《數(shù)學下冊（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件
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第10章概率與統(tǒng)計初步目錄Contents10.1分類、分步計數(shù)原理10.2隨機事件和概率10.3互斥事件與相互獨立事件的概率10.4直方圖與頻率分布10.5樣本和抽樣方法10.6用樣本均值、標準差估計10.7一元線性回歸PART 10.1分類、分步計數(shù)原理概率與統(tǒng)計初步10.1分類、分步計數(shù)原理 王華家門口的車站有26路、634路公交車可以直達學校，學校校門口的車站有361路、344路、677路公交車可以直達麒麟書店.問：(1)王華從家乘公交到學校有幾種方法？(2)從學校乘公交到麒麟書店有幾種方法？(3)先從家到學校，再從學校到麒麟書店有多少種方法？情景導入概率與統(tǒng)計初步問題1 從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因為一天中乘火車有3種走法,乘汽車有2種走法,每一種走法都可以從甲地到乙地,所以共有3+2=5種不同的走法,如圖10-1所示.10.1 分類、分步計數(shù)原理和元素知識探究圖 10-1概率與統(tǒng)計初步一般地,有下述原理：分類計數(shù)原理 完成一件事有n類辦法:在第1類辦法中有m1 種不同的方法;在第2類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法.知識探究10.1 分類、分步計數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計初步問題2 從甲地到乙地,要從甲地先乘火車到丙地,再于次日從丙地乘汽車到乙地.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么兩天中,從甲地到乙地共有多少種不同的走法？與問題1不同的是:在問題1中,采用乘火車或乘汽車中的任何一種方法都可以從甲地到乙地.而在問題2中,必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個步驟,才能從甲地到達乙地.知識探究10.1 分類、分步計數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計初步一般因為乘火車有3種走法,乘汽車有2種走法,所以乘一次火車再乘一次汽車從甲地到乙地,共有32=6種不同的走法，如圖10-2所示.知識探究10.1 分類、分步計數(shù)原理和元素所有走法火車1汽車1 火車1汽車2 火車2汽車1 火車2汽車2 火車3汽車1 火車3汽車2（a）（b）圖 10-2概率與統(tǒng)計初步一般地,有下述原理：分步計數(shù)原理 完成一件事有n 個步驟:做第1步有m1 種不同的方法;做第2步有m2 種不同的方法做第n 步有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1m2mn種不同的方法.知識探究10.1 分類、分步計數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計初步例1 書架的第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.求:(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法？(2)從書架的第1，2，3層各取1本書,有多少種不同的取法？10.1分類、分步計數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計初步解：(1)從書架上任取1本書,有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計算機書,有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書,有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書,有2種方法.根據(jù)分類計數(shù)原理,從書架上任取1本書,不同取法的種數(shù)是m1+m2+m3=4+3+2=9.答：從書架上任取1本書,有9種不同的取法.10.1分類、分步計數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計初步(2)從書架上的第1，2，3層各取1本書，需要分3步，無論先取哪種書，取法種數(shù)為：取計算機書有4種方法,取文藝書有3種方法，取體育書有2種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理，從書架的第1，2，3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是N=m1m2m3=432=24.答：從書架的第1，2，3層各取1本書,有24種不同的取法.10.1分類、分步計數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計初步1.一個商店銷售某種型號的電視機,其中本地的產(chǎn)品有4種,外地的產(chǎn)品有7種,要買1臺這種型號的電視機,有多少種不同的選法？2.現(xiàn)有高中一年級的學生3名,高中二年級的學生5名,高中三年級的學生4名，求：(1)從中任選1人參加接待外賓的活動,有多少種不同的選法？(2)從3個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動,有多少種不同的選法？10.1分類、分步計數(shù)原理和元素課堂練習PART 10.2隨機事件和概率概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率 2009年10月8日，河南一位彩民在雙色球第2009118期開獎中，獲得3.599億元大獎.聽說這件事后，李項買了一張雙色球彩票，那么他會中獎嗎？情景導入概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率為了研究隨機現(xiàn)象,就要對客觀事物進行觀察,觀察的過程稱為試驗.概率論里所研究的試驗具有以下特點：(1)在相同的條件下試驗可以重復進行.(2)每次試驗的結(jié)果具有多種可能性,而且在試驗之前可以明確試驗的所有可能結(jié)果.(3)在每次試驗之前不能確定該次試驗出現(xiàn)哪一種結(jié)果.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率在概率論中,將試驗的結(jié)果稱為事件.