陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六第一講 排列、組合、二項式定理課件

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1、第一講第一講 排列、組合、二項式定理排列、組合、二項式定理1兩個計數(shù)原理兩個計數(shù)原理(1)分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理完成一件事有完成一件事有n類不同方案，在第類不同方案，在第1類方案中有類方案中有m1種不同的方種不同的方法，在第法，在第2類方案中有類方案中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類方案中類方案中有有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法種不同的方法(2)分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要分成完成一件事需要分成n個步驟，做第個步驟，做第1步有步有m1種不同的方法，種不同的方法，做第做第2步有步有m2種不同的方法

2、，種不同的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，種不同的方法，那么完成這件事共有那么完成這件事共有N 種不同方法種不同方法mnm1m2mnm1m2n(n1)(nm1) 2Cnn12Cnn12Cnn2n 2n1 1(2011陜西陜西)(4x2x)6(xR)展開式中的常數(shù)項是展開式中的常數(shù)項是A20B15C15 D20答案C2(2011重慶重慶)(13x)n(其中其中nN且且n6) 的展開式中的展開式中x5與與x6的系數(shù)相等，則的系數(shù)相等，則nA6 B7C8 D9答案答案B3(2011大綱全國卷大綱全國卷)4位同學(xué)每人從甲、乙、丙位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中門課程中選修選修1門，則恰有門

3、，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有人選修課程甲的不同選法共有A12種種 B24種種C30種種 D36種種答案答案B答案答案C5(2011大綱全國卷大綱全國卷)某同學(xué)有同樣的畫冊某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵本，同樣的集郵冊冊3本，從中取出本，從中取出4本贈送給本贈送給4位朋友，每位朋友位朋友，每位朋友1本，則不同本，則不同的贈送方法共有的贈送方法共有A4種種 B10種種C18種種 D20種種答案答案B排列與組合是求解古典概型的概率的基礎(chǔ)，另外，在排列與排列與組合是求解古典概型的概率的基礎(chǔ)，另外，在排列與組合的相關(guān)問題中又蘊含著分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等重要的組合的相關(guān)問題中又蘊含著分類討論、

4、轉(zhuǎn)化與化歸等重要的思想方法，因此，它是高考的重點，若單獨命題，則為選擇思想方法，因此，它是高考的重點，若單獨命題，則為選擇題或填空題，當與概率相結(jié)合時，也可能以解答題的形式出題或填空題，當與概率相結(jié)合時，也可能以解答題的形式出現(xiàn)對二項式定理的考查主要包括求展開式中的特定項或其現(xiàn)對二項式定理的考查主要包括求展開式中的特定項或其系數(shù)，二項式系數(shù)等問題，在復(fù)習(xí)時要注意分類型歸納整理、系數(shù)，二項式系數(shù)等問題，在復(fù)習(xí)時要注意分類型歸納整理、理解掌握理解掌握 用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在“田田”字型的字型的4個小方個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏

5、色格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？【解題切點解題切點】顏色可以反復(fù)使用，即說明在不相鄰的小方顏色可以反復(fù)使用，即說明在不相鄰的小方格內(nèi)可以使用同一種顏色，首先確定第一個小方格的涂法，格內(nèi)可以使用同一種顏色，首先確定第一個小方格的涂法，再考慮其相鄰的兩個小方格的涂法再考慮其相鄰的兩個小方格的涂法利用分類加法和分步乘法計數(shù)原理計數(shù)利用分類加法和分步乘法計數(shù)原理計數(shù)【解析】【解析】如圖所示，將如圖所示，將4個小方格依次編號為個小方格依次編號為1,2,3,4，第，第1個小方格可以從個小方格可以從5種顏色

6、中任取一種顏色涂上，有種顏色中任取一種顏色涂上，有5種不同的種不同的涂法涂法當?shù)诋數(shù)?、第、第3個小方格涂不同顏色時，有個小方格涂不同顏色時，有A12種不同的涂種不同的涂法，第法，第4個小方格有個小方格有3種不同的涂法由分步計數(shù)原理可知，種不同的涂法由分步計數(shù)原理可知，有有5123180種不同的涂法；種不同的涂法；當?shù)诋數(shù)?個、第個、第3個小方格涂相同顏色時，有個小方格涂相同顏色時，有4種涂法，由于種涂法，由于相鄰兩格不同色，因此，第相鄰兩格不同色，因此，第4個小方格也有個小方格也有4種不同的涂法，種不同的涂法，由分步計數(shù)原理可知，有由分步計數(shù)原理可知，有54480種不同涂法種不同涂法由分類加

