廣西中峰鄉(xiāng)育才中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1.1 二次函數(shù)課件 (新版)新人教版

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1、(1)y = 2x+1(2)y = -x-4 xy23(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中,一次函數(shù)有其中,一次函數(shù)有_ , 那么一次函數(shù)的一那么一次函數(shù)的一般形式是般形式是_觀察下列函數(shù):觀察下列函數(shù):y=kx+b(k0)(1).(2).(5)駛向勝利的彼岸1.函數(shù)函數(shù)y=x+1 ,自變量是,自變量是_,自變量的次數(shù)是自變量的次數(shù)是_,y是是x的的_函數(shù)函數(shù).2.函數(shù)函數(shù)s=-2t-4 ,自變量是,自變量是_,自變量的次數(shù)自變量的次數(shù)是是_,s是是t的的_函數(shù)函數(shù).你能寫出下列函數(shù)的表達(dá)式嗎?你能寫出下列函數(shù)的表達(dá)式嗎?1.圓的半徑是圓的半徑是r(cm)時(shí)時(shí),面

2、積面積s(cm2)與半徑之間與半徑之間的關(guān)系的關(guān)系_ ,自變量是自變量是_,它的最高次數(shù)它的最高次數(shù)是是_.2.正方形的邊長(zhǎng)為正方形的邊長(zhǎng)為a,如果邊長(zhǎng)增加如果邊長(zhǎng)增加2,新圖形的新圖形的面積面積s與與a之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為_自變量是自變量是_,它的最高次數(shù)是它的最高次數(shù)是_.x1一次一次一次一次t1S=r2S=(a+2)222ra比一比,看誰列得又對(duì)又快!1、正方形的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)、正方形的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為為x,表面積為,表面積為y,顯然對(duì)于,顯然對(duì)于x的每一個(gè)值,的每一個(gè)值,y都有一都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是是x的函數(shù),他

3、們的具體關(guān)系是可以表的函數(shù),他們的具體關(guān)系是可以表示為什么?示為什么? y=6x2x2 2、n個(gè)球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系?m= n(n-1)m= n(n-1)1 12 2m= nm= n2 2- n- n1 12 21 12 2即即 3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所將隨計(jì)劃所定的定的x的值而確定,的值而確定,y與與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?之

4、間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?y=20(1+x)y=20(1+x)2 2即即y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20y=6x2有什么共同點(diǎn)?有什么共同點(diǎn)?在上面的函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是二次的。在上面的函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是二次的。思考:思考:S=r2S=(a+2)2 =a2+4a+4m= nm= n2 2- n- n1 12 21 12 2y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20v 一般地,一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù),是常數(shù),a0a0) )的函數(shù)叫做二次的函數(shù)叫做二次函數(shù)函數(shù)為什么為什么a

5、00呢呢? ?稱:稱:a為二次項(xiàng)系數(shù),為二次項(xiàng)系數(shù), ax2叫做二次項(xiàng)叫做二次項(xiàng) b為一次項(xiàng)系數(shù),為一次項(xiàng)系數(shù), bx叫做一次項(xiàng)叫做一次項(xiàng) c為常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng), 函數(shù)的右邊最高次數(shù)為函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有但不能沒有二次項(xiàng)二次項(xiàng).例例1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化簡(jiǎn)后判斷先化簡(jiǎn)后判斷 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1例例2.把函數(shù)把函數(shù) 化成一般形式,寫出各項(xiàng)系數(shù)。化成一般形式,寫出各項(xiàng)系數(shù)。 y=

6、(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函數(shù)它是二次函數(shù),二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是及常數(shù)項(xiàng)分別是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5 例例3.若函數(shù)若函數(shù) 為二次函數(shù),為二次函數(shù),求求m的值。的值。231mm2)x(my解:因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù),解:因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù), 則則)2(01)1(2232mmm解(解(1)得:)得:m=4或或-1解(解(2)得:)得:1m所以所以m=4搶搶 答答 1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3

7、+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)注意:注意:先化簡(jiǎn)后判斷先化簡(jiǎn)后判斷2.指出下列函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)指出下列函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)分別是多少分別是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-25300208搶搶 答答3 3、判斷:下列函數(shù)是否為二次函數(shù),如果、判斷:下列函數(shù)是否為二次函數(shù),如果是,指出其中常數(shù)是,指出其中常數(shù)a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(

8、4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx4.若若y=(a2-1)x2是二次函數(shù)則是二次函數(shù)則, a的取的取值范圍是值范圍是_a15. 關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù) 是二次函數(shù)是二次函數(shù), 求求m的值的值.mmxmy2)1(如果它是二次函數(shù)如果它是二次函數(shù),則則m+1應(yīng)該應(yīng)該 _ 0m2-m=_,所以所以m=_22注意注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零回味無窮回味無窮定義定義中應(yīng)該注意的幾

9、個(gè)問題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題: :小結(jié)小結(jié) 拓展拓展 1.1.定義:一般地定義:一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的的二次函數(shù)二次函數(shù). .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx

10、(a0,b0,c=0). 2.2.定義的實(shí)質(zhì)是:定義的實(shí)質(zhì)是:axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最高次數(shù)的最高次數(shù)是二次是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù). .1 1、當(dāng)、當(dāng)m m為何值時(shí),函數(shù)為何值時(shí),函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。2、y(m3)xm2m4(m2)x3當(dāng)當(dāng)m為何為何值時(shí),值時(shí),y是是x的二次函數(shù)?的二次函數(shù)?(1)若二次函數(shù)若二次函數(shù)Y=kx2 -3x+2k-k2 的圖象過的圖象過(-1,-1),k=(2)正方形邊長(zhǎng)為)正方形邊長(zhǎng)為x(cm),它的面積),它的面積y(cm2 )是)是多少多少 ?(3)矩形的長(zhǎng)是)矩形的長(zhǎng)是4厘米,寬是厘米,寬是3厘米,如果將其厘米,如果將其長(zhǎng)增加長(zhǎng)增加x厘米,寬增加厘米,寬增加2x厘米厘米,則面積增加到則面積增加到y(tǒng)平平方厘米,試寫出方厘米,試寫出y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式結(jié)束寄語生活是數(shù)學(xué)的源泉生活是數(shù)學(xué)的源泉. .下課了!探索是數(shù)學(xué)的生命線探索是數(shù)學(xué)的生命線. .

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