新編人教版高考數(shù)學(xué)理大一輪配套演練 選修41 第二節(jié)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 [課堂練通考點(diǎn)] 1．(2013·惠州模擬)如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB＝PB＝1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OD，則PD的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，B為PO的中點(diǎn)， ∴∠AOB＝60°，∴∠POD＝120°.在△POD中，由余弦定理，得PD2＝PO2＋DO2－2PO·DO·cos∠POD＝4＋1－4×(－)＝7，故PD＝. 答案： 2．(2014·江南十校聯(lián)考)如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，則BC＝________. 解析：連接AC

2、.因?yàn)椤螦BC＝90°，所以AC為圓的直徑．又∠ACD＝∠ABD＝30°，所以AC＝2AD＝2.又∠BAC＝∠BDC＝45°，故BC＝. 答案： 3．(2013·廣州模擬)如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝4，PB＝2，則PC的長(zhǎng)是________． 解析：如圖，延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，因?yàn)镻C⊥OP，所以P是弦CD的中點(diǎn)，由相交弦定理知PA·PB＝PC2，即PC2＝8，故PC＝2. 答案：2 4．(2013·新課標(biāo)卷Ⅰ)如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

3、 (1)證明：DB＝DC； (2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑． 解：(1)證明：如圖，連接DE，交BC于點(diǎn)G. 由弦切角定理得， ∠ABE＝∠BCE. 而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE. 又因?yàn)镈B⊥BE，所以DE為直徑，則∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC. (2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC， 故DG是BC的中垂線，所以BG＝. 設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連接BO，則∠BOG＝60°. 從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°， 所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑等于. [課下提升

4、考能] 1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN與⊙O相切，切點(diǎn)為A，∠MAB＝35°，則∠D＝________. 解析：連接BD，則∠MAB＝∠ADB＝35°，由BC是直徑，知∠BDC＝90°，所以∠D＝∠ADB＋∠BDC＝125°. 答案：125° 2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑為_(kāi)_______． 解析：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于D，連接BD. ∠D＝∠C＝30°，在Rt△ABD中， AD＝2AB＝4. ∴半徑為2. 答案：2 3．如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC切半圓O于點(diǎn)D，BC⊥AC于點(diǎn)C，

5、DF⊥EB于點(diǎn)F，若BC＝6，AC＝8，則DF＝________. 解析：設(shè)圓的半徑為r， AD＝x， 連接OD，設(shè)OD⊥AC. 故＝，即＝， 故x＝r. 又由切割線定理 AD2＝AE·AB， 即r2＝(10－2r)×10，故r＝. 由三角形相似，知＝，則DF＝3. 答案：3 4．(2014·佛山質(zhì)檢)如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，過(guò)點(diǎn)A的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，D為AB的中點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)M，若BP＝8，AM＝4，AC＝6，則PA＝________. 解析：由題意MC＝AC－AM＝6－4＝2.又D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD.過(guò)點(diǎn)C作CN∥AB交PD于N， ∴＝＝

6、＝， ∴＝， ∴PC＝4.∵PA2＝PC·PB＝32， ∴PA＝4. 答案：4 5．(2013·湖南高考)如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA＝PB＝2，PD＝1，則圓心O到弦CD的距離為_(kāi)_______． 解析：由相交弦定理得AP·PB＝DP·PC，從而PC＝＝4，所以DC＝5，所以圓心O到弦CD的距離等于＝. 答案： 6．(2013·深圳調(diào)研)如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥BC，垂足為F，若AB＝6，CF·CB＝5，則AE＝________. 解析：設(shè)AE＝x，則EB＝6－x，在Rt△CEB中，EF⊥BC，∴CE2＝CF·CB＝5.

