安徽省安慶市桐城呂亭初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 等邊三角形課件 新人教版

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1、有兩條邊相等的三角形叫有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形1 1等邊對等角等邊對等角2 2等角對等邊等角對等邊3 3 “ “三線合一三線合一” ” 生活中的等邊三角形生活中的等邊三角形生活中的等邊三角形生活中的等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用；等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用；2理解并掌握等邊三角形的判定定理理解并掌握等邊三角形的判定定理 通過觀察等邊三角形，培養(yǎng)觀察、分析、通過觀察等邊三角形，培養(yǎng)觀察、分析、歸納問題的能力歸納問題的能力1感受圖形中的動態(tài)美、和諧美、對稱美；感受圖形中的動態(tài)美、和諧美、對稱美；2感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心等邊

2、三角形的性質(zhì)和判定方法等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用，簡潔的邏輯等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用，簡潔的邏輯推理推理ABC等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？由已知：由已知：AB=AC=BC，AB=AC，B=C同理同理 A=C， A=B=C A+B+C=180， A= B= C=60 等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系：等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系：2三個角都相等的三三個角都相等的三角形是等邊三角形角形是等邊三角形3有一個角是有一個角是60的等的等腰三角形是等邊三角腰三角形是等邊三角形形1三邊都相等的三角三邊都相等的三角形是等邊三角形形是等邊三角形AB=BC=A

3、C，ABC是等邊三角形是等邊三角形 B=600 ， AB=BC，ABC是等邊三角形是等邊三角形 A= B= C， AB=BC=AC，ABC是等邊三角形是等邊三角形定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定等腰等腰三角形三角形等邊等邊三角形三角形 例例1 如圖，課外興趣小組在一次測量活動如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，測得中，測得APB=60，AP=BP=200m，他們便，他們便得出了一個結(jié)論：池塘最長處不小于得出了一個結(jié)論：池塘最長處不小于200m他們他們的結(jié)論對嗎？的結(jié)論對嗎？解：在解：在APB中，中，AP=BP， APB=60， 所以所以PAB= PBA=1/2（180APB） =1/2（18060

4、） =60 于是于是 PAB= PBA= APB 從而從而APB是等邊三角形，是等邊三角形，AB的長是的長是200m由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的 例例2 如圖，點如圖，點D，E分別是等邊分別是等邊ABC的邊的邊AB、AC上的點，上的點， 你能添加適當(dāng)?shù)臈l件使你能添加適當(dāng)?shù)臈l件使ADE是等邊三角形嗎？是等邊三角形嗎？可添加的條件為：可添加的條件為：AD=AE，BD=CE；ADE=60；ADE= ABC； DEBC等等DEACB 如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC中，中，AD是是BC上的高，上的高，BDE= CDF=60，結(jié)合圖形，你能得出那，結(jié)合圖形，

5、你能得出那些結(jié)論？些結(jié)論？結(jié)論：結(jié)論：線：線：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：角：ADE= ADF= EAD= DAF= 30形：形：ADE和和ADF是等腰三是等腰三角形角形BED和和CFD是等邊三角形是等邊三角形其他：其他：DEAC，DFAB等等ACBDEF 如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC中，中，AD是是BC上的高，延長上的高，延長AB到點到點E，使使BE=BD，連接，連接DE，則，則ADE的形狀是的形狀是_EDCABDCAB已知等邊已知等邊ABC中，中，AD是是BAC的角的角平分線，試求平分線，試求BD與與AB邊長的關(guān)系邊長的關(guān)系解：解：因為因為AD是是BAC的的

6、角平分線，角平分線，BAD=CAD=30，又又ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AD是底邊是底邊BC的中點，的中點，AB=BC=2BD=2CD，30角所對的邊長是斜邊角所對的邊長是斜邊的一半的一半 例例3 圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁是斜梁AB的中點，立柱的中點，立柱BC，DE垂直于橫垂直于橫梁梁AC，AB=10m，A=30，立柱，立柱BC，DE要多長？要多長？BDAEC解：解：DEAC，BCAC，A=30，由，由上面的結(jié)論，可得上面的結(jié)論，可得BC=1/2AB，DE=1/2ADBC=1/210=5（m）又又AD=1/2ABDE=1/2AD=1/25=2.5（m

