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1、、選擇題
1、行列式1 1
(A) 3
(B)
2?行列式
-1
第二章行列式專題練習(xí)
2的代數(shù)余子式A13的值是(
-1
1
0=0
(C) 1 (D
)
的充分必要條件是
-2
()
(A) k
—2
(B) k
=—2
(C) k=3
(D) k — 2or 3
1
X 2 x
3.方程
1
2 4
=0根的個數(shù)是
()
1
3 9
(A
)
0
(B) 1
(C) 2
(D)3
4?下列構(gòu)成
1
行
u式展開式的各項
取“
+ ”的有()
六階
中，
2、
(A)
& 15 &23
&32 a44 851
(B ) 311 326 332 344 353 365
366
(C)
321 353316342 365 334
(D ) 351 332 313344 365 326
n!
n(n -1)
(A)
2
(C)
n
2
5. n階行列式的展開式中，取“-”號的項有(
)項
6?若(-1)
N( 1k415)3113k23433i4355
是五階行列式的一項，則 k,l
的值及該項的符號為
2
(
A)
k =
3、2,1
=3，符號為正；
(B) k =2,
1 =3，符號為負(fù)；
()
(C)
k =3,1 =2，符號為正;
(D)
k = 3,1 = 2，符號為負(fù)
7.下列n (n >2 )階行列式的值必為零的是
A行列式主對角線上的元素全為零
C行列式零的元素的個數(shù)多于 n個
311
312
313
則D1 =
2321
23 22
23 23
=()
&如果D =
321
322
323
=M式
0 ,
2331
2332
2333
331
332
333
(C)
8 M
(D)-
-8
4、M
()
B三角形行列式主對角線上有一個元素為零
D行列式非零元素的個數(shù)小于 n個
2313
(A) 2 M
(B) — 2 M
23[[ 23〔2
(D) — 4
(A) aia2a3aAbib2b3b4
(B)
5、(da?-db2)(a3a4-b3b4)
(C) aia2a3a4 bib2b3b4
(D) (aza? -bg)
a11
a12
a13
9.如果
D =
a21
a22
a23
=1 ,
D1 =
a31
a32
a33
(A)
8
( B
)-12
1
-0
x
1
1
1
1 -1
10?若
f(x)
1
-1
1 -1
1
-1
1 1
(A)
1
(B
6、)
1
0
0
b1
a2
b2
0
的值等于
0
b3
a3
0
(
b4
0
0
a4
)
4an
2an — 3a12 2a
13
4a?1
23
2 a 21 — 3a?2
2 a
，則 D1 =()
4a31
2a31 — 3a32
2a33
(C) _ 24
(D) 24
f (x)中x的一次項系數(shù)
ai
一一 0
11. 4階行列式
(C) 4
an
a12
a〔
1 x -a12X2
d =
7、=0
12.如果
=1,
則方程組
〔
的解是(
a21
a22
-a22X2
b2
=0
a 21
X[
b1
^12
a11
b1
?12
a11
b1
(A)
X1 -
X2
(B)
X1
X
b2
a22
a21
b2
b2 a22
2
a21
b2
-匕
_a12
8、
_b1
(C)
、=
(D)
斗=
-b2
P2
_321
—d
_a22
(D) 3
13、設(shè)A為n階可逆陣，且 A = 2,貝U A ,
(A) 2
(B) 0.5
14、二階仃列式 等于(B)
(A) 3
15?如果方程組
(A) 0
二、填空題
1、
=1,
3仃的兀素 4
(B) 7
(C
)
-3
(D) -7
-1
| 3x ky - z = 0
{ 4y+z = 0有非零解，則
(B) 1
kx _5y _z = 0
口
貝U k
9、=
k =()
(C) 1
(D) 2 3 口 3f 4C力, P工該仃列式一.
2.排列36715284的逆序數(shù)是
3?在六階行列式
aij 中，a23ai4a46a5ia35a62 應(yīng)取的符號為
1
1
1
1
1
0
0
1
5.行列式
1
0
1
1
0
1
1
1
1
6 .若方程
3
3
x2
4
=0，則 x
10、=
—X2
4.若a“a23a35a4ja54為五階行列式帶正號的一項，則 i =
2
1
1
2
0
1
0
0
7.行列式
0
1
2
0
0
1
2
-3
0
z
8.
5
0
-
i中兀素3的代數(shù)余子式是
2
-2
1
9.設(shè)行列式D =
，設(shè)
M4j
Atj分布是兀素a4 j的余子式和代數(shù)余子式，
則 A41 A42
A43
A44
M 41 M 42 M 43 M 44 =
kx z = 0
10.
11、
若方程組2x ky八0僅有零解，則k
kx - 2 y z = 0
11.
含有n個變量，n個方程的齊次線性方程組，當(dāng)系數(shù)行列式
時僅有零解
12.
設(shè)A為五階矩陣， A =2 , A用為伴隨矩陣，貝U A[=
13.設(shè)A為三階矩陣， A =3，則一2A= 0 0 10
0 10 0
二、計算題 0 0 0 1
10 0 0
1 1 1
1 2 3
1.
3 1 4
2.
3 1 2
8 9 5
2 3 1
4.
x y x y
3. y x y x
3?在六階行列式
aij 中，a23ai4a46a
12、5ia35a62 應(yīng)取的符號為
0 10 0
0 0 2 0
a - a -
a a a a
F F ? F
0 0 0 n -1
2 14 1
3-121
7.
12 3 2
5 0 6 2
9計算
n 0 0
0
an ■■
a1,n」
a1
n
a21…
a2 ,n J
0
6.:-.
a
a
am ■■
0
0
12
3 4
2
3
4 1
8.
3
4
12
4
12
3
a
c C
1
0
1 1
1
13、
3 1
1
10.計算
-1
a
1 C
1 3
1
D=
a ‘
1 1
3
0
-1
1
0
0
-1 c
a1 0
0
b1
a2
b2
0
11計算D= ‘
b3
a3
0
b4 0
0
a4
14、
12. Dn = 3
13.
9 16
27 64
14
1111
2 n -1
1
1
a1
a1 - b i
a2
a2
a3
a3
15
1
a1
a2 b2
a3
1
a1
a2
a3
15、
x
a…
a
1
1…
1
a
x…
a
+牛
1乜…
1
16 a
a
a
17. Dn —:
9
a
a
x
1
1…
1
+an
bi
bi
18、解方程b
b2
b
b
b3 -x
bn
bn
bi b2 -x
b2
3
3
b2
bn
=0
bi
b2
b3
bn」十bn — x
19?解方
程:
i
i
2
1
2 -x2
2
c =0.
2
3
i
5
2
3
i
9-x2
Xi X2 X3 = 0
20.已知齊次線性方程組
< Xj +2X2 +X3 =0,當(dāng)
p為何值時，方程組僅有零解？又在何時
+X2 +X3=0
有非零解？
2i.用克萊姆規(guī)則解方程組
2x「 X2 X3 = 28
5xi ? 2X2 * 2x3 =66
i0Xi 5X2 4x3 =i37
四、證明題
已知：向量組，線性無關(guān)，證明：： 1, : 1 : 2, : 1 : 2 : 3線性無關(guān)。
《高等代數(shù)與解析幾何》行列式專題練習(xí)