下面我們來看一些事件：(1)導體通電時,發(fā)熱；(2)拋一石塊,下落；(3)在標準大氣壓下且溫度低于0 時,冰融化；(4)在常溫下,焊錫熔化；(5)某人射擊一次,中靶；(6)擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率知識探究 上面各事件的發(fā)生與否分別有什么特點？可以看到,事件(1)和事件(2)是必然要發(fā)生的,事件(3)和事件(4)是不可能發(fā)生的,事件(5)和事件(6)是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的.概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫作必然事件,記做.在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫作不可能事件，記做 ；在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作隨機事件.上面的事件(1)、事件(2)是必然事件,事件(3)、事件(4)是不可能事件,事件(5)、事件(6)是隨機事件.在實際生活中,我們經(jīng)常碰到隨機事件,例如，檢驗?zāi)臣a(chǎn)品合格,某地5月1日下雨等都是隨機事件.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率定義：一般地,在大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率mn 總是接近于某個常數(shù),并在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫作事件A 的概率,記做P(A).概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小.拋擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面向上”的概率是0.5,指出現(xiàn)“正面向上”的可能性是50%；任取一個乒乓球得到優(yōu)等品的概率是0.95,指得到優(yōu)等品的可能性是95%.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機事件.(1)某地1月1日刮西北風；(2)當x是實數(shù)時,x20；(3)手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮；(4)一個電影院某天的上座率超過50%.解：由題意知,(2)是必然事件,(3)是不可能事件,(1)(4)是隨機事件.例題分析概率與統(tǒng)計初步10.2.1隨機事件及其概率1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機事件.(1)如果x,y 都是實數(shù),那么x+y=y+x；(2)從分別標有號數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張?zhí)柡炛腥稳?張,得到5號標簽；(3)沒有陽光,種子發(fā)芽；(4)在標準大氣壓下,水的溫度達到100時沸騰.課堂練習概率與統(tǒng)計初步10.2.2概率的古典定義前面我們給出了概率的統(tǒng)計定義,但要按定義來求得事件的概率,往往是十分困難的,甚至是不可能的，其實,在某些特殊類型的問題中,并不需要進行大量重復試驗,可根據(jù)所討論事件的特點直接得出它的概率.情景導入概率與統(tǒng)計初步10.2.2概率的古典定義在擲骰子的試驗中,一共有6個基本事件：ei=出現(xiàn)i點(i=1,2,6),由于骰子是均勻的,故這6個基本事件發(fā)生的可能性是相同的,即有P(ei)=16(i=1,2,6).從以上的例子我們得到一種簡單而又直觀的概率計算方法,但應(yīng)用這個方法時,隨機試驗必須滿足下列兩個條件.(1)基本事件的總數(shù)是有限的；(2)每一個基本事件發(fā)生的可能性是相等的.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.2概率的古典定義滿足這兩個條件的隨機試驗?zāi)Ｐ头Q為古典概率.由此,我們得出古典概率的定義.定義：若基本事件的總數(shù)為n,事件A包含的基本事件數(shù)為m,則事件A的概率為:P(A)=m/n.由定義可知,在古典概率中,只要求出基本事件的總數(shù)以及事件A所包含的基本事件的個數(shù),就可以確定事件A的概率,于是，弄清隨機試驗的基本事件是什么,事件A包含了哪些基本事件就顯得十分重要.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.2.2概率的古典定義例題分析概率與統(tǒng)計初步10.2.2概率的古典定義一批產(chǎn)品共200個,有6個廢品,求：(1)這批產(chǎn)品的廢品率；(2)任取1個是廢品的概率；(3)任取1個是正品的概率.課堂練習PART 10.3互斥事件與相互獨立事件的概率概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式情景導入概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式在一個盒子內(nèi)放有10個大小相同的小球,其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球,如圖104所示,我們把“從盒中摸出1個球,得到紅球”叫作事件A,“從盒中摸出1個球,得到綠球”叫作事件B,“從盒中摸出1個球,得到黃球”叫作事件C.知識探究圖10-4概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式如果從盒中摸出的1個球是紅球,即事件A發(fā)生,那么事件B就不發(fā)生；如果從盒中摸出的1個球是綠球,即事件B發(fā)生,那么事件A就不發(fā)生.就是說,事件A與B不可能同時發(fā)生,這種不可能同時發(fā)生的事件叫作互斥事件.容易看到,事件B與C、事件A與C也是互斥事件.對于事件A，B，C，其中任何兩個都是互斥事件,這時我們說事件A，B，C彼此互斥,一般地,如果事件A1,A2,An中的任何兩個都是互斥事件,那么就說事件A1,A2,An彼此互斥.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式例1 某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率見表10-3.(1)求年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率；(2)求年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率.