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1、
冪函數(shù)與二次函數(shù)
主標題：冪函數(shù)與二次函數(shù)
副標題：為學生詳細的分析冪函數(shù)與二次函數(shù)的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。
關鍵詞：冪函數(shù)，二次函數(shù)
難度：3
重要程度：5
考點剖析：
1．了解冪函數(shù)的概念．
2．結合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的圖象，了解它們的變化情況．
3．理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質．
4．能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關系解決簡單問題.
命題方向：高考對該部分的考查多與二次函數(shù)相結合綜合命題，涉及函數(shù)零點問題，比較方程根的大小問題，函數(shù)值的求解，函數(shù)圖象的識別等問題，考查學生分析、解決問題的能力．
規(guī)律總結：1．
2、對于冪函數(shù)的圖象的掌握只要抓住在第一象限內三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x分區(qū)域．根據(jù)α＜0,0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．
2．二次函數(shù)的綜合應用多涉及單調性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價轉化，多用到數(shù)形結合思想與分類討論思想．
3．對于與二次函數(shù)有關的不等式恒成立或存在問題注意等價轉化思想的運用．
知 識 梳 理
1．冪函數(shù)
(1)冪函數(shù)的定義
一般地，形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．
(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象
(3)
3、常見的5種冪函數(shù)的性質
函數(shù)
特征
性質
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
y＝x－1
定義域
R
R
R
[0，＋∞)
{x|x∈R，且x≠0}
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
{y|y∈R，且y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
單調性
增
(－∞，0]減，[0，＋∞)增
增
增
(－∞，0)減，(0，＋∞)減
定點
(0,0)，(1,1)
(1,1)
2.二次函數(shù)
(1)二次函數(shù)的定義
形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．
(2)二次函數(shù)的三種常見解析式
①一般式：
4、f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
②頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)為頂點坐標；
③兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分別是f(x)＝0的兩實根．
(3)二次函數(shù)的圖象和性質
函數(shù)
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)
圖象
a>0
a<0
定義域
R
R
值域
y∈
y∈
對稱軸
x＝－
頂點
坐標
奇偶性
b＝0?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)
遞增
區(qū)間
遞減
區(qū)間
最值
當x＝－時，y有最小值ymin＝
當x＝－時，y有最大值ymax＝
高考數(shù)學專題復習教案： 冪函數(shù)與二次函數(shù)
