。【典例透析【典例透析 3 3】(2012(2012福建高考福建高考) )如圖如圖, ,置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng), ,當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí), ,物塊恰好物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5m,R=0.5m,離水平地離水平地面的高度面的高度H=0.8m,H=0.8m,物塊平拋落地過(guò)程水平位移

31、的大小物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s=0.4ms=0.4m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力, ,取重力加速度取重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2。求。求: :(1)(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v v0 0。(2)(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！窘忸}探究】【解題探究】(1)(1)試分析物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到哪些力。試分析物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到哪些力。受到的力受到的力:_:_、_、_。(2)(2)物塊物塊“恰好滑離恰好滑離”轉(zhuǎn)臺(tái)意味著什么轉(zhuǎn)臺(tái)意味著什么? ?提示：提示：物塊物塊“恰好滑離恰

32、好滑離”轉(zhuǎn)臺(tái)意味著物塊受到的靜摩擦力達(dá)到轉(zhuǎn)臺(tái)意味著物塊受到的靜摩擦力達(dá)到最大值。最大值。重力重力支持力支持力靜摩擦力靜摩擦力【解析】【解析】(1)(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)物塊做平拋運(yùn)動(dòng), ,豎直方向有豎直方向有H= gtH= gt2 2 水平方向有水平方向有s=vs=v0 0t t 聯(lián)立聯(lián)立兩式得兩式得v v0 0=s =1m/s =s =1m/s (2)(2)物塊離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)物塊離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí), ,最大靜摩擦力提供向心力最大靜摩擦力提供向心力, ,有有mg=mmg=m 聯(lián)立聯(lián)立得得= =0.2= =0.2答案：答案：(1)1m/s (2)0.2(1)1m/s (2)0.212g2H20vR20vgR【

33、總結(jié)提升】【總結(jié)提升】圓周運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題的解題思路圓周運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題的解題思路(1)(1)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程, ,明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律。明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(2)(2)找出連續(xù)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程相互聯(lián)系的物理量找出連續(xù)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程相互聯(lián)系的物理量, ,一般是速度。一般是速度。(3)(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程求解。根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程求解。【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】m m為在水平傳送帶上被傳送的小物體為在水平傳送帶上被傳送的小物體( (可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn), ,且相對(duì)傳送帶靜止且相對(duì)傳送帶靜止),A),A為終端皮帶輪為終端皮帶輪, ,如圖所示如圖所示, ,已知皮帶輪半已知皮帶輪半徑為徑為r,r,傳送帶與皮帶輪間不會(huì)

34、打滑。當(dāng)傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑。當(dāng)m m可被水平拋出時(shí)可被水平拋出時(shí),A,A輪輪每秒的轉(zhuǎn)速最少是每秒的轉(zhuǎn)速最少是( () )A.A. B. C.B. C. D. D.1g2rgrgr1gr2【解析】【解析】選選A A。當(dāng)。當(dāng)m m可被水平拋出時(shí)可被水平拋出時(shí), ,在終端皮帶輪的最高點(diǎn)處在終端皮帶輪的最高點(diǎn)處有有m mg,m mg,又因?yàn)橛忠驗(yàn)関=2rn,v=2rn,故故A A輪的轉(zhuǎn)速輪的轉(zhuǎn)速n ,n ,選項(xiàng)選項(xiàng)A A正確。正確。2vr1g2r【典例透析】【典例透析】如圖所示如圖所示, ,把一個(gè)質(zhì)量把一個(gè)質(zhì)量m=1kgm=1kg的小球的小球通過(guò)兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩與豎直桿上通過(guò)兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩與豎直桿

