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1、分類討論思想分類討論思想 分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學(xué)研分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ)，究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。 分類必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同分類的結(jié)果也就不同。分分類必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同分類的結(jié)果也就不同。分類要做到不遺漏，不重復(fù)。分類后，對每個類進(jìn)行研究，使類要做到不遺漏，不重復(fù)。分類后，對每個類進(jìn)行研究，使問題在各種不同的情況下，分別得到各種結(jié)論，這就是討論。問題在各種不同的情況下，分別得
2、到各種結(jié)論，這就是討論。分類討論思想分類討論思想 分類討論是對問題深入研究的思想方法，用分類討論的分類討論是對問題深入研究的思想方法，用分類討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通。反三，觸類旁通。 分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實數(shù)、有理分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關(guān)系和兩圓相數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關(guān)系和兩圓相切等概念的分類；又有解題方法上的分類，如代數(shù)式中切等概念的分類；又有解題方法上的分類，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式；還有幾何
3、中圖形位置關(guān)含有字母系數(shù)的方程、不等式；還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點不確定、相似系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點不確定、相似三角形的對應(yīng)關(guān)系不確定等。三角形的對應(yīng)關(guān)系不確定等。一一. .與概念有關(guān)的分類與概念有關(guān)的分類1. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是的自變量的取值范圍是 -3x 6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是 -5y-2 ，則這個函數(shù)的解析式，則這個函數(shù)的解析式 。3131-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為解析式為 Y= x-4, 或或 y=- x-32. 函數(shù)函數(shù)y=ax2-ax
4、+3x+1與與x軸只有一個交點，求軸只有一個交點，求a的值的值與交點坐標(biāo)。與交點坐標(biāo)。 當(dāng)當(dāng)a=0時時,為一次函數(shù)為一次函數(shù)y=3x+1,交點為（交點為（- ，0）；）；當(dāng)當(dāng)a不為不為0時時,為二次函數(shù)為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得解得a=1或或 a=9,交點為（交點為（-1，0）或（）或（ ，0）3131二二. .圖形位置的分類圖形位置的分類如圖，線段如圖，線段ODOD的一個端點的一個端點O O在直線在直線a a上，以上，以O(shè)DOD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a a上，這樣的等腰三角形能畫多少個
5、上，這樣的等腰三角形能畫多少個? ?150a 在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構(gòu)成三角形的兩頂點構(gòu)成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C505011011020201、對、對A進(jìn)行討論進(jìn)行討論2、對、對B進(jìn)行討論進(jìn)行討論3、對、對C進(jìn)行討論進(jìn)行討論CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分類討論）（分類討論）B BA AC C505011011020203. 如圖，直線如圖，直線AB經(jīng)過圓經(jīng)過圓O的圓心，與圓的圓心，與圓O交于交于A、B兩點，點兩點，點C在在O上，且上，且A
6、OC=300，點，點P是直線是直線AB上的一個動點（與點上的一個動點（與點O不重合），直線不重合），直線PC與圓與圓O相交于點相交于點Q，問點，問點P在直線在直線AB的什么的什么位置時，位置時，QP=QO？這樣的點？這樣的點P有幾個？并相應(yīng)地求出有幾個？并相應(yīng)地求出OCP的的度數(shù)。度數(shù)。ABCPOQ解：解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=QPO 設(shè)設(shè)OCP=x0 , 則有：則有：（2）如果點）如果點P在線段在線段OB上，顯然有上，顯然有PQOQ，所以點，所以點P不可能在不可能在線段線段OB上。上。（1）如上圖，）如上圖， 當(dāng)點當(dāng)點P在線段在線段OA上時，上時， OQC=OCP=
7、x, QPO= （1800OQP）= （1800 x)又又QPO=OCP+COP， (1800 x)=x+300, 解得解得x=400, 即即OCP=400212121OQCPBAQPOCBA（3）如圖，當(dāng)點在的延長線上時，）如圖，當(dāng)點在的延長線上時， OQC=OCQ=1800， OPQ= （1800 x)= x. 又又QCO=CPO+COP，1800 x=x+300 解得解得x=1000 即即OCP=10002121（4）如圖當(dāng)在的延長線上時，）如圖當(dāng)在的延長線上時， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又又COA=OCP+CPO, 解方程解方程30=x+
8、 x, 得到得到x=200 即即OCP=200212121CBA4在半徑為在半徑為1的圓的圓O中，弦中，弦AB、AC的長的長分別是分別是 、 ，則則BAC的度數(shù)是的度數(shù)是 。325ABC是半徑為是半徑為2cm的圓的的圓的內(nèi)接三角形，內(nèi)接三角形，若若BC=2 cm,則角則角A的度數(shù)的度數(shù)是是 。3CABCCBA6在在ABC中，中，C=900，AC=3，BC=4。若以為圓。若以為圓心，為半徑的圓與斜邊只有一個公共點，則心，為半徑的圓與斜邊只有一個公共點，則R的值為多少？的值為多少？ACBBACCBA7.半徑為半徑為R的兩個等圓外切，則半徑為的兩個等圓外切，則半徑為2R且和這兩個圓都相切且和這兩個圓
