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1、專題10 立體幾何一選擇題1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的（ ）A60倍B60倍 C120倍D120倍2.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題 若；若；若；若a與b異面，且相交； 若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直. 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】試題分析：是假命題，是真命題，選A.3.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】關(guān)于直線m、n與平面與，有下列四個(gè)命題：（D）若且，則；若且，則；若且，則；若且，則；其
2、中真命題的序號(hào)是( )A B C D【答案】D【解析】試題分析：用排除法可得選D.4.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=（01），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)锳1B1EF，G在 A1B1上，在所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選D.5.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積
3、為，則球的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：易知球的半徑是，所以根據(jù)球的體積公式知，故D為正確答案6.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,側(cè)棱CC1的長為1，則該三棱柱的高等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：過頂點(diǎn)A作底面ABC的垂線，由已知條件和立體幾何線面關(guān)系易求得高的長.7.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.正確的是（ ）A. B. C
4、. D.8.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】設(shè)球的體積為，它的內(nèi)接正方體的體積為下列說法中最合適的是（ ）A比大約多一半 B比大約多兩倍半C比大約多一倍 D比大約多一倍半9. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）10.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)
5、分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號(hào)、的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 【答案】D 【解析】試題分析：在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為與俯視圖為，故選D.考點(diǎn)：空間由已知條件，在空間坐標(biāo)系中作出幾何體的形狀，正視圖與俯視圖的面積，容易題.11. 【20xx高考湖北，文5】表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線；q：不相交，則（ ）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件 Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件 Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條
6、件二填空題1.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個(gè)相同的珠（球的半么與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_cm.【答案】4 【解析】試題分析：本題考查了求解圓柱和球的體積問題.設(shè)球的半徑為R，則由題意可知，解得R=4cm.2.【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .三解答題1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3
7、，BE=1. （）求BF的長； （）求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離.【解析】法1：（）過E作EH/BC交CC1于H，則CH=BE=1，EH/AD，且EH=AD.又AFEC1，F(xiàn)AD=C1EH.RtADFRtEHC1. DF=C1H=2.2. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為1，M是底面BC邊上的中點(diǎn)，N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn)，且CN2C1N.（）求二面角B1AMN的平面角的余弦值；（）求點(diǎn)B1到平面AMN的距離?！窘馕觥拷夥?：（）因?yàn)镸是底面BC邊上的中點(diǎn)，所以AMBC，又AMC,所以AM面BC，（）設(shè)n=(x,y,z
8、)為平面AMN的一個(gè)法向量，則由得 故可取設(shè)與n的夾角為a，則。所以到平面AMN的距離為。3. 【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】如圖，在三棱錐V-ABC中，VC底面ABC，ACBC；D是AB的中點(diǎn)，且ACBCa，VDC.（）求證：平面VAB平面VCD；（）試確定角的值，使得直線BC與平面VAB所成的角為.從而，即解法3：（）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，于是，從而，即同理，即又，平面又平面，平面平面ADBCVxyz、ADBCVxy4. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?（）求證： （）
9、若，直線AC與平面所成的角為，二面角證法2：由()知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.5. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DEa(01). ()求證：對(duì)任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。6. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】如圖，在四面體ABOC中，OCOA。OCOB，AOB=120，且OA=OB=OC=1（）設(shè)P為AC的中點(diǎn)，Q在AB上且AB=3A
10、Q，證明：PQOA；（）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.（）連結(jié)PN,PO.由OCOA，OCOB知：OC平面OAB。又ON平面OAB， OCON.又由ONOA知：ON平面AOC. OP是NP在平面AOC內(nèi)的射影。 在等腰RtCOA中，P為AC的中點(diǎn)，ACOP。根據(jù)三垂線定理，知：ACNP. 為二面角O-AC-B的平面角。 在等腰RtCOA中，OC=OA=1, OP=。在RtAON中，ON=OA=，在RtPON中，PN=, cos。7. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，點(diǎn)在側(cè)棱上，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，（）求證；（）求二面角的大?。?/p>
11、），8. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱. （）證明：直線平面； （）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理. 已知，（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？ 9. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為同樣可得在B，C處正下方的礦層厚
12、度分別為，且. 過，的中點(diǎn)，且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個(gè)中截面，其面積記為（）證明：中截面是梯形；（）在ABC中，記，BC邊上的高為，面積為. 在估測三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量（即多面體的體積）時(shí)，可用近似公式來估算. 已知，試判斷與V的大小關(guān)系，并加以證明. 第20題圖10.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】如圖，在正方體中，分別是棱， ，的中點(diǎn). 求證：（1）直線平面；（2）直線平面. 【解析】（1）連接，由是正方體，知，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以. 從而. 而平面，且平面，故直線平面 （2）如圖，連接，則. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以. 因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，從而. 同理可證. 又，所以直線平面. 考點(diǎn)：正方體的性質(zhì)，空間中的線線、線面、面面平行于垂直.11. 【20xx高考湖北，文20】九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑. 在如圖所示的陽馬中，側(cè)棱底面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接. （）證明：平面. 試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說明理由；（）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值
新編湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何含解析
