四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例課件 新人教A版必修5

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1、1.2 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 例例1.設(shè)設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離.測量者在測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點的同測，在所在的河岸邊選定一點C，測出測出AC的距離是的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B兩點間的距離（精確到兩點間的距離（精確到0.1m）分析：分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形BACCABsinsinCBA基線基線解：解：根據(jù)正弦定理，得根據(jù)正弦定理，得，BACCABsinsin BCACABsinsin 答：答：A,B兩點間的距離為兩點間的距離為65.7米米

2、.BCsinsin55 )7551180sin(75sin55 54sin75sin55 ).(7 .65m CBA755155 例例2. 如圖如圖A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法。計一種測量兩點間的距離的方法。CBA？可到達點可到達點不可到達點不可到達點Dm4060304560分析：分析：用例用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一的方法，可以計算出河的這一岸的一點點C到對岸兩點的距離，再測出到對岸兩點的距離，再測出BCA的大小，借的大小，借助于余弦定理可以計算出助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。兩點間的距離。解：解：測

3、量者可以在河岸邊選定兩點測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，CBA？可到達點可到達點不可到達點不可到達點Dm4060304560)604530(180sin)6045sin(40 AC)453060(180sin45sin40 BC 45sin105sin40并且在并且在C、D兩點分別測得兩點分別測得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60. 在在ADC和和BDC中，應(yīng)用中，應(yīng)用正弦定理得正弦定理得測得測得CD=40m, 45sin45sin40),13(20 .40 CBA？可到達點可到達點不可到達點不可到達點D60304560),13(20 AC.40 BC這樣在這樣在A

4、BC中中,BCA=60, 由余弦定理得：由余弦定理得： cos222BCACBCACAB 60cos40)13(20240)13(20222.620 答：答：A,B兩點間的距離為兩點間的距離為 米米.620解解2：測量者可以在河岸邊選定兩點測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，CBA？可到達點可到達點不可到達點不可到達點Dm4060304560)604530(180sin30sin40 AD 45sin40BD 45sin30sin40并且在并且在C、D兩點分別測得兩點分別測得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60. 在在ADC和和BDC中，應(yīng)用中，應(yīng)用正弦定理得正弦定理得測

5、得測得CD=40m,220 .240 CBA？可到達點可到達點不可到達點不可到達點D60304560,220 AD.240 BD這樣在這樣在ABD中中,BDA=60, 由余弦定理得：由余弦定理得： cos222BDADBDADAB 60cos2402202)240()220(22.620 答：答：A,B兩點間的距離為兩點間的距離為 米米.620 例例2. 如圖如圖A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法。計一種測量兩點間的距離的方法。CBA？可到達點可到達點不可到達點不可到達點Dm4060304560想一想：想一想：還有沒有別的測量方法

6、還有沒有別的測量方法. 例例3. AB是底部是底部B不可到達的一個建筑物，不可到達的一個建筑物，A為建筑為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法的方法.分析：分析：由于建筑物的底部由于建筑物的底部B是不可到達的，所以不能直是不可到達的，所以不能直接測量出建筑物的高接測量出建筑物的高. 由解由解直角三角形的知識，只要能直角三角形的知識，只要能測出一點測出一點C到建筑物的頂部到建筑物的頂部A的距離的距離CA,并測出由點并測出由點C觀觀察察A的仰角的仰角,就可以計算出建就可以計算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識測出助解三

7、角形的知識測出CA的長的長。解：解：選擇一條水平基線選擇一條水平基線HG,使使H,G,B三點在同一條直線上。三點在同一條直線上。 例例3. AB是底部是底部B不可到達的一個建筑物，不可到達的一個建筑物，A為建筑為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法的方法.由在由在H,G兩點用測角儀器測得兩點用測角儀器測得 A的仰角分別是的仰角分別是,，CD=a, 測測角儀器的高是角儀器的高是h. 那么，在那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得中，根據(jù)正弦定理可得，)sin(sin aAChAEAB hAC sin.)sin(sinsinha 例例4 . 一輛汽車在一條

8、水平的公路上向正西行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北在西偏北15的的 方向方向上，行駛上，行駛5km后到達后到達B處，測得此山頂在西偏北處，測得此山頂在西偏北25的的方向上，仰角方向上，仰角8，求此山的高度，求此山的高度CD. (精確到精確到1m).分析：分析：要測出高要測出高CD, 只要測出高所在的直只要測出高所在的直角三角形的另一條直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。角邊或斜邊的長。解：解：在在ABC中，中，A=15, C=2515=10.由正弦定理，由正弦定理，CABABCsinsin CAABBCsinsin

9、 10sin15sin5 ).(4524. 7km CD=BCtanDBC BCtan81047(m). 答：山高約答：山高約1047米米. 根根據(jù)已知條件，可以計據(jù)已知條件，可以計算出算出BC的長。的長。小小 結(jié)：結(jié)：解斜三角形應(yīng)用問題的一般步驟：解斜三角形應(yīng)用問題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖。）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖。（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)量盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型。模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解這些三角）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。形，求得數(shù)學(xué)模型的解。（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解。得出實際問題的解。還應(yīng)注意：還應(yīng)注意：（1）應(yīng)根據(jù)題中對精確度的要求，合理選擇近似值。）應(yīng)根據(jù)題中對精確度的要求，合理選擇近似值。（2）為避免誤差的積累，解題過程中應(yīng)盡可能使用原始）為避免誤差的積累，解題過程中應(yīng)盡可能使用原始數(shù)據(jù)，少用間接求出的量。數(shù)據(jù)，少用間接求出的量。