廣西中峰鄉(xiāng)育才中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 22.1.1 二次函數(shù)課件 （新版）新人教版

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1、(1)y = 2x+1(2)y = -x-4 xy23(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函數(shù)有其中，一次函數(shù)有_ , 那么一次函數(shù)的一那么一次函數(shù)的一般形式是般形式是_觀察下列函數(shù)：觀察下列函數(shù)：y=kx+b（k0）(1).(2).(5)駛向勝利的彼岸1.函數(shù)函數(shù)y=x+1 ，自變量是，自變量是_,自變量的次數(shù)是自變量的次數(shù)是_,y是是x的的_函數(shù)函數(shù).2.函數(shù)函數(shù)s=-2t-4 ，自變量是，自變量是_,自變量的次數(shù)自變量的次數(shù)是是_,s是是t的的_函數(shù)函數(shù).你能寫出下列函數(shù)的表達式嗎？你能寫出下列函數(shù)的表達式嗎？1.圓的半徑是圓的半徑是r(cm)時時,面

2、積面積s(cm2)與半徑之間與半徑之間的關(guān)系的關(guān)系_ ,自變量是自變量是_,它的最高次數(shù)它的最高次數(shù)是是_.2.正方形的邊長為正方形的邊長為a,如果邊長增加如果邊長增加2,新圖形的新圖形的面積面積s與與a之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為_自變量是自變量是_,它的最高次數(shù)是它的最高次數(shù)是_.x1一次一次一次一次t1S=r2S=(a+2)222ra比一比，看誰列得又對又快！1、正方形的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長、正方形的六個面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長為為x，表面積為，表面積為y，顯然對于，顯然對于x的每一個值，的每一個值，y都有一都有一個對應(yīng)值，即個對應(yīng)值，即y是是x的函數(shù)，他

3、們的具體關(guān)系是可以表的函數(shù)，他們的具體關(guān)系是可以表示為什么？示為什么？ y=6x2x2 2、n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽。比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？m= n(n-1)m= n(n-1)1 12 2m= nm= n2 2- n- n1 12 21 12 2即即 3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所將隨計劃所定的定的x的值而確定，的值而確定，y與與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之

4、間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？y=20(1+x)y=20(1+x)2 2即即y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20y=6x2有什么共同點？有什么共同點？在上面的函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是二次的。在上面的函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是二次的。思考：思考：S=r2S=(a+2)2 =a2+4a+4m= nm= n2 2- n- n1 12 21 12 2y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20v 一般地，一般地，形如形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0) )的函數(shù)叫做二次的函數(shù)叫做二次函數(shù)函數(shù)為什么為什么a

5、00呢呢? ?稱：稱：a為二次項系數(shù)，為二次項系數(shù)， ax2叫做二次項叫做二次項 b為一次項系數(shù)，為一次項系數(shù)， bx叫做一次項叫做一次項 c為常數(shù)項為常數(shù)項, 函數(shù)的右邊最高次數(shù)為函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以可以沒有一次項和常數(shù)項沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有但不能沒有二次項二次項.例例1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化簡后判斷先化簡后判斷 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1例例2.把函數(shù)把函數(shù) 化成一般形式，寫出各項系數(shù)?；梢话阈问剑瑢懗龈黜椣禂?shù)。 y=

6、(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函數(shù)它是二次函數(shù),二次項系數(shù)二次項系數(shù)及常數(shù)項分別是及常數(shù)項分別是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5 例例3.若函數(shù)若函數(shù) 為二次函數(shù)，為二次函數(shù)，求求m的值。的值。231mm2)x(my解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)， 則則)2(01)1(2232mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所以m=4搶搶 答答 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3

7、+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)注意：注意：先化簡后判斷先化簡后判斷2.指出下列函數(shù)的二次項系數(shù)指出下列函數(shù)的二次項系數(shù),一次項系數(shù)一次項系數(shù),常數(shù)項常數(shù)項分別是多少分別是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-25300208搶搶 答答3 3、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)是，指出其中常數(shù)a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(

8、4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx4.若若y=(a2-1)x2是二次函數(shù)則是二次函數(shù)則, a的取的取值范圍是值范圍是_a15. 關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù) 是二次函數(shù)是二次函數(shù), 求求m的值的值.mmxmy2)1(如果它是二次函數(shù)如果它是二次函數(shù),則則m+1應(yīng)該應(yīng)該 _ 0m2-m=_,所以所以m=_22注意注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零回味無窮回味無窮定義定義中應(yīng)該注意的幾

9、個問題中應(yīng)該注意的幾個問題: :小結(jié)小結(jié) 拓展拓展 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx

10、(a0,b0,c=0). 2.2.定義的實質(zhì)是：定義的實質(zhì)是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最高次數(shù)的最高次數(shù)是二次是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實數(shù)的取值范圍是全體實數(shù). .1 1、當(dāng)、當(dāng)m m為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。2、y(m3)xm2m4(m2)x3當(dāng)當(dāng)m為何為何值時，值時，y是是x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？(1)若二次函數(shù)若二次函數(shù)Y=kx2 -3x+2k-k2 的圖象過的圖象過(-1,-1)，k=（2）正方形邊長為）正方形邊長為x（cm），它的面積），它的面積y（cm2 ）是）是多少多少 ？（3）矩形的長是）矩形的長是4厘米，寬是厘米，寬是3厘米，如果將其厘米，如果將其長增加長增加x厘米，寬增加厘米，寬增加2x厘米厘米,則面積增加到則面積增加到y(tǒng)平平方厘米，試寫出方厘米，試寫出y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式結(jié)束寄語生活是數(shù)學(xué)的源泉生活是數(shù)學(xué)的源泉. .下課了!探索是數(shù)學(xué)的生命線探索是數(shù)學(xué)的生命線. .