例題分析年降水量100,150）150,200）200,250）250,300）概率0.120.250.160.14表 10-3概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式解(1)記這個地區(qū)的年降水量在100,150)mm，150,200)mm，200,250)mm，250,300)mm范圍內(nèi)分別為事件A，B，C，D，這4個事件是彼此互斥的,根據(jù)互斥事件的概率的加法公式,年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.答:年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率是0.37.例題分析概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式(2)年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率是0.55.注意：在求某些稍復雜的事件概率時,通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求事件的對立事件的概率.例題分析概率與統(tǒng)計初步10.3.1互斥事件的概率加法公式1.在某一時期內(nèi),一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率見表10-4.計算在同一時期內(nèi),河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率.(1)10,16)m；(2)8,12)m；(3)14,18)m.2.從一批乒乓球產(chǎn)品中任取1個,如果其質(zhì)量小于2.45 g的概率是0.22,質(zhì)量不小于2.5 g的概率是0.2,那么質(zhì)量在2.45,2.50)g范圍內(nèi)的概率是多少？課堂練習年最高水位（m）8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08表10-4概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式甲壇子里有3個白球,2個黑球,乙壇子里有2個白球,2個黑球,從這兩個壇子里分別摸出1個球,它們都是白球的概率是多少？情景導入概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式我們把“從兩個壇子里分別摸出1個球,且從甲壇子里摸出白球”,叫作事件A,把“從兩個壇子里分別摸出1個球,且從乙壇子里摸出白球”叫作事件B.很明顯,從一個壇子里摸出的是白球還是黑球,對從另一個壇子里摸出白球的概率沒有影響.這就是說,事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫作相互獨立事件.“從兩個壇子里分別摸出1個球,都是白球”是一個事件,它的發(fā)生就是事件A,B同時發(fā)生,我們將它記做AB.于是需要研究,兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生的概率P(AB)是多少？知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式知識探究概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式例題分析概率與統(tǒng)計初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式一個口袋內(nèi)裝有2個白球和2個黑球,把“從中任意摸出1個球,得到白球”記做事件A,把“從剩下的3個球中任意摸出1個球,得到白球”記做事件B,那么,在先摸出白球后,再摸出白球的概率是多少？在先摸出黑球后,再摸出白球的概率是多少？這里的事件A與事件B是相互獨立的嗎？課堂練習PART 10.4直方圖與頻率分布概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布為了了解總體的情況，我們從總體中抽取容量為n 的一個樣本，對n個數(shù)據(jù)進行處理.畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖，可以更直觀地反映總體分布情況.情景導入概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布 例為了了解中學生的身體發(fā)育情況，對某中學同年齡的60名女學生的身高進行測量，結(jié)果如下(單位：cm)：167，154，159，166，169，159，156，166，162，158，159，156，166，160，164，160，157，156，157，161，158，158，153，158，164，158，163，158，153，157，162，162，159，154，165，166，157，151，146，151，158，160，165，158，163，163，162，161，154，165，162，162，159，157，159，149，164，168，159，153.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布 現(xiàn)對這組數(shù)據(jù)進行適當整理，具體步驟如下：(1)計算極差.在上面的數(shù)據(jù)中，最大值是169，最小值是146，它們的差就是極差，即:169-146=23.算出了極差，就知道這組數(shù)據(jù)變動的范圍有多大.(2)決定組距與組數(shù).將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也越多.當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成512組.組距是指一個小組的兩個端點之間的距離.在本例中，如果取組距為3 cm，那么由于在這批數(shù)據(jù)中，則，極差/組距=23/3=7.67.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布 要將數(shù)據(jù)分成8組；如果取組距為2 cm，那么由于23/2=11.5，要將數(shù)據(jù)分成12組，分成8組更合適些，于是取定組距為3 cm，組數(shù)為8.(3)決定分點.將數(shù)據(jù)按照3 cm的組距分組，可以分成以下8組.145.5148.5，148.5151.5，151.5154.5，154.5157.5,157.5160.5，160.5163.5，163.5166.5，166.5169.5.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布(4)計算出頻數(shù)、頻率并填寫頻率分布表.