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1、現(xiàn)實生活中存在大量形狀相同現(xiàn)實生活中存在大量形狀相同,大小不同的大小不同的圖形圖形(相似圖形相似圖形),生活中需要用相似圖形來生活中需要用相似圖形來刻劃現(xiàn)實世界刻劃現(xiàn)實世界.認(rèn)識相似圖形認(rèn)識相似圖形,探索它的性質(zhì)探索它的性質(zhì)并學(xué)習(xí)用相似圖形來解決生活中的問題并學(xué)習(xí)用相似圖形來解決生活中的問題,是是本章的學(xué)習(xí)任務(wù)本章的學(xué)習(xí)任務(wù).第四章第四章 相似圖形相似圖形4.1-1 線段的比線段的比議一議議一議 兩條線段長度的比與所采用的長度單兩條線段長度的比與所采用的長度單位有沒有關(guān)系？位有沒有關(guān)系？ 答：線段的長度比與采用的長度單位無關(guān)。答：線段的長度比與采用的長度單位無關(guān)。但兩條線段要采用同一個長度單位
2、。但兩條線段要采用同一個長度單位。如：上題中大樹的高度和小穎的身高可以如：上題中大樹的高度和小穎的身高可以同時同時用米（用米（m）作單位，即：）作單位，即：7.52m和和1.6m；也可；也可以以同時同時用厘米（用厘米（cm）作單位，即）作單位，即752cm和和160cm。而它們的比值是一樣的，。而它們的比值是一樣的， 即即7.52:1.6=752:160你能給兩條線段的比下個定義嗎你能給兩條線段的比下個定義嗎?一一.線段的比的概念及表示方法線段的比的概念及表示方法（1 1）兩條線段的比兩條線段的比：如果選用：如果選用同一個長度單位同一個長度單位，量得兩，量得兩條線段條線段ABAB，CDCD的的
3、長度長度分別是分別是m,nm,n, ,那么就說這那么就說這兩條線段的兩條線段的比比AB:CD=AB:CD=m:nm:n, ,或?qū)懗苫驅(qū)懗?其中其中, ,線段線段AB,CDAB,CD分別叫分別叫做這個線段比的做這個線段比的前項前項和和后項后項。nmCDABnmkCDAB（2）引入比值引入比值k的表示方法的表示方法：如果把：如果把 表示成比值表示成比值k,那么那么 ,或或AB=kCD?；??；蜃⒁庾⒁猓阂氡戎担阂氡戎祂的方法是解決比例問題的一的方法是解決比例問題的一種重要方法種重要方法,以后經(jīng)常會用到。以后經(jīng)常會用到。1CDABk比有前后順序比有前后順序,相當(dāng)于分子與分母相當(dāng)于分子與分母若若a=
4、148 mm，b=220 mm，求，求a b；若若a=148 mm，b=22 cm，求，求 b a結(jié)論結(jié)論：1. 1.兩條線段的比就是長度的比，它是一個正兩條線段的比就是長度的比，它是一個正數(shù)數(shù), ,它沒有單位它沒有單位. .2. 2.兩條線段的比是有順序的兩條線段的比是有順序的; ; 3. 3.兩條線段比與所選的長度單位無關(guān)兩條線段比與所選的長度單位無關(guān). . 4. 4.求兩條線段比時求兩條線段比時. .如果單位不同如果單位不同. .那么必須先那么必須先化成同一單位化成同一單位. .再求它們的比再求它們的比 . .5. 5.比的性質(zhì)同分?jǐn)?shù)的性質(zhì)比的性質(zhì)同分?jǐn)?shù)的性質(zhì). . ;553722014
5、8.1:mmmmba解 22220552 .14814837bcmmmacmmm練習(xí)練習(xí):例例:A、B兩地的實際距離兩地的實際距離AB=250m，畫在，畫在圖上的距離圖上的距離AB=5cm,求圖上距離與實際求圖上距離與實際距離的比距離的比?1.兩條線段的比兩條線段的比?2.比的前項比的前項?3.如何書寫如何書寫?比例尺是指在地圖或工程圖紙上，圖上比例尺是指在地圖或工程圖紙上，圖上長度與實際長度的比。長度與實際長度的比。 例例1：在某市城區(qū)地圖（比例尺是：在某市城區(qū)地圖（比例尺是1：9000）上，新安大街的圖上長度與光華大街的實際上，新安大街的圖上長度與光華大街的實際距離分別是距離分別是16cm