7、法計數(shù)原理可得，共有由分類加法計數(shù)原理可得，共有18080260種不同的涂種不同的涂法法1涂色問題沒有固定的方法可循，只能按照題目的實際情涂色問題沒有固定的方法可循，只能按照題目的實際情況，結(jié)合兩個原理與排列組合的知識靈活處理，其難點是對況，結(jié)合兩個原理與排列組合的知識靈活處理，其難點是對相鄰區(qū)域顏色不同的處理，解決的方法往往要采用分類討論相鄰區(qū)域顏色不同的處理，解決的方法往往要采用分類討論的方法，根據(jù)兩個原理計算的方法，根據(jù)兩個原理計算在涂色問題中一定要看顏色是否可以重復(fù)使用，不允許重復(fù)在涂色問題中一定要看顏色是否可以重復(fù)使用，不允許重復(fù)使用的涂色問題實際上就是一般的排列問題，當顏色允許重使

8、用的涂色問題實際上就是一般的排列問題，當顏色允許重復(fù)使用時，要充分利用兩個基本原理分析解決問題復(fù)使用時，要充分利用兩個基本原理分析解決問題1(2011山東臨沂市聯(lián)考山東臨沂市聯(lián)考)霓虹燈的一個部位由霓虹燈的一個部位由7個小燈泡組個小燈泡組成，如圖所示，每一個燈泡均可以亮出紅色或黃色，現(xiàn)設(shè)計成，如圖所示，每一個燈泡均可以亮出紅色或黃色，現(xiàn)設(shè)計每次變換只閃亮其中的三個燈泡，且相鄰的兩個燈泡不同時每次變換只閃亮其中的三個燈泡，且相鄰的兩個燈泡不同時亮，則一共可以呈現(xiàn)亮，則一共可以呈現(xiàn)_種不同的變換形式種不同的變換形式(用數(shù)字作用數(shù)字作答答)答案答案80(2011湖北湖北)給給n個自上而下相連的正方形

9、著黑色或白色當個自上而下相連的正方形著黑色或白色當n4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示：著色方案如圖所示：排列組合計數(shù)問題排列組合計數(shù)問題由此推斷，當由此推斷，當n6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有_種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_種種(結(jié)果用數(shù)值表示結(jié)果用數(shù)值表示)【解題切點解題切點】以黑色正方形的個數(shù)為分類標準討論，利用以黑色正方形的個數(shù)為分類標準討論，利用加法計數(shù)原理計算第加法計數(shù)原理計算第(2)問還可使用間接法求解

10、問還可使用間接法求解【答案】【答案】21；43解排列組合綜合應(yīng)用題要從解排列組合綜合應(yīng)用題要從“分析分析”、“分辨分辨”、“分類分類”、“分步分步”的角度入手的角度入手“分析分析”就是找出題目的條件、結(jié)就是找出題目的條件、結(jié)論哪些是論哪些是“元素元素”，哪些是，哪些是“位置位置”；“分辨分辨”就是辨別就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有無限制等；是排列還是組合，對某些元素的位置有無限制等；“分類分類”就是對于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，就是對于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；然后逐類解決；“分步分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步就是把問題化

11、成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決驟，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決22010年上海世博會中，甲、乙等五名志愿者被分配到中年上海世博會中，甲、乙等五名志愿者被分配到中國館、英國館、澳大利亞館、俄羅斯館的四個不同的崗位服國館、英國館、澳大利亞館、俄羅斯館的四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨立承擔務(wù)，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨立承擔一個崗位工作的分法共有一個崗位工作的分法共有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)答案答案72二項式定理二項式定理【答案】【答案】(1)24(2)B五招制勝，解決二項式問題五招制勝，解決二

12、項式問題二項式定理是一個恒等式，應(yīng)對二項式定理問題主要有五種二項式定理是一個恒等式，應(yīng)對二項式定理問題主要有五種方法：方法：(1)特定項問題通項公式法；特定項問題通項公式法；(2)系數(shù)和與差型問題賦值法；系數(shù)和與差型問題賦值法；(3)近似問題截項法；近似問題截項法；(4)整除整除(或余數(shù)或余數(shù))問題展開法；問題展開法；(5)最值最值問題不等式法問題不等式法在二項式定理問題中，常見的誤區(qū)有：在二項式定理問題中，常見的誤區(qū)有：(1)二項展開式的通項二項展開式的通項Tk1中，項數(shù)與中，項數(shù)與k的關(guān)系搞不清；的關(guān)系搞不清；(2)二項式系數(shù)與各項的系數(shù)混淆不清；二項式系數(shù)與各項的系數(shù)混淆不清；(3)在展開二項式在展開二項式(ab)n或求特定項時，忽略中間的或求特定項時，忽略中間的“”號號答案答案2