高考數(shù)學 第二章 第四節(jié) 指數(shù)、指數(shù)函數(shù)課件 理 蘇教版

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1、第四節(jié) 指數(shù)、指數(shù)函數(shù)1.1.根式根式(1)(1)根式的概念根式的概念根式根式 符號符號表示表示 備注備注 如果一個實數(shù)如果一個實數(shù)x x滿足滿足_，那么，那么稱稱x x為為a a的的n n次實數(shù)方根次實數(shù)方根 n1n1且且nNnN* * 當當n n為奇數(shù)時，正數(shù)的為奇數(shù)時，正數(shù)的n n次實數(shù)方次實數(shù)方根是一個根是一個_數(shù)，負數(shù)的數(shù)，負數(shù)的n n次實數(shù)次實數(shù)方根是一個方根是一個_數(shù)數(shù). . 零的零的n n次實數(shù)方根是次實數(shù)方根是_ _ 當當n n為偶數(shù)時，正數(shù)的為偶數(shù)時，正數(shù)的n n次實數(shù)方次實數(shù)方根有兩個，它們互為根有兩個，它們互為_. _. (a0) (a0) _沒有偶次實數(shù)沒有偶次實數(shù)方

2、根方根 x xn n=a=a正正負負na零零相反數(shù)相反數(shù)na負數(shù)負數(shù)(2)(2)兩個重要公式兩個重要公式 (n(n為奇數(shù)且為奇數(shù)且nNnN* *),), (n (n為偶數(shù)且為偶數(shù)且nNnN* *).). =_(a =_(a必須使必須使 有意義有意義) )nn_aaa annaa ana2.2.分數(shù)指數(shù)冪的意義及有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)分數(shù)指數(shù)冪的意義及有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)(1)意義意義 = _ (a0,m,n = _ (a0,m,n均為正整數(shù)均為正整數(shù)) )； =_= _(a0,m,n =_= _(a0,m,n均為正整數(shù)均為正整數(shù)).).mnamnamnamn1amn1a(2)(2)運算

3、性質(zhì)運算性質(zhì)a ar raas s=_(a0,r=_(a0,r，sQsQ) )；(a(ar r) )s s=_(a0,r=_(a0,r，sQsQ) )；(ab)(ab)r r=_(a0,b0,rQ).=_(a0,b0,rQ).上述有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪也適用上述有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪也適用. .a ar+sr+sa arsrsa ar rb br r3.3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)名名 稱稱 y=ay=ax x(a(a1) 1) y=ay=ax x(0a1) (0a0 x0時，時，_;_;當當x0 x0 x0時，時，_;_;當當x0 x1y1

4、0y10y10y10y1y1增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)R R判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請在括號中打請在括號中打“”或或“”).”).(1) =-4.( )(1) =-4.( )(2) ( )(2) ( )(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=ay=a-x-x是是R R上的增函數(shù)上的增函數(shù).( ).( )(4)(4)函數(shù)函數(shù)y= (ay= (a1)1)的值域是的值域是(0(0，+).( )+).( )4442142111. 2x1a【解析【解析】(1)(1)錯誤錯誤. . 沒有意義沒有意義. .(2)(2)錯誤錯誤. .底數(shù)為負數(shù)時，指數(shù)不能約分底數(shù)為負數(shù)時，指數(shù)不能約分. .(3)(3)錯

5、誤錯誤. .當當a a1 1時函數(shù)是時函數(shù)是R R上的減函數(shù)，當上的減函數(shù)，當0 0a a1 1時函數(shù)是時函數(shù)是R R上的增函數(shù)上的增函數(shù). .(4)(4)錯誤錯誤. .因為因為x x2 2+11+11，所以，所以yaya，即值域為，即值域為a a，+).+).答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3) (3) (4) (4)441.1.化簡化簡 -(-1)-(-1)0 0的結(jié)果為的結(jié)果為_._.【解析【解析】 -1=8-1=7.-1=8-1=7.答案：答案：7 716221160622212 2.2.化簡化簡 (x(x0 0，y y0)0)得得_._.【解析【解析】 =2x=2x2 2