用選舉時唱票的方法，對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)進行累計，表略。我們就可以得到落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)，這個個數(shù)叫作各個小組的頻數(shù).然后，將頻數(shù)填入表的第3列.每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫作這一小組的頻率.例如，第一小組的頻率是1/600.017.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布(5)繪制頻率分布直方圖.在直角坐標系中，以橫軸表示身高，縱軸表示頻率與組距的比值，畫出一系列矩形，矩形以組距為底，以頻率與組距之比為高.這就是頻率分布直方圖，如圖10-7所示.知識探究圖 10-7概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布(6)繪制累積頻率分布圖.身高小于151.5的頻率等于前兩個小組的頻率之和，即0.017+0.050=0.067.身高小于154.5的頻率等于前三個小組頻率之和，即0.017+0.050+0.100=0.167.依次類推，這個數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率叫作該數(shù)值的累積頻率 根據(jù)算出的累積頻率，可以繪出累積頻率分布圖.橫軸表示身高，縱軸表示累積頻率，按照表中的各累積頻率，在圖中描出相應(yīng)的各點.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布例如，分點148.5的累積頻率是0.017，就在圖中描出點(148.5，0.017)，然后用線段將各點依次連接起來，所得到的一條折線就是累積頻率分布圖，如圖10-8所示.知識探究圖 10-8概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布 由頻率分布直方圖的規(guī)定可知，每一個矩形面積=組距頻率組距=頻率.即從幾何角度看，各組的頻率在頻率分布直方圖上表示為對應(yīng)的矩形面積.隨機變量 落在某段區(qū)間上的頻率可用頻率分布直方圖上對應(yīng)的矩形面積之和來表示.如本例中 落在157.5166.5的頻率為0.650.由累積頻率分布圖，可知隨機變量 小于某個值的頻率，如本例中160.5的概率為0.600.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.4直方圖與頻率分布 某工廠生產(chǎn)一種車軸，車軸的長度是隨機變量，為了解產(chǎn)品的質(zhì)量，從某日生產(chǎn)的一大批車軸中隨機地抽取60根，測得它們的長度，經(jīng)整理數(shù)據(jù)見表10-6.課堂練習表10-6 試畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖.PART 10.5樣本和抽樣方法概率與統(tǒng)計初步10.5.1總體與樣本通過前面的學習我們已經(jīng)知道，隨機現(xiàn)象可以用隨機變量描述，對隨機變量的描述最好是掌握它的分布，或者某些數(shù)字特征，可實際上它們常常是未知的，因此要研究某一隨機現(xiàn)象，首先必須解決的問題是如何確定相應(yīng)的隨機變量的分布或者它的某些數(shù)字特征.例如，要了解一塊玉米試驗田玉米的單株產(chǎn)量；要檢查磚廠某一窯磚的抗壓強度.對它們逐一地進行測量或者檢驗固然是解決問題的一種方法.但實際上這樣做往往是意義不大或者是不允許的.情景導入概率與統(tǒng)計初步10.5.1總體與樣本一塊試驗田成千上萬株玉米，逐一地進行測量既費時費力，又難免因測量中的誤差而使結(jié)果不準確；檢測磚的抗壓強度，試驗一塊就要壓碎一塊，因此對所有的磚都進行這種破壞性的試驗是不允許的.所以在實際操作中，人們采取的是一種既實用又合理的方法隨機抽樣法，即從所研究的對象中任意抽取一小部分進行試驗或觀察.情景導入概率與統(tǒng)計初步10.5.1總體與樣本一般地，我們把考察對象的全體叫作總體(用X表示)，其中每一個考察對象叫作個體(用Xi 表示，i=1，2，n)，把從總體中抽出的一部分個體，叫作總體的一個樣本，個體的數(shù)目叫作樣本容量.在統(tǒng)計測量中，由于我們研究的只是這些對象的某些特性指標，而這些指標又總是可以與一些數(shù)值等同起來，因此從某種意義上說，可以把總體當作一個隨機變量來研究.在一個總體中，抽取容量為n的樣本X1，X2，Xn，每個Xi(i=1，2，3，n)都是從總體X中抽取的.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.1總體與樣本因此Xi也是一個隨機變量.一個容量為n的樣本，就是由n個隨機變量組成的，但是在一次抽取之后，樣本中的每一個Xi，又都是一個具體的數(shù)值，這些數(shù)值記做X1，X2，Xn，我們把它叫作樣本的一個觀測值，簡稱樣本值.一般地，從一個總體可以抽取若干個樣本，樣本容量可大可小，通常把樣本容量n30的樣本叫作大樣本，n30的樣本叫作小樣本.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.1 總體與樣本1.檢查一批零件的直徑是否符合標準，從中抽查了25個零件的直徑，在這個問題中，總體、個體、樣本、樣本容量各指什么？2.某拖拉機廠生產(chǎn)了一批12馬力拖拉機.現(xiàn)從中抽出3臺試驗每百千米的耗油量.這次試驗的樣本容量是多少？是大樣本還是小樣本？3.舉出一個你熟悉的，通過樣本研究總體的例子.課堂練習概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法為了了解某省中職生對數(shù)學這門課程的喜愛程度，我們應(yīng)如何抽取樣本？情景導入概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法統(tǒng)計的基本思想方法就是用樣本估計總體，樣本的抽取對于研究總體是十分關(guān)鍵的.下面介紹幾種常用的抽樣方法.1.簡單隨機抽樣抽取樣本的目的是要由樣本估計總體，因而要求抽取的樣本能夠很好地反映總體的特征.為了達到這一要求，首先要注意的是抽樣的方法.可以想到，要從10萬塊磚中抽出50塊來檢測抗壓強度，不能只選外觀規(guī)則、質(zhì)地堅密、火候適中的好磚，也不能故意挑一些疏松、變形的次品.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法 這就是說，從總體中抽取樣本，應(yīng)該隨機抽取，以保證每個個體有同等被抽中的機會，只有這樣才能對總體做出正確的估計.