35、上A A、B B兩個(gè)固定點(diǎn)兩個(gè)固定點(diǎn)相連接相連接, ,繩繩a a、b b長(zhǎng)都是長(zhǎng)都是1m1m。ABAB長(zhǎng)度是長(zhǎng)度是1.6m,1.6m,直桿和直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí),b,b繩上才有張力繩上才有張力? ?考查內(nèi)容考查內(nèi)容圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題【備選例題】【備選例題】【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】已知已知a a、b b繩長(zhǎng)均為繩長(zhǎng)均為1m,1m,即即: :在在AOmAOm中中,cos= =0.8,cos= =0.8sin=0.6,=37sin=0.6,=371AmBm1 m AOAB0.8 m2，AO0.81Am小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半

36、徑為r= sin=1r= sin=10.6m=0.6m0.6m=0.6mb b繩被拉直但無(wú)張力時(shí)繩被拉直但無(wú)張力時(shí), ,小球所受的重力小球所受的重力mgmg與與a a繩拉力繩拉力F FTaTa的合力的合力F F為向心力為向心力, ,其受力分析如圖所示其受力分析如圖所示: :OmAm由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得: :F=mgtan=mrF=mgtan=mr2 2解得直桿和球的角速度為解得直桿和球的角速度為= rad/s= rad/s=3.5rad/s=3.5rad/s故當(dāng)直桿和球的角速度故當(dāng)直桿和球的角速度3.5rad/s3.5rad/s時(shí)時(shí),b,b中才有張力。中才有張力。答案：答案：3.5

37、rad/s3.5rad/sgtanr10tan370.6豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“輕繩、輕桿輕繩、輕桿”模型模型1.1.模型構(gòu)建模型構(gòu)建在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體, ,運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類(lèi)。一是無(wú)支撐類(lèi)。一是無(wú)支撐( (如球與繩連接如球與繩連接, ,沿內(nèi)軌道的沿內(nèi)軌道的“過(guò)山車(chē)過(guò)山車(chē)”等等),),稱(chēng)為稱(chēng)為“輕繩模輕繩模型型”; ;二是有支撐二是有支撐( (如球與桿連接如球與桿連接, ,小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等),),稱(chēng)為稱(chēng)為“輕桿模型輕桿模型”。2.2.模型條件模型條件(1)(1)物

38、體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)。物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)“(2)“輕繩模型輕繩模型”在軌道最高點(diǎn)無(wú)支撐在軌道最高點(diǎn)無(wú)支撐,“,“輕桿模型輕桿模型”在軌道最高點(diǎn)有支撐。在軌道最高點(diǎn)有支撐。3.3.模型特點(diǎn)模型特點(diǎn)該類(lèi)問(wèn)題常有臨界問(wèn)題該類(lèi)問(wèn)題常有臨界問(wèn)題, ,并伴有并伴有“最大最大”“”“最小最小”“”“剛好剛好”等詞語(yǔ)等詞語(yǔ), ,現(xiàn)對(duì)兩種現(xiàn)對(duì)兩種模型分析比較如下模型分析比較如下: :輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常見(jiàn)常見(jiàn)類(lèi)型類(lèi)型過(guò)最高過(guò)最高點(diǎn)的臨點(diǎn)的臨界條件界條件由由mg=m mg=m 得得v v臨臨= =由小球能運(yùn)動(dòng)即可由小球能運(yùn)動(dòng)即可, ,得得v v臨臨=0=02vrgr輕繩模

39、型輕繩模型輕桿模型輕桿模型討討論論分分析析(1)(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v ,v ,F FN N+mg=m ,+mg=m ,繩、軌道對(duì)球繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力產(chǎn)生彈力F FN N(2)(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v v在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道脫離了圓軌道 (1)(1)當(dāng)當(dāng)v=0v=0時(shí)，時(shí)，F(xiàn) FN N=mg=mg，F(xiàn) FN N為為支持力，沿半徑背離圓心支持力，沿半徑背離圓心(2)(2)當(dāng)當(dāng)0 0v v 時(shí)，時(shí)，-F-FN N+mg=m ,F+mg=m ,FN N背離圓心且隨背離圓心且隨v v的增大而減小的增大而減小(3)(3)當(dāng)當(dāng)v= v= 時(shí)，時(shí)，

