四川省開(kāi)江縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例課件 新人教A版必修5

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1、1.2 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 例例1.設(shè)設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離.測(cè)量者在測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出測(cè)出AC的距離是的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）分析：分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形BACCABsinsinCBA基線(xiàn)基線(xiàn)解：解：根據(jù)正弦定理，得根據(jù)正弦定理，得，BACCABsinsin BCACABsinsin 答：答：A,B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為65.7米米

2、.BCsinsin55 )7551180sin(75sin55 54sin75sin55 ).(7 .65m CBA755155 例例2. 如圖如圖A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。CBA？可到達(dá)點(diǎn)可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)Dm4060304560分析：分析：用例用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出BCA的大小，借的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的距離。解：解：測(cè)

3、量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，CBA？可到達(dá)點(diǎn)可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)Dm4060304560)604530(180sin)6045sin(40 AC)453060(180sin45sin40 BC 45sin105sin40并且在并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60. 在在ADC和和BDC中，應(yīng)用中，應(yīng)用正弦定理得正弦定理得測(cè)得測(cè)得CD=40m, 45sin45sin40),13(20 .40 CBA？可到達(dá)點(diǎn)可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)D60304560),13(20 AC.40 BC這樣在這樣在A

4、BC中中,BCA=60, 由余弦定理得：由余弦定理得： cos222BCACBCACAB 60cos40)13(20240)13(20222.620 答：答：A,B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為 米米.620解解2：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，CBA？可到達(dá)點(diǎn)可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)Dm4060304560)604530(180sin30sin40 AD 45sin40BD 45sin30sin40并且在并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60. 在在ADC和和BDC中，應(yīng)用中，應(yīng)用正弦定理得正弦定理得測(cè)

5、得測(cè)得CD=40m,220 .240 CBA？可到達(dá)點(diǎn)可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)D60304560,220 AD.240 BD這樣在這樣在ABD中中,BDA=60, 由余弦定理得：由余弦定理得： cos222BDADBDADAB 60cos2402202)240()220(22.620 答：答：A,B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為 米米.620 例例2. 如圖如圖A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。CBA？可到達(dá)點(diǎn)可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)Dm4060304560想一想：想一想：還有沒(méi)有別的測(cè)量方法

6、還有沒(méi)有別的測(cè)量方法. 例例3. AB是底部是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法的方法.分析：分析：由于建筑物的底部由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直是不可到達(dá)的，所以不能直接測(cè)量出建筑物的高接測(cè)量出建筑物的高. 由解由解直角三角形的知識(shí)，只要能直角三角形的知識(shí)，只要能測(cè)出一點(diǎn)測(cè)出一點(diǎn)C到建筑物的頂部到建筑物的頂部A的距離的距離CA,并測(cè)出由點(diǎn)并測(cè)出由點(diǎn)C觀(guān)觀(guān)察察A的仰角的仰角,就可以計(jì)算出建就可以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測(cè)出助解三

7、角形的知識(shí)測(cè)出CA的長(zhǎng)的長(zhǎng)。解：解：選擇一條水平基線(xiàn)選擇一條水平基線(xiàn)HG,使使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上。三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上。 例例3. AB是底部是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法的方法.由在由在H,G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得 A的仰角分別是的仰角分別是,，CD=a, 測(cè)測(cè)角儀器的高是角儀器的高是h. 那么，在那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得中，根據(jù)正弦定理可得，)sin(sin aAChAEAB hAC sin.)sin(sinsinha 例例4 . 一輛汽車(chē)在一條

8、水平的公路上向正西行駛，到一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北在西偏北15的的 方向方向上，行駛上，行駛5km后到達(dá)后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北處，測(cè)得此山頂在西偏北25的的方向上，仰角方向上，仰角8，求此山的高度，求此山的高度CD. (精確到精確到1m).分析：分析：要測(cè)出高要測(cè)出高CD, 只要測(cè)出高所在的直只要測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng)。角邊或斜邊的長(zhǎng)。解：解：在在ABC中，中，A=15, C=2515=10.由正弦定理，由正弦定理，CABABCsinsin CAABBCsinsin

9、 10sin15sin5 ).(4524. 7km CD=BCtanDBC BCtan81047(m). 答：山高約答：山高約1047米米. 根根據(jù)已知條件，可以計(jì)據(jù)已知條件，可以計(jì)算出算出BC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。小小 結(jié)：結(jié)：解斜三角形應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：解斜三角形應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖。）分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖。（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)量盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型。模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解這些三角）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。形，求得數(shù)學(xué)模型的解。（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解。得出實(shí)際問(wèn)題的解。還應(yīng)注意：還應(yīng)注意：（1）應(yīng)根據(jù)題中對(duì)精確度的要求，合理選擇近似值。）應(yīng)根據(jù)題中對(duì)精確度的要求，合理選擇近似值。（2）為避免誤差的積累，解題過(guò)程中應(yīng)盡可能使用原始）為避免誤差的積累，解題過(guò)程中應(yīng)盡可能使用原始數(shù)據(jù)，少用間接求出的量。數(shù)據(jù)，少用間接求出的量。