數(shù)學(xué)第八章 專題拓展 8.4 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題（試卷部分）

8.4函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (河北專用)一、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用好題精練1.(2018保定競(jìng)秀一模,24)從2017年1月1日起,我國(guó)駕駛證考試正式實(shí)施新的駕考培訓(xùn)模式,新規(guī)規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時(shí)為60學(xué)時(shí).駕校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分不同時(shí)段,普通時(shí)段a元/學(xué)時(shí),高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段都為b元/學(xué)時(shí).(1)小明和小華都在此駕校參加了C2駕駛證的培訓(xùn),下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表(培訓(xùn)學(xué)時(shí)均為40).請(qǐng)你根據(jù)提供的信息,計(jì)算出a,b的值;學(xué)員培訓(xùn)時(shí)段培訓(xùn)學(xué)時(shí)培訓(xùn)總費(fèi)用小明普通時(shí)段206 000元高峰時(shí)段5節(jié)假日時(shí)段15小華普通時(shí)段305 400元高峰時(shí)段2節(jié)假日時(shí)段8(2)小陳報(bào)名參加了C2駕駛證的培訓(xùn),并且計(jì)劃學(xué)夠全部基本學(xué)時(shí),但為了不耽誤工作,普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)超過(guò)其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的,若小陳普通時(shí)段培訓(xùn)了x學(xué)時(shí),培訓(xùn)總費(fèi)用為y元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;小陳如何選擇培訓(xùn)時(shí)段,才能使得本次培訓(xùn)的總費(fèi)用最低?12解析解析(1)由題意得解得(2)y=120 x+180(60-x)=-60 x+10 800.由題意得,x(60-x),且x0,解得0 x20.因?yàn)樵趛=-60 x+10 800(0 x20)中,-603.75,6-3.75=2.25,客車先到達(dá)C城,再過(guò)2.25小時(shí)出租車到達(dá)C城.(2)兩車相距100千米,分兩種情況:y2-y1=100,即900-100t-80t=100,解得t=;y1-y2=100,即80t-(900-100t)=100,解得t=.綜上可知:兩車相距100千米時(shí),時(shí)間t為或小時(shí).4504t 1313409509409509決策:兩車相遇,即80t+100t=900,解得t=5,此時(shí)AD=805=400(千米),BD=900-400=500(千米).方案一:t1=(2CD+BD)100=7(小時(shí));方案二:t2=BD80=6.25(小時(shí)).t1t2,方案二更快.思路分析思路分析 探究:根據(jù)路程=速度時(shí)間,即可得出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)關(guān)系式算出y1=200時(shí)的時(shí)間t,將t代入y2的解析式中即可得出結(jié)論.發(fā)現(xiàn):(1)根據(jù)探究中得出的函數(shù)關(guān)系式,令y=300即可分別算出時(shí)間t1 和t2,二者作差得解;(2)兩車相距100千米,分兩種情況考慮,解關(guān)于t的一元一次方程即可.決策:先算出到達(dá)點(diǎn)D的時(shí)間,據(jù)此求出AD,BD的長(zhǎng),然后求出兩種方案各需的時(shí)間,兩者進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.4.(2018河南,21,10分)某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價(jià),日銷售量,日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:(注:日銷售利潤(rùn)=日銷售量(銷售單價(jià)-成本單價(jià))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;(2)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元.當(dāng)銷售單價(jià)x= 元時(shí),日銷售利潤(rùn)w最大,最大值是 元;(3)公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計(jì)在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí),日銷售利潤(rùn)不低于3 750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元?銷售單價(jià)x(元)8595105115日銷售量y(個(gè))17512575m日銷售利潤(rùn)w(元)8751 8751 875875解析解析(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,k0,由題意得解得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x+600.(3分)當(dāng)x=115時(shí),m=-5115+600=25.(4分)(2)80;100;2 000.(7分)(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為a元,由題意得(-590+600)(90-a)3 750.解得a65.答:該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)65元.(10分)85175,95125.kbkb5,600.kb 思路分析思路分析 (1)在表格中任選兩對(duì)x,y的值,由待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式,把x=115代入求得m的值;(2)由85-875175=80,得成本單價(jià),根據(jù)題意可求得w關(guān)于x的函數(shù)解析式,配方得解;(3)列出以a為未知數(shù)的一元一次不等式,解不等式即可.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 解答第(2)問(wèn)時(shí),容易從表格中選取數(shù)值直接填空,造成錯(cuò)解,正確解法為:求出w關(guān)于x的解析式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2 000,根據(jù)實(shí)際意義得,當(dāng)x=100時(shí),得出w的最大值2 000.