40、F FN N=0=0(4)(4)當(dāng)當(dāng)v v 時(shí)，時(shí)，F(xiàn) FN N+mg=m ,F+mg=m ,FN N指向圓心并指向圓心并隨隨v v的增大而增大的增大而增大gr2vrgr,gr2vrgrgr2vr【典例】【典例】(2013(2013日照模擬日照模擬) )半徑為半徑為R R的光滑的光滑圓環(huán)軌道豎直放置圓環(huán)軌道豎直放置, ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的小球恰能的小球恰能在此圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)在此圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng), ,則小球在軌道最則小球在軌道最低點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小為低點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小為( () )A.3mgA.3mgB.4mgB.4mgC.5mgC.5mgD.6mgD.6mg【深度剖析】【深度

41、剖析】選選D D。設(shè)小球的質(zhì)量為。設(shè)小球的質(zhì)量為m,m,經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為小為v v1 1, ,小球恰好能通過(guò)圓環(huán)的最高點(diǎn)小球恰好能通過(guò)圓環(huán)的最高點(diǎn), ,則在最高點(diǎn)時(shí)則在最高點(diǎn)時(shí), ,小球小球?qū)A環(huán)的壓力為零對(duì)圓環(huán)的壓力為零, ,由重力提供向心力由重力提供向心力, ,即即mg= ,mg= ,由最高點(diǎn)由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn), ,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgmg2R+ mv2R+ mv2 2= mv= mv1 12 2, ,在最低點(diǎn)在最低點(diǎn), ,根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第二定律得F FN N-mg= ,-mg= ,聯(lián)立以上各式聯(lián)立以上各式解得解得F

42、 FN N=6mg,=6mg,根據(jù)牛頓第三定律可知根據(jù)牛頓第三定律可知, ,小球在軌道最低點(diǎn)處對(duì)小球在軌道最低點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小為軌道的壓力大小為6mg,6mg,選項(xiàng)選項(xiàng)D D正確。正確。2vmR121221vmR【名師指津】【名師指津】豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路(1)(1)定模型定模型: :首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型, ,兩種模型過(guò)最兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同高點(diǎn)的臨界條件不同, ,其原因主要是其原因主要是“繩繩”不能支持物體不能支持物體, ,而而“桿桿”既能支持物體既能支持物體, ,也能拉物體。也能拉物體。(2)(2)確定臨

43、界點(diǎn)確定臨界點(diǎn):v:v臨臨= ,= ,對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)點(diǎn)的臨界點(diǎn), ,而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是F FN N表現(xiàn)為支持力還是拉力表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn)。的臨界點(diǎn)。(3)(3)研究狀態(tài)研究狀態(tài): :通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。gr(4)(4)受力受力分析：分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析, ,根據(jù)根據(jù)牛頓第二定律列出方程牛頓第二定律列出方程,F,F合合=F=F向向。(5)(5)過(guò)程過(guò)程分析：

44、分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】如圖所示如圖所示, ,小球在豎直放置的光滑小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng), ,內(nèi)側(cè)壁半徑為內(nèi)側(cè)壁半徑為R,R,小球半小球半徑為徑為r,r,則下列說(shuō)法正確的是則下列說(shuō)法正確的是( () )A.A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度v vminmin= =B.B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度v vminmin=0=0C.C.小球在水平線小球在水平線abab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)以下的

45、管道中運(yùn)動(dòng)時(shí), ,外側(cè)管壁對(duì)小球一定外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力無(wú)作用力D.D.小球在水平線小球在水平線abab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí), ,外側(cè)管壁對(duì)小球一定外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力有作用力g Rr【解析】【解析】選選B B。小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零。小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零, ,故故A A錯(cuò)錯(cuò)誤誤,B,B正確正確; ;小球在水平線小球在水平線abab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí), ,由外側(cè)管壁由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力對(duì)小球的作用力F FN N與球重力在背離圓心方向的分力與球重力在背離圓心方向的分力F Fmgmg的合力的合力提供向心力提供向心力, ,即

