數學第八章 拓展 8.1 觀察歸納型（試卷部分）

第八章 專題拓展8.1觀察歸納型中考數學中考數學 (湖南專用)1.(2017湖北武漢,8,3分)按照一定規(guī)律排列的n個數:-2,4,-8,16,-32,64,.若最后三個數的和為768,則n為()A.9B.10C.11D.12好題精練答案答案B根據規(guī)律可知,第n個數為(-1)n2n,則最后三個數為(-1)n-22n-2,(-1)n-12n-1,(-1)n2n,當n為奇數時,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即-2n-2+2n-1-2n=768,-2n-2(1-2+4)=768,-2n-2=256,此方程無解;當n為偶數時,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即2n-2-2n-1+2n=768,2n-2(1-2+4)=768,2n-2=28,n-2=8,n=10.思路分析思路分析先由規(guī)律得出第n個數為(-1)n2n,然后寫出最后三個數,根據最后三個數的和為768列方程求解,注意n要分奇數和偶數兩種情況討論.2.(2016湖南邵陽,10,3分)如圖所示,下列各三角形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律,根據此規(guī)律,最后一個三角形中y與n之間的關系是()A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1答案答案B根據3=1+21,6=2+22,11=3+23,總結規(guī)律為y=n+2n,故選B.3.(2016湖南婁底,9,3分)“數學是將科學現(xiàn)象升華到科學本質認識的重要工具”.比如在化學中,甲烷的化學式是CH4,乙烷的化學式是C2H6,丙烷的化學式是C3H8,設碳原子的數目為n(n為正整數),則它們的化學式都可用下列哪個式子來表示()A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n-2D.CnHn+3答案答案A設碳原子的數目為n(n為正整數)時,氫原子的數目為an,觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a1=4=21+2,a2=6=22+2,a3=8=23+2,an=2n+2.碳原子的數目為n(n為正整數)時,它們的化學式為CnH2n+2.故選A.4.(2016湖南永州,12,4分)我們根據指數運算,得出了一種新的運算,下表是兩種運算對應關系的一組實例:根據上表規(guī)律,某同學寫出了三個式子:log216=4,log525=5,log2=-1.其中正確的是()A.B.C.D.指數運算21=222=423=831=332=933=27新運算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=312答案答案B經過分析,可以得到新運算中的規(guī)律,如果ab=N,那么logaN=b.因為24=16,5525,2-1=,所以log216=4,log2=-1,即正確.1212思路分析思路分析根據指數運算和新的運算法則得出規(guī)律,根據規(guī)律運算可得結論.解題關鍵解題關鍵根據指數運算與新運算歸納總結出運算中數字變化特點的規(guī)律:指數運算ax=y,新運算logay=x.5.(2015湖南張家界,8,3分)任意大于1的正整數m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,按此規(guī)律,若m3分裂后其中有一個奇數是2015,則m的值是()A.46B.45C.44D.43答案答案B底數是2的分裂成2個奇數,底數為3的分裂成3個奇數,底數為4的分裂成4個奇數,m3有m個奇數,所以,到m3的奇數的個數為2+3+4+m=,2n+1=2015,n=1007,奇數2015是從3開始的第1007個奇數,=989,=1034,第1007個奇數是底數為45的數的立方分裂的奇數的其中一個,即m=45.故選B.(2)(1)2mm(442) (44 1)2(452) (45 1)26.(2015重慶,11,4分)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第個圖形中一共有6個小圓圈,第個圖形中一共有9個小圓圈,第個圖形中一共有12個小圓圈,按此規(guī)律排列,則第個圖形中小圓圈的個數為()A.21B.24C.27D.30答案答案B第個圖形中有23=6個小圓圈;第個圖形中有33=9個小圓圈;第個圖形中有34=12個小圓圈;第個圖形中有38=24個小圓圈,故選B.7.(2015山東威海,12,3分)如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,按這樣的規(guī)律進行下去,正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為()A.B.C.D.92432981 329812881 32答案答案D正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2=,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓的半徑為2=,則正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長為=,同理,正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長為=,正六邊形AnBnCnDnEnFn的邊長為,則當n=10時,正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為=.故選D.1 11 2( 3)232332 12 2( 3)2323 13 2( 3)212( 3)2nn10 110 2( 3)288( 3)3248332881 328.(2014湖南株洲,8,3分)在平面直角坐標系中,孔明做走棋的游戲,其走法:棋子從原點出發(fā),第1步向右走1個單位,第2步向右走2個單位,第3步向上走1個單位,第4步向右走1個單位,依此類推,第n步的走法:當n能被3整除時,則向上走1個單位;當n被3除,余數為1時,則向右走1個單位;當n被3除,余數為2時,則向右走2個單位,當走完第100步時,棋子所處置的坐標是()A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)答案答案C由題意得,每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán),且一個循環(huán)組內向右走3個單位,向上走1個單位,1003=33余1,走完第100步,為第34個循環(huán)組的第1步,所處位置的橫坐標為333+1=100,縱坐標為331=33,棋子所處位置的坐標是(100,33).