數(shù)學(xué)第八章 立體幾何初步 探究課四 中立體幾何問(wèn)題的熱點(diǎn)題型 理

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1、專題探究課四專題探究課四 高考中立體幾何問(wèn)題的熱點(diǎn)題型高考中立體幾何問(wèn)題的熱點(diǎn)題型010102020303熱點(diǎn)三熱點(diǎn)三熱熱點(diǎn)一點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二例例1 訓(xùn)練訓(xùn)練1空間點(diǎn)、線、面的位空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及空間角的計(jì)置關(guān)系及空間角的計(jì)算算(教材教材VS高考高考)立體幾何中的探索立體幾何中的探索性問(wèn)題性問(wèn)題立體幾何中的折疊立體幾何中的折疊問(wèn)題問(wèn)題例例2 訓(xùn)練訓(xùn)練2例例3 訓(xùn)練訓(xùn)練30101高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航熱點(diǎn)一空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及空間角的計(jì)算(教材VS高考)教材探源教材探源本題源于教材選修本題源于教材選修21P109例例4，在例，在例4的的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改造，刪去了例基礎(chǔ)上進(jìn)行了改造，

2、刪去了例4的第的第(2)問(wèn)，引入線面角問(wèn)，引入線面角的求解的求解.滿分解答滿分解答(1)證明證明取取PA的中點(diǎn)的中點(diǎn)F，連接，連接EF，BF，因?yàn)橐驗(yàn)镋是是PD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以EFAD，又又BF平面平面PAB，CE 平面平面PAB，故故CE平面平面PAB. 4分分(得分點(diǎn)得分點(diǎn)3)F判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等問(wèn)題，最終歸結(jié)到判區(qū)間、極值等問(wèn)題，最終歸結(jié)到判斷斷f(x)的符號(hào)問(wèn)題上的符號(hào)問(wèn)題上(2)解解由已知得由已知得BAAD，以，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等問(wèn)題，最終

3、歸結(jié)到判區(qū)間、極值等問(wèn)題，最終歸結(jié)到判斷斷f(x)的符號(hào)問(wèn)題上的符號(hào)問(wèn)題上即即(x1)2y2z20.判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等問(wèn)題，最終歸結(jié)到判區(qū)間、極值等問(wèn)題，最終歸結(jié)到判斷斷f(x)的符號(hào)問(wèn)題上的符號(hào)問(wèn)題上設(shè)設(shè)m(x0，y0，z0)是平面是平面ABM的法向量，的法向量，利用向量求空間角的步驟利用向量求空間角的步驟第一步：第一步：建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系.第二步：第二步：確定點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的坐標(biāo).第三步：第三步：求向量求向量(直線的方向向量、平面的法向量直線的方向向量、平面的法向量)坐標(biāo)坐標(biāo).第四步：第四步：計(jì)算向量的夾角計(jì)算向量的夾

4、角(或函數(shù)值或函數(shù)值).第五步：第五步：將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角.第六步：第六步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.熱點(diǎn)二立體幾何中的探索性問(wèn)題熱點(diǎn)二立體幾何中的探索性問(wèn)題(1)證明證明在梯形在梯形ABCD中，中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，AB2，在在DCB中，由余弦定理得中，由余弦定理得BD2DC2BC22DCBCcosBCD3，AB2AD2BD2，BDAD.平面平面BFED平面平面ABCD，平面平面BFED平面平面ABCDBD，AD平面平面ABCD，AD平面平面BFED.(2)解解存在存在.理由如下理

5、由如下：假設(shè)：假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)存在滿足題意的點(diǎn)P，AD平面平面BFED，ADDE，以以D為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，DA，DB，DE所在直線分別為所在直線分別為x軸、軸、y軸、軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，取平面取平面ADE的一個(gè)法向量為的一個(gè)法向量為n(0，1，0)，設(shè)平面設(shè)平面PAB的法向量為的法向量為m(x，y，z)，熱點(diǎn)三立體幾何中的折疊問(wèn)題(1)證明證明在題圖在題圖(1)中，連接中，連接CE，因?yàn)?，因?yàn)锳BBC1，所以四邊形所以四邊形ABCE為正方形，為正方形，四邊形四邊形BCDE為平行四邊形，所以為平行四邊形，所以BEAC.在題圖在題圖(2)中，中，BEOA1，BEOC，又又OA1OCO，OA1，OC 平面平面A1OC，從而從而BE平面平面A1OC.又又CDBE，所以，所以CD平面平面A1OC.(2)解解由由(1)知知BEOA1，BEOC，所以所以A1OC為二面角為二面角A1BEC的平面角，的平面角，又平面又平面A1BE平面平面BCDE，如圖，以如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，OB，OC，OA1所在直線所在直線分別為分別為x軸、軸、y軸、軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面設(shè)平面A1BC的法向量為的法向量為n(x，y，z)，直線直線BD與平面與平面A1BC所成的角為所成的角為，