二、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(2017浙江麗水,21,10分)麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售,記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí),平均速度為v千米/小時(shí)(汽車行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表:v(千米/小時(shí))7580859095t(小時(shí))4.003.753.533.333.16(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;(2)汽車上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5t4,求平均速度v的取值范圍.解析解析(1)根據(jù)題表數(shù)據(jù),可設(shè)v=(k0),v=75時(shí),t=4,k=754=300,v=(t3).(2)10-7.5=2.5,t=2.5時(shí),v=120100,汽車上午7:30從麗水出發(fā),不能在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng).(3)3.5t4,75v.答:平均速度v的取值范圍是75v.kt300t3002.560076007思路分析思路分析 (1)根據(jù)題表中的數(shù)據(jù),可知v是t的反比例函數(shù),設(shè)v=(k0),利用待定系數(shù)法求出k值;(2)根據(jù)時(shí)間t=2.5,求出速度,進(jìn)而判斷不能在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng);(3)根據(jù)自變量的取值范圍,求出函數(shù)值的取值范圍.kt2.(2017唐山路北三模,24)教室內(nèi)的飲水機(jī)接通電源進(jìn)入自動(dòng)程序,開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10 ,加熱到100 ,停止加熱,水溫開(kāi)始下降,此時(shí)水溫y()與開(kāi)機(jī)后用時(shí)x(分鐘)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30 ,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.水溫為30 時(shí),接通電源后,水溫y()和時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖.(1)a= ;(2)直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在70 及以上?(4)若飲水機(jī)早上已加滿水,開(kāi)機(jī)溫度是20 ,為了使8:40下課時(shí)水溫達(dá)到70 ,并節(jié)約能源,直接寫出當(dāng)它上午什么時(shí)間接通電源比較合適. 解析解析(1)由題意可得a=(100-30)10=7010=7.(2)y=詳解:當(dāng)0 x7時(shí),設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),解得即當(dāng)0 x7時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=10 x+30,當(dāng)x7時(shí),設(shè)y=(a0),則有100=,解得a=700,即當(dāng)x7時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=,當(dāng)y=30時(shí),x=,y 與x 的函數(shù)關(guān)系式為y=(3)將y=70代入y=10 x+30,得x=4,將y=70代入y=,得x=10,10-4=6,飲水機(jī)有6分鐘能使水溫保持在70 及以上.1030(07),700707.3xxxx30,7100,bkb10,30,kbax7a700 x7031030(07),700707.3xxxx700 x(4)由題意可得,6+(70-20)10=11(分鐘),40-11=29,即8:29開(kāi)機(jī)接通電源比較合適.三、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(2018張家口橋東一模,26)某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng),了解到一種新型商品成本為20元/件,第x天銷售量為p件,銷售單價(jià)為q元/件,經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn),這40天中p與x的關(guān)系保持不變.前20天(包含第20天),q與x的關(guān)系滿足關(guān)系式q=30+ax;從第21天到第40天中,q是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動(dòng)價(jià)與x成反比.且得到了表中的數(shù)據(jù).x(天)102135q(元/件)354535(1)請(qǐng)直接寫出a的值為 ;(2)從第21天到第40天中,求q與x滿足的關(guān)系式;(3)若該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)為y元,并且已知這40天里前20天中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+15x+500.請(qǐng)直接寫出這40天中p與x的關(guān)系式: ;這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大?12解析解析(1)把x=10,q=35代入q=30+ax得a=0.5.(2)設(shè)從第21天到第40天中,q與x滿足的關(guān)系式為q=b+.由題中表格信息得解得q=20+.(3)y=(q-20)p=(30+0.5x-20)p=(x+20)p,y=-x2+15x+500=-(x2-30 x-1 000)=-(x+20)(x-50),(x+20)p=-(x+20)(x-50).p=-x+50.當(dāng)1x20時(shí),y=-x2+15x+500=-(x-15)2+612.5,當(dāng)x=15時(shí),y最大=612.5.當(dāng)21x40時(shí),y=p(q-20)=(50-x)=-525.y隨x增大而減小,當(dāng)x=21時(shí),y最大=725.綜上所述,這40天里該網(wǎng)店第21天獲得的利潤(rùn)最大.kx45,2135,35kbkb20,525,bk525x1212121212121212525x26 250 x2.