故選C.9.(2018湖南婁底,18,3分)設a1,a2,a3,是一列正整數,其中a1表示第一個數,a2表示第二個數,依此類推,an表示第n個數(n是正整數).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,則a2018=.答案答案4035解析解析4an=(an+1-1)2-(an-1)2,(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2,a1,a2,a3,是一列正整數,an+1-1=an+1,an+1=an+2,a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,an=2n-1,a2018=4035.思路分析思路分析由4an=(an+1-1)2-(an-1)2,可得(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2,根據a1,a2,a3,是一列正整數,得出an+1=an+2,根據a1=1,分別求出a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律an=2n-1,即可求出a2018=4035.解題關鍵解題關鍵通過計算、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點在于得出式子an+1=an+2.10.(2018湖南衡陽,18,3分)如圖,在平面直角坐標系中,函數y=x和y=-x的圖象分別為直線l1,l2,過點A1作x軸的垂線交l1于點A2,過點A2作y軸的垂線交l2于點A3,過點A3作x軸的垂線交l1于點A4,過點A4作y軸的垂線交l2于點A5,依次進行下去,則點A2018的橫坐標為.1211,2答案答案21008解析解析A1,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4),20184=5042,A2018在射線OA2上,又A2的橫坐標為20=1,A6的橫坐標為=22=4.點A2018的橫坐標為=21008.11,26122201812211.(2016湖南衡陽,18,3分)如圖所示,1條直線將平面分成2個部分,2條直線最多可將平面分成4個部分,3條直線最多可將平面分成7個部分,4條直線最多可將平面分成11個部分.現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分,則n的值為.答案答案10解析解析1條直線可將平面分成2個部分,2=1+1;2條直線最多可將平面分成4個部分,4=1+1+2;3條直線最多可將平面分成7個部分,7=1+1+2+3;4條直線最多可將平面分成11個部分,11=1+1+2+3+4;n條直線最多可將平面分成1+1+2+3+4+n=1+=個部分.根據題意,得=56,解得n1=10,n2=-11.其中n2=-11不合題意,舍去.故n的值為10.(1)2n n222nn222nn12.(2016湖南岳陽,16,4分)如圖,在平面直角坐標系中,每個最小方格的邊長均為1個單位長,P1,P2,P3,均在格點上,其順序按圖中“”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),根據這個規(guī)律,點P2016的坐標為.答案答案(504,-504)解析解析根據各個點的位置關系,可得出下標為4的倍數的點在第四象限的角平分線上,被4除余1的點在第三象限的角平分線上,被4除余2的點在第二象限的角平分線上,被4除余3的點在第一象限的角平分線上,20164=504,點P2016在第四象限的角平分線上.點P4(1,-1),點P8(2,-2),點P12(3,-3),點P2016的橫坐標為20164=504,縱坐標為-504.點P2016的坐標為(504,-504).思路分析思路分析根據各個點的位置關系,可得出下標為4的倍數的點在第四象限的角平分線上,被4除余1的點在第三象限的角平分線上,被4除余2的點在第二象限的角平分線上,被4除余3的點在第一象限的角平分線上,點P2016在第四象限的角平分線上,且橫、縱坐標的絕對值=20164=504,再根據第四象限內點的符號得出答案即可.解題關鍵解題關鍵找出數字隨點的位置變化規(guī)律,先觀察點所在的象限的變化規(guī)律確定點所在象限,再觀察數字變化特點歸納數字變化規(guī)律確定點的坐標.13.(2016湖南郴州,16,3分)觀察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,試猜想32016的是.個位數字答案答案1解析解析31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,個位數字分別為3、9、7、1,依次循環(huán),20164=504,32016的個位數字與34的個位數字相同,是1.審題技巧審題技巧本題考查了數字的變化規(guī)律,這類題型在中考中經常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.對于本題的關鍵在于找個位數字的變化規(guī)律,在變化中后一項的個位數字由前一項的個位數字乘以3得到的數的個位數字確定.14.(2016湖南益陽,14,5分)小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案,其中第1個圖案有1枚棋子,第2個圖案有3枚棋子,第3個圖案有4枚棋子,第4個圖案有6枚棋子,那么第9個圖案的棋子數是枚.答案答案13解析解析設第m(m為正整數)個圖案有am枚棋子.觀察發(fā)現(xiàn):a1=1,a2=1+2=3,a3=3+1=4,a4=4+2=6,a5=6+1=7,.總結規(guī)律得a2n+1=3n+1,a2n+2=3(n+1)(n為自然數).當n=4時,a9=34+1=13.15.(2014湖南衡陽,20,3分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點M0的坐標為(1,0),將線段OM0繞原點O逆時針方向旋轉45,再將其延長至點M1,使得M1M0OM0,得到線段OM1;又將線段OM1繞原點O逆時針方向旋轉45,再將其延長至點M2,使得M2M1OM1,得到線段OM2;如此下去,得到線段OM3、OM4、OM5、.根據以上規(guī)律,請直接寫出線段OM2014的長度為.答案答案()20142解析解析點M0的坐標為(1,0),OM0=1,根據等腰直角三角形的性質,可知OM1=,同理,OM2=()2,OM3=()3,OM4=()4,故OM2014=()2014.22222