6、|y|=-2x|y|=-2x2 2y.y.答案：答案：-2x-2x2 2y y84416x y4844244416x y2xy3.3.當當a a0 0且且a1a1時，函數(shù)時，函數(shù)f(xf(x)=a)=ax-2x-2-3-3的圖象必過定點的圖象必過定點_._.【解析解析】由由a a0 0=1=1知，當知，當x-2=0 x-2=0，即，即x=2x=2時，函數(shù)時，函數(shù)f(xf(x) )的圖象恒過的圖象恒過定點定點. .此時，此時，f(2)=-2f(2)=-2，即圖象必過定點，即圖象必過定點(2(2，-2).-2).答案：答案：(2(2，-2)-2)4.4.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=(2-a)y=(2-a)

7、x x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】由題意知，由題意知，0 02-a2-a1 1，即，即1 1a a2.2.答案：答案：(1(1，2)2)5.5.函數(shù)函數(shù)y= y= 的值域是的值域是_._.【解析【解析】1-xR,y1-xR,y0.0.答案：答案：(0(0，+)+)1 x1( )2考向考向 1 1 指數(shù)冪的化簡與求值指數(shù)冪的化簡與求值 【典例【典例1 1】化簡：化簡：(1) (1) (2) (2) 【思路點撥【思路點撥】將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，負分數(shù)指數(shù)冪化為正分將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，負分數(shù)指數(shù)冪化為正分數(shù)指數(shù)冪，底數(shù)為小數(shù)的化成

8、分數(shù)，然后運用冪的運算性質(zhì)進數(shù)指數(shù)冪，底數(shù)為小數(shù)的化成分數(shù)，然后運用冪的運算性質(zhì)進行計算行計算. .3223111143342a baba0b0 .(a b ) ab ， 1111010.253324730.00813 ( ) 81(3 )10 0.027 .88【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)原式原式= =(2)(2)原式原式1213233211233a b a bab ab（）3 111111212 6333abab . 1114114233()3 13( ) 10211313233112310110 () ()()1030.10103331033【拓展提升【拓展提升】指數(shù)冪的一般運算原

9、則指數(shù)冪的一般運算原則有括號的先算括號里的有括號的先算括號里的, ,無括號的先做指數(shù)運算無括號的先做指數(shù)運算, ,先乘除后加減先乘除后加減, ,負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù), ,底數(shù)是負數(shù)底數(shù)是負數(shù), ,先確定符號先確定符號, ,底數(shù)底數(shù)是小數(shù)是小數(shù), ,先化成分數(shù)先化成分數(shù), ,底數(shù)是帶分數(shù)的底數(shù)是帶分數(shù)的, ,先化成假分數(shù)先化成假分數(shù), ,若是根式若是根式, ,應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示, ,運用指數(shù)冪的運運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答算性質(zhì)來解答. .【提醒【提醒】運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有運算結(jié)果

10、不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)分母又含有負指數(shù). .【變式訓練【變式訓練】(1)(1)計算：計算： (2)(2)計算：計算：(3)(3)已知已知【解析【解析】(1)(1)原式原式= = (2)(2)原式原式= =933713332aaaa.331122221122mmmm4.mm，求1713931333222a aaa（）（）113232aaaa1.1123227257110009 （） （）（）10549145.33 112032170.027221 .79 （） （） （）（）(3) =4,m+m(3) =4,m+m-1-1+2=16,+2=16,m+mm+m-1-

11、1=14,=14,=m+m=m+m-1-1+1=14+1=15.+1=14+1=15.1122mm33111222211112222mmmmmm1mmmm()()考向考向 2 2 指數(shù)函數(shù)圖象的應用指數(shù)函數(shù)圖象的應用【典例【典例2 2】已知函數(shù)已知函數(shù)y=y=(1)(1)作出圖象作出圖象. .(2)(2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間由圖象指出其單調(diào)區(qū)間. .(3)(3)由圖象指出當由圖象指出當x x取什么值時函數(shù)有最值取什么值時函數(shù)有最值. .【思路點撥【思路點撥】將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，作出函數(shù)的圖象，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，作出函數(shù)的圖象，由圖象可求單調(diào)區(qū)間及最值由圖象可求單調(diào)區(qū)間及最值. .

