高考數(shù)學二輪復習 第一階段 專題二 第二節(jié) 三角變換與解三角形課件 理

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1、第一階段專題二知識載體能力形成創(chuàng)新意識配套課時作業(yè)考點一考點二考點三第二節(jié)考情分析考情分析 三角恒等變換是三角運算的核心和靈魂，三角恒等變換是三角運算的核心和靈魂，特別是和與差的三角函數(shù)公式與三角恒等變換的靈活運特別是和與差的三角函數(shù)公式與三角恒等變換的靈活運用高考對該內(nèi)容的考查，一般多以選擇題、填空題的形式用高考對該內(nèi)容的考查，一般多以選擇題、填空題的形式考查三角變換在求值、化簡等方面的簡單應用，解答題往往考查三角變換在求值、化簡等方面的簡單應用，解答題往往與向量交匯命題與向量交匯命題類題通法類題通法沖關集訓沖關集訓DA考情分析考情分析 正弦定理和余弦定理是解斜三角形的工具，正弦定理和余弦定

2、理是解斜三角形的工具，而解斜三角形是高考的一個熱點問題高考對該內(nèi)容的考查而解斜三角形是高考的一個熱點問題高考對該內(nèi)容的考查可以是選擇題或填空題，直接利用正弦定理和余弦定理的公可以是選擇題或填空題，直接利用正弦定理和余弦定理的公式去求解三角形問題，多屬于中檔題；也可以是解答題，多式去求解三角形問題，多屬于中檔題；也可以是解答題，多是交匯性問題，常常是與三角函數(shù)或平面向量結合是交匯性問題，常常是與三角函數(shù)或平面向量結合類題通法類題通法 解三角形的一般方法解三角形的一般方法 (1)已知兩角和一邊，如已知已知兩角和一邊，如已知A，B和和c，由，由ABC求求C，由正弦定理求由正弦定理求a，b. (2)已

3、知兩邊和這兩邊的夾角，如已知已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a，b和和C，應先用余，應先用余弦定理求弦定理求c，再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用，再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用ABC求另一角求另一角 (3)已知兩邊和其中一邊的對角，如已知已知兩邊和其中一邊的對角，如已知a，b和和A，應先用，應先用正弦定理求正弦定理求B，由，由ABC求求C，再由正弦定理或余弦定理，再由正弦定理或余弦定理求求c，要注意解可能有多種情況，要注意解可能有多種情況 (4)已知三邊已知三邊a，b，c，可應用余弦定理求，可應用余弦定理求A，B，C.沖關集訓沖關集訓A 例例3某港口某港口O要將一件重要物品

4、用小艇送到一艘正在航要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西北偏西30且與且與該港口相距該港口相距20海里的海里的A處，并正以處，并正以30海里海里/小時的航行速度沿正小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設該小艇沿直線方向以東方向勻速行駛假設該小艇沿直線方向以v海里海里/小時的航行小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇小時與輪船相遇 (1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？大小應為多少？ (2)為保證小艇在為保證小艇在

5、30分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)(含含30分鐘分鐘)能與輪船相遇，試確能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；定小艇航行速度的最小值； (3)是否存在是否存在v，使得小艇以，使得小艇以v海里海里/小時的航行速度行駛，小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的的取值范圍；若不存在，請說明理由取值范圍；若不存在，請說明理由 思路點撥思路點撥第第(1)步設相遇時小艇航行的距離為步設相遇時小艇航行的距離為S，利用，利用余弦定理把余弦定理把S表示為關于表示為關于t的函數(shù)，利用二次函數(shù)求解的函數(shù)，利用二次函數(shù)求解S的最小的最小值，并求解此

6、時的速度；第值，并求解此時的速度；第(2)步利用余弦定理表示出步利用余弦定理表示出v，t的關的關系式，并利用函數(shù)知識求解；第系式，并利用函數(shù)知識求解；第(3)步把問題轉化為二次函數(shù)根步把問題轉化為二次函數(shù)根的分布問題的分布問題類題通法類題通法 應用解三角形知識解決實際問題需要下列四步應用解三角形知識解決實際問題需要下列四步 (1)分析題意，準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理分析題意，準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關名詞、術語，如坡度、仰角、俯角、方位角等；解題中的有關名詞、術語，如坡度、仰角、俯角、方位角等； (2)根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；根據(jù)題意畫

7、出示意圖，并將已知條件在圖形中標出； (3)將所求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理將所求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關知識正確求解；運用正弦定理、余弦定理等有關知識正確求解； (4)檢驗解出的結果是否具有實際意義，對結果進行取舍，檢驗解出的結果是否具有實際意義，對結果進行取舍，得出正確答案得出正確答案透視三角函數(shù)的求值、求角問題透視三角函數(shù)的求值、求角問題 許多考生對三角函數(shù)恒等變換中的求值、求角問題一籌莫許多考生對三角函數(shù)恒等變換中的求值、求角問題一籌莫展，其原因在于：展，其原因在于：未能牢記三角公式；未能牢記三角公式；不知如何根據(jù)三角不知如

8、何根據(jù)三角函數(shù)的形式選擇合適的求值、求角的方法三角函數(shù)的求值、函數(shù)的形式選擇合適的求值、求角的方法三角函數(shù)的求值、求角問題包括：求角問題包括： （1）“給角求值給角求值”，即在不查表的前提下，通過三角恒等變，即在不查表的前提下，通過三角恒等變換求三角函數(shù)式的值；換求三角函數(shù)式的值； （2）“給值求值給值求值”，即給出一些三角函數(shù)值，求與之有關的，即給出一些三角函數(shù)值，求與之有關的其他三角函數(shù)式的值；其他三角函數(shù)式的值； （3）“給值求角給值求角”，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角 名師支招名師支招 利用三角恒等變換求值與求角，其實質(zhì)是對兩角和與差以利用三角恒等

9、變換求值與求角，其實質(zhì)是對兩角和與差以及二倍角的正弦、余弦、正切公式的應用求解此類問題，不及二倍角的正弦、余弦、正切公式的應用求解此類問題，不僅對公式的正用、逆用要熟悉，而且對公式的變形應用也要熟僅對公式的正用、逆用要熟悉，而且對公式的變形應用也要熟悉，同時要善于拆角、拼角，注意角的范圍總之，悉，同時要善于拆角、拼角，注意角的范圍總之，“變變”是三是三角恒等變換的主題，在三角恒等變換中，角的變換、名稱的變角恒等變換的主題，在三角恒等變換中，角的變換、名稱的變換、次數(shù)的變換、表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強換、次數(shù)的變換、表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化化“變變”的意識是關鍵，但要注意其中的不變，即公式不變、方的意識是關鍵，但要注意其中的不變，即公式不變、方法不變，最好能夠?qū)⒘曨}進行歸類，并進行分析比較，尋找解法不變，最好能夠?qū)⒘曨}進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律，這樣才能以不變應萬變題規(guī)律，這樣才能以不變應萬變