(2017四川成都,26,8分)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時(shí)間y1(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDEx(千米)891011.513y1(分鐘)1820222528(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)李華騎單車的時(shí)間y2(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用y2=x2-11x+78來(lái)描述,請(qǐng)問(wèn):李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮站回家所需的時(shí)間最短?并求出最短時(shí)間.12解析解析(1)設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b(k0),把(8,18),(9,20)代入得解得y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮站回家所花的時(shí)間為y分鐘,則y=y1+y2,即y=2x+2+x2-11x+78,即y=x2-9x+80=(x-9)2+,當(dāng)x=9時(shí),y取最小值,李華應(yīng)在B站出地鐵,可使得他回家所需時(shí)間最短,最短時(shí)間為分鐘.188,209,kbkb2,2.kb1212127927927923.(2017唐山路南二模,25)某公司開(kāi)發(fā)了一種新產(chǎn)品,現(xiàn)要在甲地或者乙地進(jìn)行銷售,設(shè)年銷售量為x(件),其中x0.若在甲地銷售,每件售價(jià)y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+100,每件成本為20元,設(shè)此時(shí)的年銷售利潤(rùn)為w甲(元)(利潤(rùn)=銷售額-成本).若在乙地銷售,受各種不確定因素的影響,每件成本為a元(a為常數(shù),18a25),每件售價(jià)為98元,銷售x(件)每年還需繳納x2元的附加費(fèi).設(shè)此時(shí)的年銷售利潤(rùn)為w乙(元)(利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)).(1)當(dāng)a=18,且x=100時(shí),w乙= 元;(2)求w甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍),當(dāng)w甲=15 000時(shí),若使銷售量最大,求x的值;(3)為完成x件的年銷售任務(wù),請(qǐng)你通過(guò)分析幫助公司決策,應(yīng)選擇在甲地還是在乙地銷售才能使該公司所獲年利潤(rùn)最大.110110解析解析(1)當(dāng)a=18,且x=100時(shí),w乙=(98-18)100-1002=7 000(元).(2)w甲=x(y-20)=x=-x2+80 x,當(dāng)w甲=15 000時(shí),-x2+80 x=15 000,解得x1=300,x2=500,由于要使銷售量最大,故x=500.(3)w乙=-x2+(98-a)x,w甲-w乙=-x2+80 x-=(a-18)x,18a25,且x0,當(dāng)180,即w甲w乙,應(yīng)選擇在甲地銷售;當(dāng)a=18時(shí),w甲=w乙,在甲地、乙地銷售均可.11011002010 x11011011011021(98)10 xa x思路分析思路分析 (1)根據(jù)“乙地銷售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售量-附加費(fèi)用”列式計(jì)算得解;(2)先求w甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)“銷售總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售量”列方程得出結(jié)論;(3)先列出w乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再作差得出w甲-w乙=(a-18)x,結(jié)合a的取值范圍即可判斷.一、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用教師專用題組教師專用題組1.(2018陜西,21,7分)經(jīng)過(guò)一年多的精準(zhǔn)幫扶,小明家的網(wǎng)絡(luò)商店(簡(jiǎn)稱網(wǎng)店)將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國(guó).小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表:根據(jù)上表提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)已知今年前五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3 000 kg,獲得利潤(rùn)4.2萬(wàn)元,求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋;(2)根據(jù)之前的銷售情況,估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2 000 kg,其中,這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600 kg.假設(shè)這后五個(gè)月,銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg),銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤(rùn)為y(元),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)多少元.商品紅棗小米規(guī)格1 kg/袋2 kg/袋成本(元/袋)4038售價(jià)(元/袋)6054解析解析(1)設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,則銷售這種規(guī)格的小米 袋,根據(jù)題意,得(60-40)m+(54-38)=42 000,解得m=1 500.這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1 500袋.(3分)(2)根據(jù)題意,得y=(60-40)x+(54-38)=12x+16 000.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x+16 000.(5分)120,y的值隨x值的增大而增大.x600,當(dāng)x=600時(shí),y最小,為12600+16 000=23 200.這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)為23 200元.