12、x 11( ).3【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由已知可得由已知可得, ,其圖象由兩部分組成：其圖象由兩部分組成：一部分是：一部分是：y=( )y=( )x x(x0)(x0)圖象如圖所示：圖象如圖所示：x 1x 1x 11,x11y333,x1. （ ），（ ）13x 11xx 111y( )x13y3 (x0)y3x1 . 向左平移個單位向左平移個單位；另一部分是：(2)(2)函數(shù)在函數(shù)在(-(-，-1-1上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在-1-1，+)+)上是減函數(shù)上是減函數(shù). .(3)(3)當當x=-1x=-1時，函數(shù)時，函數(shù)y= y= 取最大值取最大值1 1，無最小值，無最小值. .x

13、 11( )3【拓展提升【拓展提升】1.1.應用指數(shù)函數(shù)圖象研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)應用指數(shù)函數(shù)圖象研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)對指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)對指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)( (單調(diào)性、最值、大小比較、零點等單調(diào)性、最值、大小比較、零點等) )的求的求解往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象解往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象, ,通過平移、對稱變換得到其通過平移、對稱變換得到其圖象圖象, ,然后數(shù)形結(jié)合使問題得解然后數(shù)形結(jié)合使問題得解. .2.2.利用圖象解指數(shù)型方程、不等式利用圖象解指數(shù)型方程、不等式一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解一些指數(shù)型方程、不等式問題的求解, ,往往利用相應指數(shù)型函往往利用相應指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解數(shù)

14、圖象數(shù)形結(jié)合求解. .【變式訓練【變式訓練】k k為何值時為何值時, ,方程方程|3|3x x-1|=k-1|=k無解？有一解？有兩解？無解？有一解？有兩解？【解析【解析】函數(shù)函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù)y=3y=3x x的圖象向下平移一的圖象向下平移一個單位后個單位后, ,再把位于再把位于x x軸下方的圖象沿軸下方的圖象沿x x軸翻折到軸翻折到x x軸上方得到的軸上方得到的, ,函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)圖象如圖所示. .當當k k0 0時時, ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖象無交點的圖象無交點, ,即方程無解；即方程

15、無解；當當k=0k=0或或k1k1時時, ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖象有惟一的交點的圖象有惟一的交點, ,所以方程有一解；所以方程有一解；當當0 0k k1 1時時, ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖象有兩個不同的交的圖象有兩個不同的交點點, ,所以方程有兩解所以方程有兩解. .考向考向 3 3 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用【典例【典例3 3】(1)(1)函數(shù)函數(shù)y= y= 的定義域為的定義域為_，值域為，值域為_._.(2)(2)已知已知f(xf(x)= (a)= (a0 0且且a1).a1).討論

16、討論f(xf(x) )的奇偶性的奇偶性. .求求a a的取值范圍，使的取值范圍，使f(xf(x) )0 0在定義域上恒成立在定義域上恒成立. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)解答本題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合二解答本題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解次函數(shù)的性質(zhì)求解. .(2)(2)先求函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性，對于恒成立問題，可先求函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性，對于恒成立問題，可借助函數(shù)的奇偶性，只討論借助函數(shù)的奇偶性，只討論x x0 0的情況的情況. .23 2x x1( )23x11xa12（）【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)函數(shù)函數(shù)y= y= 的定義域為的定義域為

17、R R，令令t=3+2x-xt=3+2x-x2 2, ,則則t=-(x-1)t=-(x-1)2 2+4,+4,由由xRxR得得t(-,4t(-,4, ,因為因為y= y= 在在(-,4(-,4上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，所以所以y= y= ,+).,+).答案：答案：R R ,+),+)23 2x x1( )2t1( )2t1( )2116116(2)(2)由于由于a ax x-10,-10,則則a ax x1,1,得得x0,x0,所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )的定義域為的定義域為x|x0,xR.x|x0,xR.對于定義域內(nèi)任意對于定義域內(nèi)任意x x，有，有f(xf(x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù).

