數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 探究課四 中立體幾何問題的熱點(diǎn)題型 理

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1、專題探究課四專題探究課四 高考中立體幾何問題的熱點(diǎn)題型高考中立體幾何問題的熱點(diǎn)題型010102020303熱點(diǎn)三熱點(diǎn)三熱熱點(diǎn)一點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二例例1 訓(xùn)練訓(xùn)練1空間點(diǎn)、線、面的位空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及空間角的計(jì)置關(guān)系及空間角的計(jì)算算(教材教材VS高考高考)立體幾何中的探索立體幾何中的探索性問題性問題立體幾何中的折疊立體幾何中的折疊問題問題例例2 訓(xùn)練訓(xùn)練2例例3 訓(xùn)練訓(xùn)練30101高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航熱點(diǎn)一空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及空間角的計(jì)算(教材VS高考)教材探源教材探源本題源于教材選修本題源于教材選修21P109例例4，在例，在例4的的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改造，刪去了例基礎(chǔ)上進(jìn)行了改造，

2、刪去了例4的第的第(2)問，引入線面角問，引入線面角的求解的求解.滿分解答滿分解答(1)證明證明取取PA的中點(diǎn)的中點(diǎn)F，連接，連接EF，BF，因?yàn)橐驗(yàn)镋是是PD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以EFAD，又又BF平面平面PAB，CE 平面平面PAB，故故CE平面平面PAB. 4分分(得分點(diǎn)得分點(diǎn)3)F判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等問題，最終歸結(jié)到判區(qū)間、極值等問題，最終歸結(jié)到判斷斷f(x)的符號問題上的符號問題上(2)解解由已知得由已知得BAAD，以，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等問題，最終

3、歸結(jié)到判區(qū)間、極值等問題，最終歸結(jié)到判斷斷f(x)的符號問題上的符號問題上即即(x1)2y2z20.判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等問題，最終歸結(jié)到判區(qū)間、極值等問題，最終歸結(jié)到判斷斷f(x)的符號問題上的符號問題上設(shè)設(shè)m(x0，y0，z0)是平面是平面ABM的法向量，的法向量，利用向量求空間角的步驟利用向量求空間角的步驟第一步：第一步：建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系.第二步：第二步：確定點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的坐標(biāo).第三步：第三步：求向量求向量(直線的方向向量、平面的法向量直線的方向向量、平面的法向量)坐標(biāo)坐標(biāo).第四步：第四步：計(jì)算向量的夾角計(jì)算向量的夾

4、角(或函數(shù)值或函數(shù)值).第五步：第五步：將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角.第六步：第六步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)和答題規(guī)范反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)和答題規(guī)范.熱點(diǎn)二立體幾何中的探索性問題熱點(diǎn)二立體幾何中的探索性問題(1)證明證明在梯形在梯形ABCD中，中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，AB2，在在DCB中，由余弦定理得中，由余弦定理得BD2DC2BC22DCBCcosBCD3，AB2AD2BD2，BDAD.平面平面BFED平面平面ABCD，平面平面BFED平面平面ABCDBD，AD平面平面ABCD，AD平面平面BFED.(2)解解存在存在.理由如下理

5、由如下：假設(shè)：假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)存在滿足題意的點(diǎn)P，AD平面平面BFED，ADDE，以以D為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，DA，DB，DE所在直線分別為所在直線分別為x軸、軸、y軸、軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，取平面取平面ADE的一個法向量為的一個法向量為n(0，1，0)，設(shè)平面設(shè)平面PAB的法向量為的法向量為m(x，y，z)，熱點(diǎn)三立體幾何中的折疊問題(1)證明證明在題圖在題圖(1)中，連接中，連接CE，因?yàn)?，因?yàn)锳BBC1，所以四邊形所以四邊形ABCE為正方形，為正方形，四邊形四邊形BCDE為平行四邊形，所以為平行四邊形，所以BEAC.在題圖在題圖(2)中，中，BEOA1，BEOC，又又OA1OCO，OA1，OC 平面平面A1OC，從而從而BE平面平面A1OC.又又CDBE，所以，所以CD平面平面A1OC.(2)解解由由(1)知知BEOA1，BEOC，所以所以A1OC為二面角為二面角A1BEC的平面角，的平面角，又平面又平面A1BE平面平面BCDE，如圖，以如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，OB，OC，OA1所在直線所在直線分別為分別為x軸、軸、y軸、軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面設(shè)平面A1BC的法向量為的法向量為n(x，y，z)，直線直線BD與平面與平面A1BC所成的角為所成的角為，