新編人教版高考數(shù)學(xué)理大一輪配套演練 選修41 第二節(jié)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課堂練通考點(diǎn)1(2013惠州模擬)如圖，PA切O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OBPB1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到OD，則PD的長為_解析：PA切O于點(diǎn)A，B為PO的中點(diǎn)，AOB60，POD120.在POD中，由余弦定理，得PD2PO2DO22PODOcosPOD414()7，故PD.答案：2(2014江南十校聯(lián)考)如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，則BC_.解析：連接AC.因?yàn)锳BC90，所以AC為圓的直徑又ACDABD30，所以AC2AD2.又BACBDC45，故BC.答案：3(2013廣州模擬)如圖，已知AB是O的一條弦

2、，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PCOP，PC交O于C，若AP4，PB2，則PC的長是_解析：如圖，延長CP交O于點(diǎn)D，因?yàn)镻COP，所以P是弦CD的中點(diǎn)，由相交弦定理知PAPBPC2，即PC28，故PC2.答案：24(2013新課標(biāo)卷)如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DBDC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑解：(1)證明：如圖，連接DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因?yàn)镈BBE，所以DE為直徑，則DCE90，由勾股定理可得

3、DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂線，所以BG.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連接BO，則BOG60.從而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圓的半徑等于.課下提升考能1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BC是直徑，MN與O相切，切點(diǎn)為A，MAB35，則D_.解析：連接BD，則MABADB35，由BC是直徑，知BDC90，所以DADBBDC125.答案：1252如圖，ABC內(nèi)接于O，C30，AB2，則O的半徑為_解析：連接AO并延長交O于D，連接BD.DC30，在RtABD中，AD2AB4.半徑為2.答案：23如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上

4、一點(diǎn)，AC切半圓O于點(diǎn)D，BCAC于點(diǎn)C，DFEB于點(diǎn)F，若BC6，AC8，則DF_.解析：設(shè)圓的半徑為r，ADx，連接OD，設(shè)ODAC.故，即，故xr.又由切割線定理AD2AEAB，即r2(102r)10，故r.由三角形相似，知，則DF3.答案：34(2014佛山質(zhì)檢)如圖所示，ABC內(nèi)接于圓O，過點(diǎn)A的切線交BC的延長線于點(diǎn)P，D為AB的中點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)M，若BP8，AM4，AC6，則PA_.解析：由題意MCACAM642.又D為AB的中點(diǎn)，ADBD.過點(diǎn)C作CNAB交PD于N，PC4.PA2PCPB32，PA4.答案：45(2013湖南高考)如圖，在半徑為的O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)

5、P，PAPB2，PD1，則圓心O到弦CD的距離為_解析：由相交弦定理得APPBDPPC，從而PC4，所以DC5，所以圓心O到弦CD的距離等于.答案：6(2013深圳調(diào)研)如圖，在O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFBC，垂足為F，若AB6，CFCB5，則AE_.解析：設(shè)AEx，則EB6x，在RtCEB中，EFBC，CE2CFCB5.又易知CEED，由相交弦定理得AEEBCEEDCE25，即x(6x)5，得x1.答案：17如圖所示，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PDa，OAP30，則CP_.解析：由題意知OPAB，且APa，根據(jù)相交弦定理AP2CPPD，CPa

6、.答案：a8(2014武漢模擬)如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OBPB1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到OD，連接PD交圓O于點(diǎn)E，則PE_.解析：在POD中，由余弦定理知PD，再由PEPDPBPCPE.答案：9如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD4，BD8，則圓O的半徑等于_解析：由射影定理得CD2ADBD，即42AD8，AD2，圓O的直徑ABADBD10，故圓O的半徑等于5.答案：510如圖，過點(diǎn)P作O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，APE的平分線分別與AE，BE相交于點(diǎn)C，D，若AEB30，則PCE_.解析：由圓的切割線定理可得PE2PBPA，PEBPAE，設(shè)

7、PAE，則PEB，PBE30，APE1502，PCE中，EPC75，PEC30，PCE75.答案：7511如圖，在O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)F，AB10，AF2.若CFDF14，則CF的長等于_解析：CDDF14，DF4CF，AB10，AF2，BF8，CFDFAFBF，CF4CF28，CF2.答案：212如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，滿足ABC30，過點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長線交于點(diǎn)P，則PA_.解析：連接OA.AP為O的切線，OAAP.又ABC30，AOC60.在RtAOP中，OA1，PAOAtan 60.答案：13如圖，PC與圓O相切于點(diǎn)C，直線PO交圓O于A，B兩點(diǎn)

8、，弦CD垂直AB于E，則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是_BECDEAACEACPDE2OEEPPC2PAAB解析：根據(jù)圖形逐一判斷因?yàn)锽CEDAE，BECDEA，所以BECDEA，正確；由切線的性質(zhì)及三角形的性質(zhì)得ACECBAACP，正確；連接OC，因?yàn)镻C是切線，OC是半徑，所以O(shè)CPC，且CEOP，所以由射影定理可得CE2OEEP，又CEDE，所以DE2OEEP，正確；由切割線定理可得PC2PAPB，錯(cuò)誤答案：14如圖，已知O的半徑為R，O的半徑為r，兩圓O，O內(nèi)切于點(diǎn)T，點(diǎn)P為外圓O上任意一點(diǎn)，PM與內(nèi)圓O切于點(diǎn)M.PMPT為_解析：作兩圓的公切線TQ，連接OP，連接PT交O于C，連接OC.設(shè)

9、PT交內(nèi)圓于C，則PM2PCPT，所以.由弦切角定理知POT2PTQ，COT2PTQ，則POTCOT，POCO，所以，即 為定值答案： 15(2013惠州模擬)如圖，已知AD5，DB8，AO3，則圓O的半徑OC的長為_解析：取BD的中點(diǎn)M，連接OM，OB，則OMBD，因?yàn)锽D8，所以DMMB4，AM549，所以O(shè)M2AO2AM290819，所以半徑OB5，即OC5.答案：516(2014哈師大模擬)如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M.設(shè)圓O的半徑為1，MD，則CE的長為_解析：MD2MAMB，3MA(MA2)，MA1.在RtMDO中，MO2，MD，MOD60，COD150，ECO15，CE.答案：17如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAEDCAF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓若DBBEEA，則過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為_解析：如圖，連接CE，因?yàn)镃BE90，所以過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE.由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.答案：