18、 .x33xx3x3x11a1fx()xxa121 a2111xa1211xfx .a12 （） ()（）（）()（）（ ）由由知知f(xf(x) )為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，只需討論只需討論x x0 0時的情況時的情況. .當當x x0 0時，要使時，要使f(xf(x) )0 0，即即即即a ax x-1-10 0，a ax x1 1，a ax xa a0 0. .又又xx0 0，aa1.1.因此因此a a1 1時，時，f(xf(x) )0 0在定義域上恒成立在定義域上恒成立. .3x11x0a12（） ，xxx11a100a122 a1即 ，即 ，【互動探究【互動探究】本例題本例題(1)(1)中

19、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間中求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. .【解析【解析】令令u=3+2x-xu=3+2x-x2 2，y=y=又當又當x(-,1)x(-,1)時時,u,u為增函數(shù)，當為增函數(shù)，當xx1,+)1,+)時，時，u u為減函為減函數(shù)，數(shù)，又又0 10 1，故，故y= y= 在在(-,1)(-,1)上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，在1,+)1,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù). .u1( ) ,21223 2x x1( )2【拓展提升【拓展提升】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解的問題及方法利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解的問題及方法(1)(1)應用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小應用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小.

20、.(2)(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域( (最值最值) )、單、單調(diào)性、奇偶性的求解方法調(diào)性、奇偶性的求解方法, ,與前面所講一般函數(shù)的求解方法一與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致致, ,只需根據(jù)條件靈活選擇即可只需根據(jù)條件靈活選擇即可. .【變式備選【變式備選】(1)(1)函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= 的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為_，值域為值域為_._.【解析【解析】令令g(xg(x)=-x)=-x2 2-4x+3=-(x+2)-4x+3=-(x+2)2 2+7,+7,由于由于g(xg(x) )在在(-,-2)(-,-2)上上單調(diào)遞

21、增單調(diào)遞增, ,在在(-2,+)(-2,+)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,而而y= y= 在在R R上為單調(diào)遞減上為單調(diào)遞減, ,所以所以f(xf(x) )在在(-,-2)(-,-2)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. .又又g(xg(x)=-(x+2)=-(x+2)2 2+77, +77, f(x)f(x)答案：答案：(-,-2) 3(-,-2) 3-7-7,+),+)2x4x 31( )3t1( )3771( )3 .3(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= (a)= (a0 0且且a1)a1)，求求f(xf(x) )的定義域的定義域. .討論討論f(xf(x) )的奇偶性的奇偶性. .討論討論f(

22、xf(x) )的單調(diào)性的單調(diào)性. .【解析【解析】f(xf(x) )的定義域是的定義域是R.R.f(-x)= =-f(x)f(-x)= =-f(x)，f(xf(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù). .xxa1a1xxxxa11 aa11af(xf(x)=)=設(shè)設(shè)x x1 1,x,x2 2是是R R上任意兩個實數(shù)上任意兩個實數(shù), ,且且x x1 1x x2 2, ,則則f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=)=xx1 1x x2 2,當當a a1 1時時, , 0,0,從而從而f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0,0,即即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2),f(x),f

23、(x)為為R R上的增函數(shù)上的增函數(shù). .當當0 0a a1 1時時, , 0,0,從而從而f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0,0,即即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2),f(x),f(x)為為R R上的減函數(shù)上的減函數(shù). .xxxa1221,a1a1 （）122112xxxxxx2 aa22.a1a1a1 a121xxaa1212xxxxa1 0,a1 0,aa0,12xxaa1212xxxxa1 0,a1 0,aa0,【易錯誤區(qū)【易錯誤區(qū)】忽略對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的討論致誤忽略對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的討論致誤【典例【典例】(2012(2012山東高考山東高考) )若函數(shù)若