因此，在抽取樣本時應(yīng)滿足下面的兩個條件.(1)獨立性，每次抽取的結(jié)果不影響其他各次抽取的結(jié)果，也不受其他各次抽取的結(jié)果的影響，即要求X1，X2，Xn是相互獨立的隨機變量.(2)代表性，所抽取的樣本對總體來說要具有代表性，即要求X1，X2，Xn與總體X有相同的概率分布.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法我們把滿足上述兩個條件的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣，由簡單隨機抽樣得到的樣本叫作簡單隨機樣本.以后所說的抽樣及樣本都是指簡單隨機抽樣和簡單隨機樣本.實踐中簡單隨機抽樣可以采用隨機數(shù)字法、抽簽法等形式.2.等距抽樣當總體中個體的數(shù)目很多或是所需的樣本容量較大時，使用簡單隨機抽樣的方法就不方便了.這時可將總體分成平均的幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分中抽取1個個體得到所需的樣本，這種抽樣知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法(3)在第一個組距內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號L.(4)L為抽取的第一個號碼，以后依次加一個組距，即L，L+K，L+2K，L+3K，是分別從每個組距中抽取的個體，這樣即可獲得整個樣本.知識探究3.分層抽樣如果總體是由差異比較明顯的幾部分個體組成的，那么為了使樣本能夠更好地反映總體中各部分的情況，常常要把總體分成幾部分，然后概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法 按照各部分所占比例抽取，這種抽取方法叫作分層抽樣.分層抽樣一般有以下幾個步驟：(1)確定層及每層按比例抽取的個體數(shù)(如果每層的個體數(shù)之間不能構(gòu)成整數(shù)比，可用四舍五入的方法取整).(2)按確定的數(shù)目用簡單隨機抽樣或等距抽樣的方法抽取每層的個體.(3)把各層抽取的個體合在一起，就得到所需的樣本.知識探究概率與統(tǒng)計初步10.5.2 抽樣方法1.某人在測量一個物體的長度時，重復測量了10次，得到了10個數(shù)據(jù)，判斷這10個數(shù)據(jù)是不是一個簡單隨機樣本.2.某班有50名學生，現(xiàn)在要派出5人去校外參觀，分別用抽簽法和隨機數(shù)字法抽取，并寫出抽取過程.3.一批產(chǎn)品中，有一級品200個，二級品100個，三級品50個，分別用等距和分層抽樣的方法從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本，并寫出抽取過程.4.舉出一個實例，用你認為恰當?shù)姆椒ǔ槿∫粋€容量為10的樣本.課堂練習PART 10.6用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差在一次語文考試中，考生有20000多名，我們想了解這20000多名考生的平均成績.但如果將他們的成績?nèi)考釉谝黄鹪俪钥忌倲?shù)，十分麻煩.這時，可以采取用樣本估計總體的方法，即從中抽取部分考生的成績，用它們的平均成績?nèi)ス烙嬎锌忌钠骄煽?情景導入概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差知識探究概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差例1 從參加語文考試的學生中，抽取30名學生的成績，分數(shù)如下：90，84，84，86，87，98，78，82，90，83，86，95，84，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，68，99，88，85，92，93，97.求這些參加語文考試的學生平均成績.例題分析概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差例題分析概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差知識探究概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差知識探究概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差知識探究概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差例2 從某廠生產(chǎn)的軸中，隨機地抽取15根，測得它們的長度(單位：mm)如下：422.2，423.1，428.2，417.2，431.5，413.5，425.6，438.3，441.3，420.3，434.0，423.0，425.8，412.3，418.7.試求樣本方差和樣本標準差.例題分析概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差例題分析概率與統(tǒng)計初步10.6 用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差1.為了解某校學生的體重，隨機檢查10名學生，稱得他們的體重(單位：kg)如下：43，45，51，49.5，44，46，59，42.5，40，47.試估計該校學生的平均體重.2.對某一距離進行5次獨立測量，得到數(shù)據(jù)(單位：m)如下：2781，2836，2807，2763，2853.求此距離的均值、標準差的估計值.課堂練習PART 10.7一元線性回歸概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸現(xiàn)實中變量間的關(guān)系通?？煞譃閮深悾阂活愂谴_定性關(guān)系；另一類是相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是普遍存在的，即使在具有確定性關(guān)系的變量間，由于試驗誤差的影響，也往往具有一定程度的不確定性，所以對變量間的相關(guān)關(guān)系進行研究有重要的意義.情景導入概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸知識探究概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸知識探究圖10-9概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸知識探究概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸知識探究概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸例 以家庭為單位，某種商品的月需求量與該商品價格之間的一組調(diào)查數(shù)據(jù)見表10-7.