四川省開(kāi)江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.3 冪函數(shù)課件 新人教A版必修1

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1、2.3 冪函數(shù)冪函數(shù)我們知道：我們知道：N= =ab. . 1 1、如果、如果a一定，一定，N隨隨b的變化而變化，我們建立了的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y= =ax; ; 2 2、如果、如果a一定，一定， b隨隨N的變化而變化，我們建立的變化而變化，我們建立了對(duì)數(shù)函數(shù)了對(duì)數(shù)函數(shù)y= =logax; ; 試想：試想：如果如果b一定，一定，N隨隨a的變化而變化，我們的變化而變化，我們是不是也應(yīng)該可以確定一個(gè)函數(shù)呢？是不是也應(yīng)該可以確定一個(gè)函數(shù)呢？y=x 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yxa叫做叫做冪函數(shù)冪函數(shù)，其中其中x是自變量，是自變量，a是常數(shù)是常數(shù).注意注意: :冪函數(shù)中冪函數(shù)中a的可

2、以為任意實(shí)數(shù)的可以為任意實(shí)數(shù).練習(xí)、下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（練習(xí)、下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（ ） （1 1）y=2=2x2 2；（；（2 2）y= =x3 3+ +x；（；（3 3）y= = 。21x 例例1.已知已知解：解：由題意得由題意得是冪函數(shù)，求是冪函數(shù)，求m，n的值的值.221(22)24mymmxn 2221mm240n解得解得2230mm即即32 .mn ，2n 【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】yxa其特征底數(shù)為自變量其特征底數(shù)為自變量x， 指數(shù)指數(shù)a為常數(shù)，且系數(shù)為為常數(shù)，且系數(shù)為1.或或 m=1, n=2高中階段主要研究這高中階段主要研究這5個(gè)冪函數(shù)：個(gè)冪函數(shù)：12312,.yx yxyxyxyx 因

3、為函數(shù)的奇偶性能夠幫助我們完成左半平因?yàn)楹瘮?shù)的奇偶性能夠幫助我們完成左半平面內(nèi)的圖象，所以只需要研究它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)面內(nèi)的圖象，所以只需要研究它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的圖象。的圖象。-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4xy-3-3-2-2-1-11 12 23 34 4y= =xy= =x2 2y= =x3 3y= =x-1-1y= =x21y= =xy= =x2 2y= =x3 3y= =x-1-1y= =x21y= =xy= =x2 2y= =x3 3y= =xy= =x-1-1定義域定義域RRR0,+)0,+) x| |x00值值 域域R0,+)0,+)R R0,+)0,+)

4、y| |y00奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增增增增增增增減減定定 點(diǎn)點(diǎn)(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì) (1) 所有的冪函數(shù)在所有的冪函數(shù)在(0,)都都有定義有定義,且圖象都通過(guò)點(diǎn)且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1)；(2) 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),冪函數(shù)圖象冪函數(shù)圖象過(guò)原過(guò)原點(diǎn)點(diǎn),且在且在0,)上是上是增函數(shù)增函數(shù).特別地：特別地：當(dāng)當(dāng)a1時(shí)時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)當(dāng)0a0時(shí)，時(shí)，必有必有y0，

5、故冪函數(shù)圖象不過(guò)第四象限，故冪函數(shù)圖象不過(guò)第四象限. 冪函數(shù)圖象在第一象限的分布情況：冪函數(shù)圖象在第一象限的分布情況：y= =xy= =x2 2y= =x3 3y= =x-1-1y= =x210 0 xy1 11 1 作直線作直線x= =a( (a1)1)，與冪函數(shù)與冪函數(shù)y=x的圖象的的圖象的交點(diǎn)越高，交點(diǎn)越高，的值越大。的值越大。a(1)(1)1, 1, 拋物線型拋物線型( (凹凹););(2)(2)=1, =1, 上升的射線上升的射線; ;(3)0(3)01, 1, 拋物線型拋物線型( (凸凸););(4)(4)=0, =0, 水平的射線水平的射線; ;(5)(5)0, )x2 2的解集。的解集。4115 練習(xí)、已知冪函數(shù)練習(xí)、已知冪函數(shù)y= =xm2 2-2-2m-3-3（mN) )的圖像與的圖像與x軸、軸、y軸都沒(méi)有公共點(diǎn)，且關(guān)于軸都沒(méi)有公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，求軸對(duì)稱，求m的值。的值。