2019-2020年高一數學上 第一章：1.7.1四種命題.doc

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2019-2020年高一數學上 第一章：1.7.1四種命題一、導入新課1、兩個命題中, 如果第一個命題的條件(或題設) 是第二個命題的結論, 且第一個命題的結論是第二個命題的條件, 那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。例如, 如果原命題是（1）同位角相等,兩直線平行;它的逆命題是(2)兩直線平行, 同位角相等.命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？(1) 同位角相等, 兩直線平行;(2)兩直線平行, 同位角相等.再看下面兩個命題:(3) 同位角不相等, 兩直線不平行;(4)兩直線不相等,同位角不平行.在命題(1)與命題(3)中,一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定,這樣的兩個命題叫做互否命題.如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題.(1)同位角相等, 兩直線平行;(4)兩直線不相等, 同位角不平行.在命題(1)與命題(4)中,一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題。一般地, 用p和q分別表示原命題的條件和結論, 用p和q分別表示p和q的否定. 于是四種命題的形式就是:原命題 若p則q;逆命題 若q則p;否命題 若 p則 q;逆否命題 若 q 則 p;例1 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并寫出它們們的逆命題、否命題與逆否命題： （1）負數的平方是正數； （2）正方形的四條邊相等. 分析:關鍵是找出原命題的條件p與結論q.解: (1) 原命題可以寫成: 若一個數是負數,則它的平方是正數.逆命題 :若一個數的平方是正數,則它是負數否命題: 若一個數不是負數,則它的平方不是正數.逆否命題: 若一個數的平方不是正數, 則它不是負數.（2）正方形的四條邊相等(2) 原命題可以寫成: 若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等.逆命題 :若一個四邊形的四條邊相等, 則它是正方形.否命題: 若一個四邊形不是正方形, 則它的四條邊不相等.逆否命題: 若一個四邊形的四條邊不相等, 則它不是正方形.課堂練習: 課本第30頁二、四種命題的關系畫出關系圖：（略）練習、寫出下列各命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假1、若 a = 0, 則 ab = 0 2、負數的立方是負數3、若 x1 4、質數一定是奇數.總結上例四種命題的真假關系1234原命題真真假假逆命題假真真假否命題假真真假逆否命題真真假假原命題的真假與其他三種命題的真假有什么關系？ 1原命題為真，它的逆命題不一定為真2原命題為真，它的否命題不一定為真3原命題為真，它的逆否命題一定為真四、四種命題與集合的聯系命題：若x1，則x0. 語句p： x1； 語句q：x0令A=x| x1； B=x| x0；即 A=x| p(x)為真； B=x| q(x)為真集合A包含于集合B，集合B不包含于集合A，B的補集包含于A的補集，B的補集不包含于A的補集所以：“若p，則q” 為真命題；“若q ，則p” 為假命題；“若 p，則q” 為假命題；“若 q ，則p” 為真命題；課堂練習：課本P32習題1.7 第4題:寫出下列命題的其它三種命題,并判斷真假.(1) 若a+5是無理數, 則a是無理數.(2) 矩形的兩條對角線相等.課堂小結: 1、寫出四種命題時,需準確找出原命題的因果關系,即找出條件與結論.將命題寫成“若，則”的形式； 2、互為逆否的兩個命題的真假值相同。 3、區(qū)分命題的否命題、命題的否定。根據需要將命題寫成全稱命題的不同形式。思考題: 判斷下面命題的真假若x2y2, 則xy或x-y作業(yè): 課本:習題1.7第14題