例題分析表10-7圖10-10概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸例題分析表10-8概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸例題分析概率與統(tǒng)計初步10.7 一元線性回歸對某礦體的8個采樣進行測定，得到該礦體含鋼量x()與含銀量y()的數(shù)據(jù)見下表.建立y對x的回歸直線方程.課堂練習THANK YOU第 6 章數(shù) 列目錄Contents6.1數(shù)列的概念6.2等差數(shù)列 6.3等比數(shù)列6.4數(shù)列的實際應(yīng)用舉例PART 6.1數(shù)列的概念數(shù)列6.1 數(shù)列的概念 某場地堆放著一些圓鋼(見圖6-1)，最底層有100根，在其上一層（稱為第二層）有99根，第三層有98根，依此類推.問：(1)第四層有多少根？(2)從第五層到第十層的圓鋼數(shù)分別為多少？情景導入數(shù)列 細胞一小時分裂一次，1個細胞分裂一次變成2個，分裂兩次變成4個，各次分裂后的細胞數(shù)排成一列數(shù)：2，4，8，16，.（1）自然數(shù)1，2，3，4，5，的倒數(shù)排成一列數(shù)：1，1/2，1/3，1/4，1/5，.（2）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，排成一列數(shù)：-1，1，-1，1，.（3）6.1 數(shù)列的概念知識探究數(shù)列 “零存整取”存款，每月存入500元，每月存款數(shù)排成一列數(shù)：500，500，500，500，.（4）像上述例子中那樣，按照一定次序排成的一列數(shù)，稱為數(shù)列.6.1 數(shù)列的概念知識探究數(shù)列 數(shù)列中的每一個數(shù)都叫作這個數(shù)列的項，其中第1個數(shù)為第1項，第2個數(shù)為第2項第n個數(shù)為第n項，第n項中的“n”稱為該項的序號.有有限多項的數(shù)列稱為有窮數(shù)列.有無限多項的數(shù)列稱為無窮數(shù)列.用項數(shù)n來表示該數(shù)列相應(yīng)項的公式，叫作數(shù)列的通項公式.一個數(shù)列的第n項記作an（nN*)，第n項為an的數(shù)列記做an.例如，數(shù)列（1）的通項公式是an=2n（nN*）.由數(shù)列通項公式的定義可知，數(shù)列的通項是以正整數(shù)集的子集為其定義域的函數(shù)。故通項為6.1 數(shù)列的概念知識探究數(shù)列 像數(shù)列 這樣，如果一個數(shù)列的第n項（nN*）能用它前面若干項來表示，則把這個公式稱為這個數(shù)列的遞推公式.從第2項起，每一項都比前一項大，這樣的數(shù)列叫作遞增數(shù)列.從第2項起，每一項都比前一項小，這樣的數(shù)列叫作遞減數(shù)列.6.1 數(shù)列的概念知識探究數(shù)列 例1 根據(jù)通項公式，求出下面數(shù)列an的前5項.（1）an=;（2）an=（1）n n .6.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念解 （1）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列的前五項為 （2）在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列的前五項為 -1 ,2，-3,4，-56.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念例2 根據(jù)數(shù)列an的首項和遞推關(guān)系寫出數(shù)列的前5項，并推測通項公式.（1）a1=0,an+1=an+（2n-1）（nN*）;（2）a1=1,an+1=（nN*）解 （1）由已知a1=0，得 a2=a1+1=1,a3=a2+3=4,a4=a3+5=9,a5=a4+7=16.由a1=（1-1）,a2=（2-1）2,a3=（3-1）2,a4=（4-1）2,a5=（5-1）2,可推測出 an=（n-1）2.6.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念解 （2）由已知a1=1,得 由 可推測出6.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念1.根據(jù)下列數(shù)列an的通項公式，寫出它的前5項.(1)an=5n ;(2)an=n(n+1);(3)an=n2 ;(4)an=(-1)n.2.觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式.(1)2,4,(),16,32,(),128;(2)-1,12,(),14,-15,16,().6.1 數(shù)列的概念課堂練習PART 6.2等差數(shù)列數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項公式 某班參加義務(wù)植樹勞動，分為5個小組，第1小組到第5小組植樹的棵數(shù)恰好構(gòu)成下面的數(shù)列：20，22，24，26，28.在過去的300多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷彗星，可以得到下面的數(shù)列：1682，1758，1834，1910，1986.情景導入數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項公式 2008年，在北京舉行的奧運會上，女子舉重項目共設(shè)置了7個級別.其中較輕的4個級別體重構(gòu)成下面的數(shù)列（單位：kg)：48，53，58，63.試分析上述的3個數(shù)列有什么共同的特點.情景導入數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項公式 觀察數(shù)列 20，22，24，26，28.我們可以發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)列有這樣的特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于2.觀察數(shù)列 1682，1758，1834，1910，1986.