(7分)3 0002m3 0002m2 0002x思路分析思路分析 (1)設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,根據(jù)“銷售題表中規(guī)格的紅棗和小米共3 000 kg,獲得利潤(rùn)4.2萬(wàn)元”列出方程求解即可;(2)這后五個(gè)月,銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg),列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性及x的取值范圍求出最值.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,確定自變量的取值范圍,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.2.(2015保定一模,25)小明媽媽每天需趕頭班公交車駛往終點(diǎn)站,離他家最近的公交站點(diǎn)離終點(diǎn)站15 km,一天他媽媽從家步行到公交站點(diǎn),恰好趕上頭班公交車,上車后才發(fā)現(xiàn)有重要物品落在家中,急忙通知小明將物品送到終點(diǎn)站,這時(shí)媽媽已上車5 min,小明馬上取了東西,用時(shí)6 min趕到媽媽上車的公交站點(diǎn),乘坐剛好路過(guò)的出租車,沿公交車的線路駛往公交車的終點(diǎn)站,結(jié)果比公交車早4 min到達(dá),出租車司機(jī)與小明一起等侯公交車,若公交車、出租車均視為全程勻速行駛,出租車的速度為60 km/h(即1 km/min),設(shè)媽媽所乘公交車離開(kāi)她上車的站點(diǎn)的時(shí)間為t(min),小明上車后,小明所乘出租車距媽媽上車的公交站點(diǎn)的路程為s1(km),媽媽所乘的公交車與小明所乘出租車之間相距的路程為s(km).(1)求s1與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;(2)寫出11t30時(shí)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)公交車到達(dá)終點(diǎn)之前,經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距500 m?解析解析(1)當(dāng)11t26時(shí),s1=t-11;當(dāng)26t30時(shí),s1=15.(2)當(dāng)11t22時(shí),s=t-(t-11)=-t+11;當(dāng)22t26時(shí),s=t-11-t=t-11;當(dāng)26t30時(shí),s=15-t.(3)當(dāng)11t22時(shí),令s=-t+11=0.5,解得t=21;當(dāng)22t26時(shí),令s=t-11=0.5,解得t=23;當(dāng)260).當(dāng)y=3時(shí),x=1,由函數(shù)圖象可知當(dāng)y3時(shí),x的取值范圍是0 x1.(2)圓圓的說(shuō)法不對(duì),方方的說(shuō)法對(duì),理由如下:設(shè)矩形的周長(zhǎng)為l,相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x,l-x,則x=3,即2x2-lx+6=0,則=l2-48,當(dāng)l=6時(shí),=-120,此時(shí),矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為,.3x3x1212lx51325132所以存在面積為3,周長(zhǎng)為10的矩形,所以方方的說(shuō)法對(duì).三、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.(2018湖北黃岡,23,9分)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬(wàn)件)與月份x(月)的關(guān)系式為y=每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表:4(18,),20(912,),xxxxxx 為整數(shù)為整數(shù)x123456789101112z191817161514131211101010(1)請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤(rùn)z(元)與月份x(月)的關(guān)系式;(2)若月利潤(rùn)w(萬(wàn)元)=當(dāng)月銷售量y(元件)當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z(元),求月利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與月份x(月)的關(guān)系式;(3)當(dāng)x為何值時(shí),月利潤(rùn)w有最大值?最大值為多少?解析解析(1)根據(jù)表格可知,當(dāng)1x10且x為整數(shù)時(shí),z=-x+20;當(dāng)11x12且x為整數(shù)時(shí),z=10.z與x的關(guān)系式為z=或z=(2)當(dāng)1x8且x為整數(shù)時(shí),w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80;當(dāng)9x10且x為整數(shù)時(shí),w=(-x+20)(-x+20)=x2-40 x+400;當(dāng)11x12且x為整數(shù)時(shí),w=10(-x+20)=-10 x+200,w與x的關(guān)系式為w=或w=(3)當(dāng)1x8且x為整數(shù)時(shí),w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144,20(110,),10(1112,).xxxxx 為整數(shù)為整數(shù)20(19,),10(1012,)xxxxx 為整數(shù)為整數(shù)221680(18,),40400(910,),10200(1112,).xxxxxxxxxxx為整數(shù)為整數(shù)為整數(shù)221680(18,),40400121(9),10200(1012,)xxxxxxxxxx為整數(shù)為整數(shù)當(dāng)x=8時(shí),w有最大值,為144;當(dāng)9x10且x為整數(shù)時(shí),w=x2-40 x+400=(x-20)2,當(dāng)x=9時(shí),w有最大值,為121;當(dāng)11x12且x為整數(shù)時(shí),w=-10 x+200,當(dāng)x=11時(shí),w有最大值,為90.90121144,x=8時(shí),w有最大值,為144.(或當(dāng)1x8且x為整數(shù)時(shí),w有最大值144;當(dāng)x=9時(shí),w=121;當(dāng)x=10時(shí),w=100;當(dāng)x=11時(shí),w=90;當(dāng)x=12時(shí),w=80)2.(2017湖北隨州,23,10分)某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤,并且兩次降價(jià)的百分率相同.