7、又易知CE＝ED，由相交弦定理得AE·EB＝CE·ED＝CE2＝5，即x(6－x)＝5，得x＝1. 答案：1 7．如圖所示，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD＝a，∠OAP＝30°，則CP＝________. 解析：由題意知OP⊥AB，且AP＝a， 根據(jù)相交弦定理AP2＝CP·PD，CP＝a. 答案：a 8．(2014·武漢模擬)如圖，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB＝PB＝1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連接PD交圓O于點(diǎn)E，則PE＝________. 解析：在△POD中，由余弦定理知PD＝＝，再由PE·PD＝PB·PC?PE＝. 答案： 9

8、．如圖所示，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD＝4，BD＝8，則圓O的半徑等于________． 解析：由射影定理得CD2＝AD×BD，即42＝AD×8，AD＝2，圓O的直徑AB＝AD＋BD＝10，故圓O的半徑等于5. 答案：5 10．如圖，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，∠APE的平分線分別與AE，BE相交于點(diǎn)C，D，若∠AEB＝30°，則∠PCE＝________. 解析：由圓的切割線定理可得PE2＝PB·PA?＝，∴△PEB∽△PAE，設(shè)∠PAE＝α，則∠PEB＝α，∠PBE＝α＋30°，∠APE＝150°－2α，∴△PCE中，∠EPC＝75°

9、－α，∠PEC＝30°＋α，∴∠PCE＝75°. 答案：75° 11．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)F，AB＝10，AF＝2.若CF∶DF＝1∶4，則CF的長(zhǎng)等于________． 解析：∵CD∶DF＝1∶4， ∴DF＝4CF， ∵AB＝10，AF＝2，∴BF＝8， ∵CF·DF＝AF·BF，∴CF·4CF＝2×8，∴CF＝2. 答案：2 12．如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，滿足∠ABC＝30°，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則PA＝________. 解析：連接OA.∵AP為⊙O的切線， ∴OA⊥AP. 又∠ABC＝30°，∴∠AOC

10、＝60°. ∴在Rt△AOP中，OA＝1，PA＝OA·tan 60°＝. 答案： 13．如圖，PC與圓O相切于點(diǎn)C，直線PO交圓O于A，B兩點(diǎn)，弦CD垂直AB于E，則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是________． ①△BEC∽△DEA ②∠ACE＝∠ACP ③DE2＝OE·EP ④PC2＝PA·AB 解析：根據(jù)圖形逐一判斷．因?yàn)椤螧CE＝∠DAE，∠BEC＝∠DEA，所以△BEC∽△DEA，①正確；由切線的性質(zhì)及三角形的性質(zhì)得∠ACE＝∠CBA＝∠ACP，②正確；連接OC，因?yàn)镻C是切線，OC是半徑，所以O(shè)C⊥PC，且CE⊥OP，所以由射影定理可得CE2＝OE·EP，又CE＝DE，

11、所以DE2＝OE·EP，③正確；由切割線定理可得PC2＝PA·PB，④錯(cuò)誤． 答案：④ 14．如圖，已知⊙O的半徑為R，⊙O′的半徑為r，兩圓⊙O，⊙O′內(nèi)切于點(diǎn)T，點(diǎn)P為外圓⊙O上任意一點(diǎn)，PM與內(nèi)圓⊙O′切于點(diǎn)M.PM∶PT為_(kāi)_______． 解析：作兩圓的公切線TQ，連接OP，連接PT交⊙O′于C，連接O′C. 設(shè)PT交內(nèi)圓于C，則PM2＝PC·PT， 所以＝＝. 由弦切角定理知∠POT＝2∠PTQ，∠CO′T＝2∠PTQ， 則∠POT＝∠CO′T，PO∥CO′， 所以＝＝，即＝ 為定值． 答案： 15．(2013·惠州模擬)如圖，已知AD＝5，DB＝8，

12、AO＝3，則圓O的半徑OC的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：取BD的中點(diǎn)M，連接OM，OB，則OM⊥BD，因?yàn)锽D＝8，所以DM＝MB＝4，AM＝5＋4＝9，所以O(shè)M2＝AO2－AM2＝90－81＝9，所以半徑OB＝＝＝＝5，即OC＝5. 答案：5 16．(2014·哈師大模擬)如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑OA于E，過(guò)D的切線與BA的延長(zhǎng)線交于M.設(shè)圓O的半徑為1，MD＝，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：∵M(jìn)D2＝MA·MB，∴3＝MA·(MA＋2)， ∴MA＝1. ∵在Rt△MDO中，MO＝2，MD＝， ∴∠MOD＝60°，∴∠COD＝150°，∴∠

13、ECO＝15°， CE＝＝＝－. 答案：－ 17．如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．若DB＝BE＝EA，則過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為_(kāi)_______． 解析：如圖，連接CE，因?yàn)椤螩BE＝90°，所以過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE.由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2. 而DC2＝DB·DA＝3DB2，故過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為. 答案：