7、）答：立柱答：立柱BC的長上的長上5m，DE的長是的長是2.5m如圖：等邊三角形如圖：等邊三角形ABC中，中，P、Q分別在分別在AC、BC上，且上，且APCQ，AQ與與BP交于交于M，在，在BM上上取點取點N，使，使MNMQ，連接，連接NQ求證：求證： ?MNQ是等邊三角形是等邊三角形提示：可證明提示：可證明APB AQC，從，從而得知而得知CAQ=ABP，NMQ=AMP=BAQ+ABP=BAQ+CAQ=BAC=60，MNQ是等邊三角形是等邊三角形 ABCPQMN1等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60 ；2等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱；等邊三角形是軸對稱圖形，

8、有三條對稱；3等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線都三線合一都三線合一1三邊相等的三角形是等邊三角形；三邊相等的三角形是等邊三角形；2三個內(nèi)角都等于三個內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形；的三角形是等邊三角形；3有一個內(nèi)角等于有一個內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角的等腰三角形是等邊三角形形1ABC是等邊三角形，是等邊三角形，D為為AC的中點，延長的中點，延長 BC到到E，使，使CE=CD， 求證：求證：BD=DEABCED提示：證明提示：證明DBE=DEBBCDAE2已知等邊已知等邊ABC中，中，DB是是AC邊上的高，邊上的高， E是是BC延長

9、線上一點，且延長線上一點，且DB=DE，求，求 E的度數(shù)的度數(shù)提示，證明提示，證明CDE是是等邊三角形即可等邊三角形即可3如圖，如圖，P、Q是是ABC的邊的邊BC上的兩點，上的兩點， 并并PB=PQ=QC=AP=AQ，則，則BAC的大的大 小為小為_ABPQC4如圖，已知如圖，已知ABC是等邊三角形，是等邊三角形，P是是BC上上 一點，問在一點，問在CA和和AB上是否存在點上是否存在點Q和和R，使，使 PQR為等邊三角形？若存在，求出點為等邊三角形？若存在，求出點Q和和 R，并加以證明；若不存在請說明理由，并加以證明；若不存在請說明理由APBCQR提示：使提示：使AR=BP=CQ即可即可1（1

10、）都是）都是35；（；（2）80，20或或50， 502 ADBC， ABD=DBC， 又又BD平分平分ABC， ABDDBC ABD=ADB AB=AD5由由CEDA，可知，可知CEB=A又由又由A=B， 得得CEB=B由此可得由此可得CEB是等腰三角形是等腰三角形6由由AB=AC，可知，可知B=C又由又由AD=AE，可得，可得 ADE=AED，從而，從而ADB=AEC可得可得 ABD ACE，從而，從而BD=CE7由由ABAC，A=40，可得，可得ABC=70又又 由由ABD=A=40，可得，可得DBC=7040 =308他們的判斷是正確的，因為等腰三角形的底邊中他們的判斷是正確的，因為等

11、腰三角形的底邊中 線和底邊上的高重合線和底邊上的高重合9等角對等邊等角對等邊10由由NAC=42，NBC=84，可得，可得BCA= 42，從而，從而BC=BA=30（海里）（海里）12相等，相等，相等相等，相等，相等13（1）由）由ED=EC，可知，可知ECD=EDC； （2）利用）利用ODE OCE，可得，可得OC=OD； （3）由）由ED=EC，OC=OD，可知點，可知點O，E都是線都是線 段段CD的垂直平分線上的點，從而的垂直平分線上的點，從而OE是線段是線段CD 的垂直平分線的垂直平分線14作作A的平分線的平分線AD交交BC于于D，過點，過點D作作DE AB于于E，則，則ADC ADE BDE