我們可以發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)列有這樣的特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于76.知識探究數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項公式 觀察數(shù)列 48，53，58，63.我們可以發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)列有這樣的特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于5.一般地，如果一個數(shù)列從它的第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一常數(shù)，則這個數(shù)列叫作等差數(shù)列，這個常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，通常用字母d 來表示.知識探究數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項公式 例如，數(shù)列1，3，5，7，2n-1，就是等差數(shù)列，它的公差d=2.特別地，數(shù)列2，2，2，2，也是等差數(shù)列，它的公差為0.公差為0的數(shù)列叫作常數(shù)數(shù)列.如果一個數(shù)列 ,是等差數(shù)列，它的公差是d,那么 ,.由此可知，如果已知首項和公差，則等差數(shù)列 的通項公式可表示為 .知識探究數(shù)列例1 求等差數(shù)列 12，8，4，0，的通項公式與第10項.解 因為 ,d=8-12=-4,所以這個等差數(shù)列的通項公式為 ,即 .從而 .例題分析6.2.1 等差數(shù)列及其通項公式數(shù)列例2 等差數(shù)列 -1，2，5，8，的第幾項是152？解 設(shè)這個等差數(shù)列的第n 項是152.由于 ,因此由通項公式得 152=-1+（n-1）3,解得 n=52.即這個數(shù)列的第52項是152.例題分析6.2.1 等差數(shù)列及其通項公式數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項公式 在 與b 兩個數(shù)之間插入一個數(shù)D，使得 ,D,b 成等差數(shù)列.即 D 是 與 b 的算術(shù)平均數(shù).一般地，如果 ,D,b 成等差數(shù)列，那么D 稱為 與 b 的等差中項.從上述討論看到，D 是 與b 的等差中項.當且僅當D 是 與b 的算術(shù)平均數(shù).在一個等差數(shù)列 中，任取連續(xù)的3項，這3項當然是等差數(shù)列，因此中間項就是它的前一項與后一項的等差中項.知識探究數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項公式 例3 已知3個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為21，積為168，求這3個數(shù).解 設(shè)這3個數(shù)分別為a-d,a,a+d,則 （a-d）+a+（a+d）=21 （a-d）a（a+d）=168，整理，得 3a=21 a(a2-d2)=168.解得 a=7,d=5.因此所求的3個數(shù)為2，7，12或12，7，2.例題分析數(shù)列1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7，10項；（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項.2.求滿足下列條件的等差數(shù)列的通項公式.（1）（2）3.求下列各組數(shù)的等差中項.（1）100與20；（2）-6 與42.課堂練習6.2.1 等差數(shù)列及其通項公式數(shù)列6.2.2 等差數(shù)列的前n項和公式 如圖6-2所示，某劇場共有20排座位，第一排有38個座位，以后每一排都比前一排多2個座位.某校一年級全體師生共840人要到該劇場舉行聯(lián)歡會，分析他們能否使用此劇場，你是如何分析的？情景導入數(shù)列數(shù)列的前n項和通常記做 .已知數(shù)列2n，求它的前100項的和 （1）將上式右邊各項的次序反過來，S100又可寫成 （2）6.2.2 等差數(shù)列的前n項和公式知識探究數(shù)列 將（1）（2）兩式上下對應(yīng)項相加，我們發(fā)現(xiàn)其和都等于202，所以將（1）（2）兩式的兩邊分別相加，得一般地，（3）6.2.2 等差數(shù)列的前n項和公式知識探究數(shù)列再把各項次序反過來，又可寫成 （4）把（3）（4）兩式分別相加，得 由此可得到等差數(shù)列前n 項和公式 （5）6.2.2 等差數(shù)列的前n項和公式知識探究數(shù)列因為 .所以式（5）又可寫成 （6）6.2.2 等差數(shù)列的前n項和公式知識探究數(shù)列例4 求前1000個正整數(shù)的和.解 正整數(shù)從小到大排成一個等差數(shù)列，首項為1，第1000項為1000，從而前1000個正整數(shù)的和為 例5 已知一個等差數(shù)列的首項 =-5,公差d=3，求它的前20項的和.解 6.2.2 等差數(shù)列的前n項和公式例題分析數(shù)列1.求前1500個正整數(shù)的和.2.根據(jù)下列各題條件，求相應(yīng)等差數(shù)列 的前n 項和 （1）（2）（3）（4）6.2.2 等差數(shù)列的前n項和公式課堂練習PART 6.3等比數(shù)列數(shù)列 一輛汽車的售價為15萬元，年折舊率約為10%，那么，該車今后5年的價值構(gòu)成下面的一個數(shù)列（單位：萬元）：復利存款問題：月利率5%，那么1000元存入銀行，從第1個月后到第12個月后的本利和構(gòu)成下面的一個數(shù)列（單位：元）：情景導入6.3.1 等比數(shù)列及其通項公式數(shù)列觀察數(shù)列這個數(shù)列有這樣的特點：從第2項起，每一項與它前一項的比都等于常數(shù)0.9.觀察數(shù)列這個數(shù)列有這樣的特點：從第2項起，每一項與它前一項的比都等于常數(shù)1.05.知識探究6.3.1 等比數(shù)列及其通項公式數(shù)列 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列稱為等比數(shù)列.這個常數(shù)稱為這個等比數(shù)列的公比，通常用字母 q 來表示.由于0不能做分母，因此如果 是等比數(shù)列，那么它的任何一項都不等于0，從而公比 q 0.因為在一個等比數(shù)列里，從第2項起每一項與它前一項的比都等于公比，所以每一項都等于它的前一項乘以公比.