鉛垂法求三角形面積

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1、鉛垂法求三角形面積(總6頁) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1 ■CAL■本頁僅作為文檔封面，使用請直接刪除 二次函數(shù)三角形之面積問題（鉛垂法） 專題前請先思考以下問題： 問題1:坐標(biāo)系背景下問題的處理原則是什么？ 問題2：坐標(biāo)系中處理面積問題的思路有哪些？ 問題3：具有什么樣特征的三角形在表達(dá)面積時會使用鉛垂法？ 問題4：鉛垂法的具體做法是什么？ 問題3：如何利用鉛垂法表達(dá)三角形的面積？ 以下是問題及答案，請對比參考： 問題1：坐標(biāo)系背景下問題的處理原則是什么？ 答：充分利用橫平豎直線段長，兒何特征函數(shù)特征互轉(zhuǎn)。 問題2：坐標(biāo)

2、系中處理面積問題的思路有哪些？ 答：公式法（規(guī)則圖形）；割補(bǔ)法（分割求和，補(bǔ)形作差）；轉(zhuǎn)化法（例：同底等 高）。 問題3：具有什么樣特征的三角形在表達(dá)面積時會使用鉛垂法？ 答：三邊均是斜放置在坐標(biāo)系中的三角形在表達(dá)面積時一般使用鉛垂法。 問題4：鉛垂法的具體做法是什么？ 答：若是固定的三角形，則可從任意一點作鉛垂；若為變化的圖形，則從動點向另外 兩點所在的定直線作鉛垂。 問題5：如何利用鉛垂法表達(dá)三角形的面積？ 由題意, 娥p =—* - xQ、 答：從動點向另外兩點所在的固定直線作鉛垂，將變化的豎直線段作為三角形的底, 則高就是兩個定點的橫坐標(biāo)之差，然后結(jié)合三角形的面積公

3、式表達(dá)。 ? - = Eg屈 + 礙 斗妣?（心一心）十訂加（心一％） = （% -勺+心-也） 例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為(4,-1)的拋物線交y軸于A點，交x軸于 B, C兩點(點B在點C的左側(cè))，已知A點坐標(biāo)為(0,3).點P是拋物線上的一 個動點，且位于A, C兩點之間，當(dāng)APAC的面積最大時，求P的坐標(biāo)和APAC 的最大面積. 解: 設(shè)二次函數(shù)頂點式為v = ^(x-4)-15 將月點坐標(biāo)(0:3)代入，可得16「1 = 3,解得, ???二次函數(shù)的解析式為心(H，即》y 4 /. 3(2 , 0), C(6 , 0). 如團(tuán)，過點P作PQ/b

4、軸，交/C于點0 易得亠：歹=一寸x+3? ▲ 設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,則0 < ??r < 6 , P(xh, — w2 -2W+3), O(m , - —w + 3), 4 ~ 2 ] 1 i 3 QP = yQ -yp = --w+ 3 — 十2力一3 =--力 + 二 ■'■ 二 ￡ OH(比一兀) 1 / 1 2 3 一 = — + —W>- O 2 4 2 = --(>-3/+—(0

5、角形內(nèi)部) 例2：如圖，一次函數(shù))，=丄x + 2與y軸、x軸分別交于點A, B,拋物線 2 y =』+m + c過A, B兩點.Q為直線AB下方的拋物線上一點，設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為 n, AQAB的面積為S,求出S與n之間的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值. 解：由題意得，衛(wèi)CO, 2), B (-4, 0), 把點鳥(-4, 0)代入二次函數(shù)表達(dá)式，得 —16—4b+2 = 0, ??b =-〒9 ???二次函數(shù)的表達(dá)式為尹=—/ 一扌兀十2? 如圖，過點0作》軸的平行線，交直線龍B于點C,點Q與點C 的橫坐標(biāo)相等. 試題難度：三顆星知識點：鉛垂

6、法求面積(鉛垂線在三角形外部) 總結(jié)反思篇: 決勝中考: 1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y =-丄疋+冬+ 2的圖象與y軸交于點A,與 2 2 X軸交于B, C兩點(點B在點C的左側(cè)).點P是第二象限內(nèi)拋物線上的點，APAC 的面積為S，設(shè)點F的橫坐標(biāo)為m,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式. 1 Q 2. 如圖，已知拋物線y = lx2+-x-2與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C?M為拋 2 2 物線上一動點，且在第三象限，若存在點M使得=-5^c,求此時點M的坐 2 標(biāo). 3.如圖，已知直線y = ~^x與拋物線y = ax'+方(ghO)交于A (-4, -2) , B (6, 3)兩 點，拋物線與y軸的交點為C.在拋物線上存在點P使得APAC的面積是AABC面積 的二，求時點P的坐標(biāo). 4