6、，900m。（1）新安大街實際長度與光華大街的圖上）新安大街實際長度與光華大街的圖上距離各是多少米？距離各是多少米？（2）新安大街與光華大街的圖上長度之比）新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？是多少？ 它們的實際長度之比呢？它們的實際長度之比呢？例例2. 如圖，一個等腰三如圖，一個等腰三角形形狀的梁架，腰角形形狀的梁架，腰AB=5米，底邊米，底邊BC=8米，米，AD是底邊是底邊BC上的高上的高.求求 和和 .BCDAABBDABAD典例解析典例解析 例例3 已知：已知：C為線段為線段AB上，上，AC CB=5 3 求求 AC AB及及AB CB的長的長ABC例例4.在在RTABC中中AB=
7、 ,AC=2cm2 2cmA=90,ADBC于于D, 試求試求(1)AD:BC,(2)BD:DC分析分析: 1. 畫出圖形畫出圖形2.要求線段的比要求線段的比,先求什么先求什么?3.求線段的比求線段的比,去掉去掉cm可以嗎可以嗎? 小結(jié)小結(jié):1.先利用圖形的性質(zhì)求出所需要的線段的長度先利用圖形的性質(zhì)求出所需要的線段的長度;2.求出線段的比求出線段的比.3.最后結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)或改成最簡整數(shù)比最后結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)或改成最簡整數(shù)比或化成最簡根式或化成最簡根式.填空：填空： 1：0.25的比值是的比值是 ，如果前項乘，如果前項乘 以以4，要比值不變，后項應(yīng)變成，要比值不變，后項應(yīng)變成 ， 如果前
8、、后項都乘以如果前、后項都乘以4，比值是，比值是 。 比的前項縮小比的前項縮小3倍，要使比值不變，后項倍，要使比值不變，后項 應(yīng)應(yīng) 。4 1 4 縮小縮小3倍倍127030、 在在比比例例尺尺是是6 60 00 00 00 00 00 0的的地地圖圖上上，量量得得南南京京到到北北京京的的距距離離是是1 15 5厘厘米米，南南京京到到北北京京的的實實際際距距離離 是是 千千米米。、 一一塊塊長長方方形形地地基基，長長7 75 5米米，寬寬米米，把把它它畫畫在在比比例例尺尺是是1 11 10 00 0的的圖圖紙紙上上，長長應(yīng)應(yīng)是是 ， 寬寬應(yīng)應(yīng)是是 。、已已知知圖圖上上距距離離是是 米米，實實際際
9、距距離離是是千千米米，那那么么，比比例例尺尺是是 。90075cm30cm1:35000(4),已知矩形的長為已知矩形的長為1.35m,寬為寬為60cm,則長則長與寬的比為與寬的比為_;9:4(5)正方形的一邊與對角線的比為正方形的一邊與對角線的比為_22(6).延長線段延長線段AB到到C,使使BC=AB,則則AC:AB=_,AB:BC=_,BC:AC=_(7).ABC中中,AB=AC,BC=6, BAC=120,則則AB:BC=_.2:11:11:233課堂小結(jié)課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請你總結(jié)求兩條線段通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請你總結(jié)求兩條線段 比的方法，并說說要注意那些問題。比的方法，并說說要注意那些問題。：1、兩條線段的長度必須用同一單位表示；、兩條線段的長度必須用同一單位表示；2、兩條線段的比沒有單位（與采用的單位無、兩條線段的比沒有單位（與采用的單位無關(guān)系），是一個正數(shù)；關(guān)系），是一個正數(shù)；3、兩條線段的比的表示方法。、兩條線段的比的表示方法。作業(yè)：隨堂練習(xí)與習(xí)題作業(yè)：隨堂練習(xí)與習(xí)題4.1 1 , 3 附加題附加題: 梯形梯形ABCD中中,ADBC,AB=AD=CD,AM是梯形的高是梯形的高,B=60,AM= ,求求3 3cm,BMMCADABAMAC
411《線段的比》第一課時