這就是說，如果等比數(shù)列 .的公比是q，那么知識探究6.3.1 等比數(shù)列及其通項公式數(shù)列 .由此可知，等比數(shù)列 的通項公式是 ，從等比數(shù)列的通項公式看出，只要知道首項 和公比 q,就可以求出等比數(shù)列的任何一項.知識探究6.3.1 等比數(shù)列及其通項公式數(shù)列例 1 求等比數(shù)列 .的通項公式以及第7項、第10項.解 因為所以這個等比數(shù)列的通項公式是于是 6.3.1 等比數(shù)列及其通項公式例題分析數(shù)列例2 在等比數(shù)列an中，a1=4,q=2.試問：第幾項是1024？解 設(shè)第n項是1024，根據(jù)通項公式得 42n-1=1024,即 2n-1=256,從而 n-1=8,因此 n=9.即這個等比數(shù)列的第9項是1024.6.3.1 等比數(shù)列及其通項公式例題分析數(shù)列在兩個數(shù)a與b之間插入一個數(shù)G，使得 a,G,b 成等比數(shù)列 .即.一般地，如果 和 兩個數(shù)之間插入一個數(shù) ,使 ，成等比數(shù)列，則 稱為 和 的等比中項.從上述推導過程看到，當 與 都是正實數(shù)時，它們的等比中項 等于這兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)或者幾何平均數(shù)的相反數(shù).6.3.1 等比數(shù)列及其通項公式知識探究數(shù)列例 3 求-4和7的等比中項.解 -4和-7的等比中項為 .6.3.1 等比數(shù)列及其通項公式例題分析數(shù)列例4 已知3個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，積為-216，求這3個數(shù).解 設(shè)這3個數(shù)是 ,a,aq.由已知條件得 +a+aq=14 aaq=-216.由第二個方程，得a3=-216，所以a=-6.代入第一個方程，得-6(+1+q)=14,整理，得3q2+10q+3=0,解得q=-或q=-3.從而所求的3個數(shù)為18，-6，2或2，-6，18.6.3.1 等比數(shù)列及其通項公式例題分析數(shù)列1.求下列等比數(shù)列的第五項與第十項.（1）.；（2）.；（3）.；（4）.；2.求下列各對數(shù)的等比中項.（1）2與8；（2）16與4；6.3.1 等比數(shù)列及其通項公式課堂練習數(shù)列 假如你是經(jīng)銷商，一位供貨商提出要與你簽訂一份交易合同，合同的期限為30天，他每天給你提供價值10萬元的商品，而你第一天只需付給他1分錢的貨款，第二天付給他2分錢的貨款，第三天付給他4分錢的貨款，依此類推，以后每天所付的貨款都是前一天所付貨款的2倍.你是否同意簽這份合同呢？6.3.2 等比數(shù)列的前n項和公式情境導入數(shù)列根據(jù)等比數(shù)列an的通項公式，等比數(shù)列 的前n項和 可以寫成 （1）我們知道，把等比數(shù)列的任一項乘以公比，就可得到它后面相鄰的一項.現(xiàn)將式（1）的兩邊分別乘以公比q,得 （2）比較（1）（2）兩式，我們可看到式（1）的右邊第二項到最后一項，與式（2）的右邊第一項到倒數(shù)第二項完全相同。6.3.2 等比數(shù)列的前n項和公式知識探究數(shù)列 于是將式（1）的兩邊分別減去式（2）的兩邊，可以消去相同的項，得到從而得出 時，等比數(shù)列的前n 項和公式為 （3）因為所以等比數(shù)列的前n項和公式還可寫成 （4）當q=1時，經(jīng)計算可知 6.3.2 等比數(shù)列的前n項和公式情境導入數(shù)列例 5 求等比數(shù)列 .的前10項和.解 因為 所以 6.3.2 等比數(shù)列的前n項和公式例題分析數(shù)列例6 設(shè)數(shù)列an的通項公式是an=2n-1，nN*.求這個數(shù)列的前n項的和.解 因為 nN*,因此an是一個等比數(shù)列，它的公比q=2，首項a1=1.從而它的前n項和為 Sn=2n-1,即 1+2+22+23+2n-1=2n-1.6.3.2 等比數(shù)列的前n項和公式例題分析數(shù)列1.（1）求等比數(shù)列1，2，4，從第5項到第10項的和；（2）求等比數(shù)列 從第3項到第7項的和.2.已知一個等比數(shù)列的前5項的和是242，公比為3，求它的第5項.6.3.2 等比數(shù)列的前n項和公式課堂練習數(shù)列 在科學研究與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常會碰到等差數(shù)列和等比數(shù)列.等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式在計數(shù)中起著重要作用.6.4 數(shù)列的實際應(yīng)用舉例情境導入數(shù)列例1 圖6-3表示堆放的鋼管，共堆了6層，求這堆鋼管的數(shù)量.解 由圖6-3可知，每層放的鋼管數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列 ，其中所以6.4 數(shù)列的實際應(yīng)用舉例情境導入數(shù)列例2 某企業(yè)2008年的生產(chǎn)利潤為5萬元，計劃采用一項新技術(shù)，有望在今后5年使生產(chǎn)利潤每年比上一年增長20%，如果這一計劃得以實現(xiàn)，那么該企業(yè)從20082013年的總利潤是多少萬元（結(jié)果保留到小數(shù)點后面兩位）？6.4 數(shù)列的實際應(yīng)用舉例情境導入數(shù)列解 由于該企業(yè)計劃在今后5年使生產(chǎn)利潤每年比上一年增長20%，因此20082013年每年的生產(chǎn)利潤組成的數(shù)列為 5，51.2,51.22,51.23,51.24,51.25 這是一個等比數(shù)列，首項為5，公比為1.2，從而該企業(yè)20082013年的總利潤是等比數(shù)列的前6項的和 即總利潤為49.65萬元.6.4 數(shù)列的實際應(yīng)用舉例情境導入數(shù)列1.下面是全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是cm）：這些尺碼是否構(gòu)成等差數(shù)列?如果是，公差是多少？2.一個階梯形教室，共有10排座位，從第二排起，每一排比前一排少2個座位，最后一排有22個座位.試問：這個教室有多少個座位？3.某林場計劃第1年造林80公頃,以后每一年比前一年多造林20%，第5年造林多少公頃？課堂練習6.4 數(shù)列的實際應(yīng)用舉例THANK YOU
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