9、都相切的圓有幾個？的圓有幾個？8、在一張長為在一張長為9 9厘米，寬為厘米，寬為8 8厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為為5 5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），請你計算剪下的個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），請你計算剪下的等腰三角形的面積？等腰三角形的面積？22521AFAESAEF4352222BEEFBF1021BFAESAEF3452222DEEFDF解：分三種情況計算：解：分三種情況計算：當(dāng)當(dāng)AE=AF=5AE=AF=5厘米時（圖一）厘米時（
10、圖一）當(dāng)當(dāng)AE=EF=5AE=EF=5厘米時（圖厘米時（圖2 2）當(dāng)當(dāng)AE=EF=5AE=EF=5厘米時（圖厘米時（圖3 3） 21521DFAESAEF三三. .與相似三角形有關(guān)的分類與相似三角形有關(guān)的分類9.在矩形在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm，點，點P沿沿AB邊邊從點從點A出發(fā)向出發(fā)向B以以2cm秒的速度移動秒的速度移動;點點Q沿沿DA邊從點邊從點D開開始向始向A以以1cm/秒的速度移動。如果秒的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用同時出發(fā)，用t秒秒表示移動的時間（表示移動的時間（0 x6）那么：）那么：（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時，為何值時，QAP為等腰直角三角形？為等腰直角
11、三角形？（2）求四邊形）求四邊形QAPC的面積；的面積；提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)）當(dāng)t為何值時，以點為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC相似？相似？QPADCB解：對于任何時刻解：對于任何時刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，當(dāng)，當(dāng)=AP時，時，QAP為等腰直為等腰直 角三角形，即角三角形，即6t=2t,解得解得t=2（秒）（秒）（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究在矩形在矩形ABCD中：中：當(dāng)當(dāng) = 時，時，QAPABC，則，則 = ，解得解得t= =1.2秒。所以當(dāng)秒。所以當(dāng)t=1.2秒
12、時，秒時，QAPABC。當(dāng)當(dāng) = 時，時，PAQABC，則，則 = ，解得解得t=3（秒）。所以當(dāng)（秒）。所以當(dāng)t=3秒時，秒時，PAQABC。ABQABCAPBCQAABAP126 t62t5666 t122t（2）在）在QAC中，中，S= QADC= （ 6t)12=36在在APC中，中，S= APBC= QAPC的面積的面積S=（6t)+6t=36(cm2)由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點移動的過程中，兩點移動的過程中，四邊形四邊形QAPC的面積始終保持不變。的面積始終保持不變。21212121QPADCB10。已知二次函數(shù)。已知二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點的圖像與軸交于、
13、兩點（點在點的左邊），與軸交于點（點在點的左邊），與軸交于點,直線（直線（）與軸交于點。）與軸交于點。（）求、三點的坐標(biāo)；（）求、三點的坐標(biāo)；（）在直線（）在直線（）上有一點（點在第一象）上有一點（點在第一象限），使得以、為頂點的三角形與以、為頂限），使得以、為頂點的三角形與以、為頂點的三角形相似，求點的坐標(biāo)。點的三角形相似，求點的坐標(biāo)。解解（1）A（1，0），），B（1，0），），C（，（，2） 當(dāng)當(dāng) PDB COB時，時， 有有P（m, 2m2）；2m21(2) 當(dāng)當(dāng) PDB BOC時，時， = 有（，）有（，）BOPDCOBDPCBCDC901612，BQP11. 如圖所示，在直角梯形如
14、圖所示，在直角梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=21。動點。動點P從點從點D出發(fā)，沿射線出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒的方向以每秒2個單位長個單位長的速度運動，動點的速度運動，動點Q從點從點C出發(fā)，在線段出發(fā)，在線段CB上以每秒上以每秒1個單位個單位長的速度向點長的速度向點B運動，點運動，點P，Q分別從點分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點運動到點B時，點時，點P隨之停止運動。設(shè)運動的時間為（秒）。隨之停止運動。設(shè)運動的時間為（秒）。（1）設(shè)）設(shè)BPQ的面積為的面積為S，求，求S與與t之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)線段）當(dāng)線段PQ與線段與線段AB相交于點相交于點
15、O，且，且BO=2AO時，求時，求 （3）當(dāng)）當(dāng)t為何值時，以為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等三點為頂點的三角形是等腰三角形？腰三角形？的正切值；的正切值；(4)是否存在時刻是否存在時刻t，使得，使得PQBD？若存？若存在，求出在，求出 t的值；若不存在，請說明理由。的值；若不存在，請說明理由。PM BCPMDCQBtStt12161121216966()解：（解：（1）如圖）如圖1所示，過點所示，過點P作，作，垂足為垂足為M，則四邊形，則四邊形PDCM為矩形。為矩形。558,16)212( 216212ttttBQtAP，OAPOBQAPBQAOOB12（2）如圖）如圖2所示，由
16、所示，由 得：得： 2930tan,293012tan,2BQPQPEBQPtPEQEQPEPEQRttPEtQCEDtPDEADQEQ中，在，垂足為作過點圖圖圖圖三角形是等腰三角形。三點為頂點的、秒時，以秒或當(dāng)綜合上面的討論可知：不符合題意，舍去）解得，整理得：得：，由若。無實數(shù)根，即得：（由）（中，。在若解得得：由中，。在若可分為三種情況；等腰三角形，三點為頂點的三角形是、若可知：）由圖（QPBttttttttPQPBPQPBBQPBttttttBQBPtBPPMBRtBQBPtttBQPQtPQPMQRtBQPQQPBtCQtPDCM31627(16,316, 0256643,12)216(120144323, 0704, 0144323,)16(12)21612216.27,)16(12.12,213212222222222222222222222222圖圖1
九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 分類討論課件