(1)求該種水果每次降價(jià)的百分率;(2)從第一次降價(jià)的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤(rùn)為y(元),求y與x(1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大.時(shí)間x(天)1x99x15x15售價(jià)(元/斤)第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格 銷量(斤)80-3x120-x儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用(元)40+3x3x2-64x+400(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤(rùn)比(2)中最大利潤(rùn)最多少127.5元,則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元?解析解析(1)設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是x,由題意得10(1-x)2=8.1,解得x=10%或x=190%(舍去).答:該種水果每次降價(jià)的百分率是10%.(2)當(dāng)1x9時(shí),第1次降價(jià)后的價(jià)格為10(1-10%)=9元/斤,y=(9-4.1)(80-3x)-(40+3x)=-17.7x+352,-17.70,y 隨x的增大而減小,當(dāng)x=1時(shí),y有最大值,ymax=-17.71+352=334.3(元),當(dāng)9x15時(shí),第2次降價(jià)后的價(jià)格為8.1 元/斤,y=(8.1-4.1)(120-x)-(3x2-64x+400)=-3x2+60 x+80=-3(x-10)2+380,-30,當(dāng)9x10 時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)10 x15時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=10時(shí),y有最大值,ymax=380(元),綜上所述,y 與x(1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=第10天時(shí)銷售利潤(rùn)最大.217.7352(19),36080(915),xxxxx(3)設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上可降a元,由題意得380-127.5(8.1-4.1-a)(120-15)-(3152-6415+400),即252.5105(4-a)-115,解得a0.5.答:第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降0.5元.思路分析思路分析 (1)設(shè)百分率是x,根據(jù)某商品原價(jià)為10元,由于各種原因連續(xù)兩次降價(jià),降價(jià)后的價(jià)格為8.1元,可列方程求解;(2)根據(jù)兩個(gè)取值先計(jì)算:當(dāng)1x9時(shí)和9x15時(shí)的銷售單價(jià),由“利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))銷量-費(fèi)用”列函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)增減性求最大值,作對(duì)比得解;(3)設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上可降a元,根據(jù)第15天的利潤(rùn)比(2)中最大利潤(rùn)最多少127.5元,列不等式可得結(jié)論.3.(2017保定二模,25)進(jìn)入夏季后某款空調(diào)供不應(yīng)求,廠家加班生產(chǎn)并銷售,在第一個(gè)產(chǎn)銷期的12天中,為提高產(chǎn)量,從第5天開(kāi)始增加了工時(shí)生產(chǎn)成本,每臺(tái)空調(diào)的成本P(元)與時(shí)間x(天)的關(guān)系如下表:時(shí)間x(天)每臺(tái)空調(diào)的成本P(元)0 x5P=4005x12P=40 x+200已知每天生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量y(臺(tái))與時(shí)間x(天)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=2x+16,每臺(tái)空調(diào)的出售價(jià)格為1 400元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)設(shè)廠家的日銷售利潤(rùn)為W元,求W(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式;(2)該廠哪一天獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(3)設(shè)廠家在第一個(gè)產(chǎn)銷期,獲得最大利潤(rùn)時(shí)的成本為P1,日生產(chǎn)量為y1.現(xiàn)計(jì)劃從第13天開(kāi)始,按每臺(tái)成本P1元,每天生產(chǎn)y1臺(tái)進(jìn)行生產(chǎn)并完全售出,但由于機(jī)器損耗等原因,實(shí)際平均每臺(tái)空調(diào)的成本比統(tǒng)計(jì)增加了a%,使得廠家10天的銷售利潤(rùn)與原計(jì)劃的8天的銷售利潤(rùn)持平,求a的值.解析解析(1)當(dāng)0 x5時(shí),W=y(1 400-P)=(2x+16)(1 400-400)=2 000 x+16 000;當(dāng)5x12時(shí),W=y(1 400-P)=(2x+16)1 400-(40 x+200)=-80 x2+1 760 x+19 200.(2)當(dāng)00,W隨x的增大而增大,當(dāng)x=5時(shí),W有最大值26 000;當(dāng)5x12時(shí),W=-80 x2+1 760 x+19 200=-80(x-11)2+28 880,當(dāng)x=11時(shí),W有最大值28 880.綜上,第11天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是28 880元.(3)y1=211+16=38,P1=4011+200=640,由題意得1 400-640(1+a%)3810=28 8808,解得a=23.75,a的值為23.75.思路分析思路分析 (1)分0 x5、5x12,根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量”列出函數(shù)解析式;(2)結(jié)合x的范圍,分別根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的增減性求解可得最大利潤(rùn);(3)先根據(jù)題意求得y1、P1,再由“廠家10天的銷售利潤(rùn)與原計(jì)劃的8天的銷售利潤(rùn)持平”列方程得解.