四川省開江縣高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.3 冪函數(shù)課件 新人教A版必修1

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1、2.3 冪函數(shù)冪函數(shù)我們知道：我們知道：N= =ab. . 1 1、如果、如果a一定，一定，N隨隨b的變化而變化，我們建立了的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y= =ax; ; 2 2、如果、如果a一定，一定， b隨隨N的變化而變化，我們建立的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)了對數(shù)函數(shù)y= =logax; ; 試想：試想：如果如果b一定，一定，N隨隨a的變化而變化，我們的變化而變化，我們是不是也應該可以確定一個函數(shù)呢？是不是也應該可以確定一個函數(shù)呢？y=x 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yxa叫做叫做冪函數(shù)冪函數(shù)，其中其中x是自變量，是自變量，a是常數(shù)是常數(shù).注意注意: :冪函數(shù)中冪函數(shù)中a的可

2、以為任意實數(shù)的可以為任意實數(shù).練習、下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（練習、下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（ ） （1 1）y=2=2x2 2；（；（2 2）y= =x3 3+ +x；（；（3 3）y= = 。21x 例例1.已知已知解：解：由題意得由題意得是冪函數(shù)，求是冪函數(shù)，求m，n的值的值.221(22)24mymmxn 2221mm240n解得解得2230mm即即32 .mn ，2n 【點撥點撥】yxa其特征底數(shù)為自變量其特征底數(shù)為自變量x， 指數(shù)指數(shù)a為常數(shù)，且系數(shù)為為常數(shù)，且系數(shù)為1.或或 m=1, n=2高中階段主要研究這高中階段主要研究這5個冪函數(shù)：個冪函數(shù)：12312,.yx yxyxyxyx 因

3、為函數(shù)的奇偶性能夠幫助我們完成左半平因為函數(shù)的奇偶性能夠幫助我們完成左半平面內的圖象，所以只需要研究它們在第一象限內面內的圖象，所以只需要研究它們在第一象限內的圖象。的圖象。-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4xy-3-3-2-2-1-11 12 23 34 4y= =xy= =x2 2y= =x3 3y= =x-1-1y= =x21y= =xy= =x2 2y= =x3 3y= =x-1-1y= =x21y= =xy= =x2 2y= =x3 3y= =xy= =x-1-1定義域定義域RRR0,+)0,+) x| |x00值值 域域R0,+)0,+)R R0,+)0,+)

4、y| |y00奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調性單調性增增增增增增增增減減定定 點點(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21冪函數(shù)的性質冪函數(shù)的性質 (1) 所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,)都都有定義有定義,且圖象都通過點且圖象都通過點(1,1)；(2) 當當a0時時,冪函數(shù)圖象冪函數(shù)圖象過原過原點點,且在且在0,)上是上是增函數(shù)增函數(shù).特別地：特別地：當當a1時時,冪函數(shù)的圖象下凸冪函數(shù)的圖象下凸;當當0a0時，時，必有必有y0，

5、故冪函數(shù)圖象不過第四象限，故冪函數(shù)圖象不過第四象限. 冪函數(shù)圖象在第一象限的分布情況：冪函數(shù)圖象在第一象限的分布情況：y= =xy= =x2 2y= =x3 3y= =x-1-1y= =x210 0 xy1 11 1 作直線作直線x= =a( (a1)1)，與冪函數(shù)與冪函數(shù)y=x的圖象的的圖象的交點越高，交點越高，的值越大。的值越大。a(1)(1)1, 1, 拋物線型拋物線型( (凹凹););(2)(2)=1, =1, 上升的射線上升的射線; ;(3)0(3)01, 1, 拋物線型拋物線型( (凸凸););(4)(4)=0, =0, 水平的射線水平的射線; ;(5)(5)0, )x2 2的解集。的解集。4115 練習、已知冪函數(shù)練習、已知冪函數(shù)y= =xm2 2-2-2m-3-3（mN) )的圖像與的圖像與x軸、軸、y軸都沒有公共點，且關于軸都沒有公共點，且關于y軸對稱，求軸對稱，求m的值。的值。