【冀教版】中考數(shù)學(xué):知識清單梳理 第15講三角形及其性質(zhì)

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1、+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編+第15講 三角形及其性質(zhì)一、 知識清單梳理知識點(diǎn)一:三角形的分類及性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.三角形的分類(1)按角的關(guān)系分類 (2)按邊的關(guān)系分類 失分點(diǎn)警示:在運(yùn)用分類討論思想計算等腰三角形周長時,必須考慮三角形三邊關(guān)系.例:等腰三角形兩邊長分別是3和6,則該三角形的周長為15.2.三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊3.角的關(guān)系(1)內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等180; 推論:直角三角形的兩銳角互余.(2)外角的性質(zhì):三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.三角形的任意一個外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角.利用三角形的內(nèi)、外角的性質(zhì)

2、求角度時,若所給條件含比例,倍分關(guān)系等,列方程求解會更簡便.有時也會結(jié)合平行、折疊、等腰(邊)三角形的性質(zhì)求解.4.三角形中的重要線段四線性 質(zhì)(1)角平分線、高結(jié)合求角度時,注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180這一隱含條件.(2)當(dāng)同一個三角形中出現(xiàn)兩條高,求長度時,注意運(yùn)用面積這個中間量來列方才能夠求解.角平分線(1) 角平線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(2) 三角形的三條角平分線的相交于一點(diǎn)(內(nèi)心)中線(1) 將三角形的面積等分(2) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 高銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部;直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn);鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部中位線平行于第三邊

3、,且等于第三邊的一半5. 三角形中內(nèi)、外角與角平分線的規(guī)律總結(jié)如圖,AD平分BAC,AEBC,則=BAC-CAE=(180-B-C)-(90-C)=(C-B);如圖,BO、CO分別是ABC、ACB的平分線,則有O=A+90;如圖,BO、CO分別為ABC、ACD、OCD的平分線,則O=A,O=O;如圖,BO、CO分別為CBD、BCE的平分線,則O=90-A.對于解答選擇、填空題,可以直接通過結(jié)論解題,會起到事半功倍的效果.知識點(diǎn)二 :三角形全等的性質(zhì)與判定6.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等(2)全等三角形的對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高相等(3)全等三角形的周長等、面積等失

4、分點(diǎn)警示:運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)時,要注意找準(zhǔn)對應(yīng)邊與對應(yīng)角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS(三邊對應(yīng)相等)SAS(兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等)ASA(兩角和它們的夾角對應(yīng)相等)AAS(兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等)失分點(diǎn)警示如圖,SSA和AAA不能判定兩個三角形全等.直角三角形全等(1)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等(HL)(2)證明兩個直角三角形全等同樣可以用 SAS,ASA和AAS. 8.全等三角形的運(yùn)用(1)利用全等證明角、邊相等或求線段長、求角度:將特征的邊或角放到兩個全等的三角形中,通過證明全等得到結(jié)論.在尋求全等的條件時,注意公共角、公共邊、對頂角等銀行條件.(2)全等三角形中的輔助線的作法:直接連接法:如圖,連接公共邊,構(gòu)造全等.倍長中線法:用于證明線段的不等關(guān)系,如圖,由SAS可得ACDEBD,則AC=BE.在ABE中,AB+BEAE,即AB+AC2AD.截長補(bǔ)短法:適合證明線段的和差關(guān)系,如圖、.例:如圖,在ABC中,已知1=2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=3.

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