新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時限時檢測59

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1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(五十九)　排列與組合 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 排列應用題 3,5,7 6,10 組合應用題 1,2,4 8,9 排列組合的綜合應用 11,12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有(　　) A．36種 B．30種 C．42種 D．60種 【解析】　從8名同學中選出3名，有C種方法，其中全是男生的有C種，∴至少有1名女生的選法有C－C＝36種．

2、【答案】　A 2．在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有(　　) A．36個 B．24個 C．18個 D．6個 【解析】　在1,2,3,4,5這五個數(shù)字中有3個奇數(shù)，2個偶數(shù)，要求三位數(shù)各位數(shù)字之和為偶數(shù)，則兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，∴符合條件的三位數(shù)共有C·C·A＝36. 【答案】　A 3．(2013·四川高考)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個數(shù)是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 【解析】　從1

3、,3,5,7,9這五個數(shù)中每次取出兩個不同數(shù)的排列個數(shù)為A＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的個數(shù)為20－2＝18，故選C. 【答案】　C 4．2015年某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10 000個號碼．公司規(guī)定：凡卡號的后四位恰帶有兩個數(shù)字“6”或恰帶有兩個數(shù)字“8”的一律作為“金兔卡”，享受一定優(yōu)惠政策．如后四位數(shù)為“2663”、“8685”為“金兔卡”，則這組號碼中“金兔卡”的張數(shù)為(　　) A．484 B．972 C．966 D．

4、486 【解析】?、佼敽笏奈粩?shù)有2個6時，“金兔卡”共有C×9×9＝486張； ②當后四位數(shù)有2個8時，“金兔卡”也共有C×9×9＝486張． 但這兩種情況都包含了后四位數(shù)是由2個6和2個8組成的這種情況，所以要減掉C＝6，即“金兔卡”共有486×2－6＝966張． 【答案】　C 5．2012年國慶、中秋雙節(jié)期間，張、王兩家夫婦各帶一個小孩到頤和園游玩，購得門票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個小孩要排在一起，則這6人的入館順序的排法種數(shù)是(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 【解析】　第一步，將兩個爸爸

5、放在首尾，有A＝2種方法；第二步，將兩個小孩視作一個與兩位媽媽排在中間的三個位置上有AA＝12種排法，故總的排法有2×12＝24種． 【答案】　B 6．某外商計劃在4個侯選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有(　　) A．16種 B．36種 C．42種 D．60種 【解析】　若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共A種方法；若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共CA種方法． 由分類計數(shù)原理知共A＋CA＝60種方法． 【答案】　D 二、填空題(每小題5分，

6、共15分) 7．(2014·山東師大附中模擬)將a，b，c三個字母填寫到3×3方格中，要求每行每列都不能出現(xiàn)重復字母，不同的填寫方法有________種．(用數(shù)值作答)． 【解析】　先填第一行共有A＝6種，再填第二行，共有A＝2種不同的填法，其余填法有且只有1種，故共有6×2＝12種不同填寫方法． 【答案】　12 8．回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22,121,3 443,94 249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999.則4位回文數(shù)有________個． 【解析】　4位回

7、文數(shù)第1、4位取同一個非零數(shù)有C＝9(種)選法，第2、3位可取0，有C種選法，故4位回文數(shù)有C·C＝90個． 【答案】　90 9．(2013·重慶高考)從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 【解析】　根據(jù)計數(shù)原理合理分類，還要注意每一類中的合理分步． 分三類：①選1名骨科醫(yī)生，則有C(CC＋CC＋CC)＝360(種)； ②選2名骨科醫(yī)生，則有C(CC＋CC)＝210(種)； ③選3名骨科醫(yī)生，則有CCC＝20(種)． ∴骨科、腦外科和內科醫(yī)生都至少有1人的選派方

8、法種數(shù)是360＋210＋20＝590. 【答案】　590 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)用0,1,3,5,7五個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)？ 【解】　分兩類求解 第一類，0在十位上，這時5不在十位上，所以五位數(shù)的個數(shù)為A＝24(個)． 第二類：0不在十位上，這時由于5不能排在十位上，所以十位上只能排1,3,7之一，有A種排法，由于0不能排在萬位上，所以萬位上只能排5或1,3,7被選作十位上的數(shù)字后余下的兩個數(shù)字之一，有A種排法．十位萬位上的數(shù)字選定后，其余三位可全排列，有A種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，第二類中所求五位數(shù)的個數(shù)為

9、AAA＝54. 由分類加法計數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有24＋54＝78(個)． 11．(12分)(1)3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為幾種？ (2)現(xiàn)有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？ 【解】　(1)由題意知有5個座位都是空的，我們把3個人看成是坐在座位上的人，往5個空座的空檔插，由于這5個空座位之間共有4個空，3個人去插， 共有A＝24種． (2)法一　每個學校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)． 分類：若3個名額分到一所學校有7種

10、方法； 若分配到2所學校有C×2＝42種； 若分配到3所學校有C＝35種． ∴共有7＋42＋35＝84種方法． 法二　10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C＝84種不同方法． 所以名額分配的方法共有84種． 12．(13分)四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中． (1)若每個盒子放一球，則有多少種不同的放法？ (2)恰有一個空盒的放法共有多少種？ 【解】　(1)每個盒子放一球，共有A＝24種不同的放法； (2)法一　先選后排，分三步完成． 第一步：四個盒子中選一只為空盒，有4種選法；第二步：選兩球為一個元素，有C種選法；第三步：三個元素放入三個盒中，有A種放法． 故共有4×CA＝144種放法． 法二　先分組后排列，看作分配問題． 第一步：在四個盒子中選三個，有C種選法；第二步：將四個球分成2,1,1三組，有C種分法；第三步：將三組分到選定的三個盒子中，有A種分法． 故共有CCA＝144種分法．