46、即:F:FN N-F-Fmgmg= ,= ,因此因此, ,外側(cè)管壁一定對(duì)球有作外側(cè)管壁一定對(duì)球有作用力用力, ,而內(nèi)側(cè)管壁無(wú)作用力而內(nèi)側(cè)管壁無(wú)作用力,C,C錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;小球在水平線小球在水平線abab以上的管以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)道中運(yùn)動(dòng)時(shí), ,小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān),D,D錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。2vmRr【雙基題組】【雙基題組】1.1.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度方向關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度方向, ,下列說(shuō)法正確下列說(shuō)法正確的是的是( () )A.A.與線速度方向始終相同與線速度方向始終相同B.B.與線速度方向始終相反與線速度方向始終相反

47、C.C.始終指向圓心始終指向圓心D.D.始終保持不變始終保持不變【解析】【解析】選選C C。向心加速度的方向始終指向圓心。向心加速度的方向始終指向圓心, ,做勻速圓周運(yùn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度大小始終不變動(dòng)物體的向心加速度大小始終不變, ,方向在不斷變化方向在不斷變化, ,選項(xiàng)選項(xiàng)C C正正確。確。2.(20132.(2013桂林模擬桂林模擬) )如圖所示如圖所示,B,B和和C C是是一組塔輪一組塔輪, ,即即B B和和C C半徑不同半徑不同, ,但固定在同但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上, ,其半徑之比為其半徑之比為R RB BRRC C=32,=32,A A輪的半徑大小與輪的半徑大小與

48、C C輪相同輪相同, ,它與它與B B輪緊靠在一起輪緊靠在一起, ,當(dāng)當(dāng)A A輪繞過(guò)其中輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), ,由于摩擦作用由于摩擦作用,B,B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。來(lái)。a a、b b、c c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn), ,則則a a、b b、c c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的過(guò)程中的( () )A.A.線速度大小之比為線速度大小之比為322322B.B.角速度之比為角速度之比為332332C.C.轉(zhuǎn)速之比為轉(zhuǎn)速之比為232232D.D.向心加速度大小之比為向心加速度大小之比為964964【解析】【解析】選選D D。A A輪與

49、輪與B B輪接觸處線速度相同輪接觸處線速度相同, ,即即v va avvb b=11,=11,B B輪與輪與C C輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng), ,角速度相同角速度相同, ,即即b bc c=11,=11,由由v=rv=r得得v vb bvvc c=R=RB BRRC C=32,=32,故故v va avvb bvvc c=332,=332,選項(xiàng)選項(xiàng)A A錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;由由= = 得得a ab b=R=RB BRRA A=32,=32,故故a ab bc c=322,=322,選項(xiàng)選項(xiàng)B B錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;由由=2n,n=2n,na annb bnnc c=a ab bc c=322,=322,選項(xiàng)選項(xiàng)

50、C C錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;由由a=va=v得得a aa aaab baac c=964,=964,選項(xiàng)選項(xiàng)D D正確。正確。vr3.(20133.(2013合肥模擬合肥模擬) )雜技演員在表演雜技演員在表演“水流星水流星”的節(jié)目時(shí)的節(jié)目時(shí)( (如圖如圖),),盛水的杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)杯口向盛水的杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)杯口向下時(shí)下時(shí), ,水也不灑出來(lái)。關(guān)于杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水水也不灑出來(lái)。關(guān)于杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水的受力情況的受力情況, ,下面說(shuō)法正確的是下面說(shuō)法正確的是( () )A.A.水處于失重狀態(tài)水處于失重狀態(tài), ,不受重力的作用不受重力的作用B.B.水受平衡力的作用水受平衡力的作用, ,合力為零合力為零C.C

