數學 第一單元 基本初等函數（Ⅱ）1.2.4 誘導公式（一） 新人教B版必修4

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1、1.2.4誘導公式(一)第一章1.2任意角的三角函數學習目標1.了解三角函數的誘導公式的意義和作用.2.理解誘導公式的推導過程.3.能運用有關誘導公式解決一些三角函數的求值、化簡和證明問題.題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學思考知識點一角與k2(kZ)的三角函數間的關系角與k2(kZ)的終邊有什么位置關系？其三角函數值呢？答案答案答案角與k2(kZ)的終邊相同，根據三角函數的定義，它們的三角函數值相等.梳理梳理誘導公式(一)cos(k2) (kZ)，sin(k2) (kZ)，tan(k2) (kZ).cos sin tan 思考1知識點二角與的三角函數間的關系設角的終邊與單位圓的交點為P

2、1(x，y)，角的終邊與角的終邊有什么關系？如圖，的終邊與單位圓的交點P2坐標如何？答案答案答案角的終邊與角的終邊關于x軸對稱.角與單位圓的交點為P2(x，y).思考2根據三角函數定義，的三角函數與的三角函數有什么關系？答案答案答案sin y，cos x，tan ；sin()ysin ；cos()xcos ，tan() tan .梳理梳理誘導公式(二)cos() ，sin() ，tan() .cos sin tan 思考1設角的終邊與單位圓交于點P1(x，y)，則角的終邊與角的終邊有什么關系？ 如圖，設角的終邊與單位圓交于點P1(x，y)，則角的終邊與單位圓的交點P2的坐標如何？答案答案答案

3、角的終邊與角的終邊關于原點O對稱.P2(x，y).知識點三角與(2k1)(kZ)的三角函數間的關系思考2根據三角函數定義，sin()、cos()、tan()的值分別是什么？對比sin ，cos ，tan 的值，(2k1)的三角函數與的三角函數有什么關系？答案答案答案 sin()y，cos()x，特別提醒：公式一三都叫做誘導公式，他們分別反映了2k(kZ)，(2k1)(kZ)的三角函數值等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號.簡記為“函數名不變，符號看象限”！梳理梳理誘導公式(三)cos(2k1) ，sin(2k1) ，tan(2k1) .cos sin tan 題型探究解答類

4、型一利用誘導公式求值命題角度命題角度1給角求值問題給角求值問題例例1求下列各三角函數式的值.(1)cos 210；解解cos 210cos(18030)解答(4)cos(1 920).解解cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)反思與感悟利用誘導公式求任意角三角函數值的步驟：(1)“負化正”：用公式一或二來轉化.(2)“大化小”：用公式一將角化為0到360之間的角.(3)“角化銳”：用公式一或三將大于90的角轉化為銳角.(4)“銳求值”：得到銳角的三角函數后求值.跟蹤訓練跟蹤訓練1求下列各三角函數式的值.(1)sin 1 320；解答解解方法一sin 1 320sin(3

5、360240)方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)解答解答(3)tan(945).解解tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451. 命題角度命題角度2給值求角問題給值求角問題答案解析反思與感悟對于給值求角問題，先通過化簡已給的式子得出某個角的某種三角函數值，再結合特殊角的三角函數值逆向求角.解答22，得sin23cos22，即sin23(1sin2)2，例例3化簡下列各式.類型二利用誘導公式化簡解答解答引申探究引申探究解解當n2k時，當n2k1時，解答綜上，原式tan .反思與感悟三角函數式的化簡方法(1)

6、利用誘導公式，將任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數.(2)常用“切化弦”法，即表達式中的切函數通常化為弦函數.(3)注意“1”的變式應用：如1sin2cos2tan .解答跟蹤訓練跟蹤訓練3化簡下列各式.解答當堂訓練1.sin 585的值為答案23451解析解析解析sin 585sin(360225)sin(18045)答案23451解析答案23451解析23451234514.sin 750 .答案23451解析解析解析sin sin(k360)，kZ，sin 750sin(236030)解答23451規(guī)律與方法1.明確各誘導公式的作用誘導公式作用公式(一)將角轉化為02之間的角求值公式(二)將負角轉化為正角求值公式(三)將角轉化為0之間的角求值2.誘導公式的記憶這三組誘導公式的記憶口訣是“函數名不變，符號看象限”.其含義是誘導公式兩邊的函數名稱一致，符號則是將看成銳角時原角所在象限的三角函數值的符號.看成銳角，只是公式記憶的方便，實際上可以是任意角.本課結束