51、.由于水做圓周運(yùn)動(dòng)由于水做圓周運(yùn)動(dòng), ,因此必然受到重力和向心力的作用因此必然受到重力和向心力的作用D.D.杯底對(duì)水的作用力可能為零杯底對(duì)水的作用力可能為零【解析】【解析】選選D D。當(dāng)杯子在最高點(diǎn)時(shí)。當(dāng)杯子在最高點(diǎn)時(shí), ,有向下的加速度有向下的加速度, ,因此處因此處于失重狀態(tài)于失重狀態(tài), ,但仍受重力作用但仍受重力作用, ,選項(xiàng)選項(xiàng)A A錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,其合外力必不為零其合外力必不為零, ,杯子不可能處于平衡狀態(tài)杯子不可能處于平衡狀態(tài), ,選項(xiàng)選項(xiàng)B B錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;水在最高點(diǎn)所受合外力提供向心力水在最高點(diǎn)所受合外力提供向心力, ,并非同時(shí)受重力和向

52、心力并非同時(shí)受重力和向心力兩個(gè)力作用兩個(gè)力作用, ,選項(xiàng)選項(xiàng)C C錯(cuò)誤錯(cuò)誤; ;當(dāng)杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)速度為當(dāng)杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)速度為 時(shí)時(shí), ,只有只有重力提供向心力重力提供向心力, ,杯底對(duì)水的作用力為零杯底對(duì)水的作用力為零, ,選項(xiàng)選項(xiàng)D D正確。正確。gr【高考題組】【高考題組】4.(20114.(2011安徽高考安徽高考) )一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段, ,每小每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分, ,即把整條曲線用一系列不同即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替。如圖甲所示半徑的小圓弧來(lái)代替。如圖甲所示, ,曲線上的曲線上的A A

53、點(diǎn)的曲率圓定義點(diǎn)的曲率圓定義為為: :通過(guò)通過(guò)A A點(diǎn)和曲線上緊鄰點(diǎn)和曲線上緊鄰A A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓, ,在極限情況下在極限情況下, ,這個(gè)圓就叫做這個(gè)圓就叫做A A點(diǎn)的曲率圓點(diǎn)的曲率圓, ,其半徑其半徑叫做叫做A A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)點(diǎn)的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與水平面成將一物體沿與水平面成角的方向以速度角的方向以速度v v0 0拋出拋出, ,如圖乙所示。如圖乙所示。則在其軌跡最高點(diǎn)則在其軌跡最高點(diǎn)P P處的曲率半徑是處的曲率半徑是( () )A.A.B. C.B. C. D. D.20vg220v sing220v cosg220v cosgsin【解析】【解析】選選C

54、C。物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)。物體做斜上拋運(yùn)動(dòng), ,最高點(diǎn)速度即為斜上拋?zhàn)罡唿c(diǎn)速度即為斜上拋的水平速度的水平速度v vP P=v=v0 0cos,cos,最高點(diǎn)重力提供向心力最高點(diǎn)重力提供向心力mg=m ,mg=m ,由兩式得由兩式得 2Pv2220Pv cosvgg 。5.(20085.(2008寧夏高考改編寧夏高考改編) )如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)輪的半徑為輪的半徑為r r1 1, ,從動(dòng)輪的半徑為從動(dòng)輪的半徑為r r2 2。已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng), ,轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為n,n,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑。下列說(shuō)法正確的是轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑。下列說(shuō)法正確的是( () )A.A.從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B.B.從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.C.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為 D.D.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為 2122rnr21rnr【解析】【解析】選選B B。主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng), ,皮帶交叉皮帶交叉, ,則從動(dòng)輪逆時(shí)則從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)針轉(zhuǎn)動(dòng); ;根據(jù)兩輪線速度相等根據(jù)兩輪線速度相等,2n,2nr r1 1=2n=2nr r2 2, ,解得解得n= n,n= n,選項(xiàng)選項(xiàng)B B正確。正確。12rr