24、函數(shù)f(x)=af(x)=ax x(a(a0 0，a1)a1)在在-1-1，2 2上的最大值為上的最大值為4 4，最小值為，最小值為m m，且函數(shù)，且函數(shù)g(xg(x)= )= 在在0 0，+)+)上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則a=_.a=_.【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面: :(1)(1)誤以為誤以為a a1,1,未進行分類討論從而求得錯誤答案未進行分類討論從而求得錯誤答案. .(2)(2)對條件對條件“g(xg(x) )在在0 0，+)+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)”不會使用，求得不會使用，求得結(jié)果后未進行檢驗得到兩個答案結(jié)果后未進行檢驗得到兩個答

25、案. .14mx【規(guī)范解答【規(guī)范解答】若若a a1 1，有，有a a2 2=4=4，a a-1-1=m=m，此時，此時a=2a=2，m= m= ，此時，此時g(xg(x)= )= 為減函數(shù)，不合題意為減函數(shù)，不合題意. .若若0 0a a1 1，有，有a a-1-1=4=4，a a2 2=m=m，故故a= a= ，m= m= ，檢驗知符合題意，檢驗知符合題意. .答案：答案： 12x1411614【思考點評【思考點評】1.1.指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時應分類討論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時應分類討論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時，單調(diào)性不明確，從而無法確定其最指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時，單調(diào)性不明確，從而無法確定其

26、最值，故應分值，故應分a a1 1和和0 0a a1 1兩種情況討論兩種情況討論. .2.2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定其最值根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定其最值根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法之一，熟練根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法之一，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)的單調(diào)性是求解的基礎(chǔ)掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)的單調(diào)性是求解的基礎(chǔ). . 1.(20131.(2013徐州模擬徐州模擬) )設(shè)設(shè)xR,f(xxR,f(x)= )= 若不等式若不等式f(x)+f(2x)f(x)+f(2x)kk對于任意實數(shù)對于任意實數(shù)xRxR恒成立，則實數(shù)恒成立，則實數(shù)k k的取值范圍是的

27、取值范圍是_._.【解析【解析】f(x)+f(2x)kf(x)+f(2x)k，即，即 ，令，令t= t= 則則0t10t1，原不等式化為原不等式化為t+tt+t2 2kk，令，令y=t+ty=t+t2 2= =02.02.答案：答案：k2k2x1( )2，x2x11( )( )k22x1( )2，211(t),242.(20132.(2013濟南模擬濟南模擬) )設(shè)設(shè)y y1 1=4=40.90.9,y,y2 2=8=80.480.48,y,y3 3=( )=( )-1.5-1.5, ,則則y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_._.【解析【解析】y y1 1=2=

28、21.81.8,y,y2 2=2=21.441.44,y,y3 3=2=21.51.5，1.81.81.51.51.441.44，2 21.81.82 21.51.52 21.441.44,y,y1 1y y3 3y y2 2. .答案：答案：y y1 1y y3 3y y2 2123.(20133.(2013揚州模擬揚州模擬) )設(shè)設(shè)a1a1，若對任意的，若對任意的xxa,2aa,2a，都有，都有yya,aa,a2 2，滿足，滿足logloga ax+logx+loga ay y=3=3，則，則a a的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】由由logloga ax+logx+loga

29、ay y=3=3，得，得xyxy=a=a3 3,y=,y=函數(shù)函數(shù)y= y= 在在a,2aa,2a上為減函數(shù)上為減函數(shù). . =a =a2 2, a,a2., a,a2.答案：答案：2 2，+)+)3a,x3ax3aa3a2a4.(20124.(2012上海高考上海高考) )方程方程4 4x x-2-2x+1x+1-3=0-3=0的解是的解是_._.【解析解析】方法一：原方程方法一：原方程4 4x x-2-2x+1x+1-3=0-3=0可化為可化為(2(2x x) )2 2-2-22 2x x-3=0-3=0，即即(2(2x x-3)(2-3)(2x x+1)=0+1)=0，由于，由于2 2x

30、 x0 0，xRxR，2 2x x-3=0-3=0，即，即x=logx=log2 23.3.方法二：令方法二：令t=2t=2x x，則，則t t0 0，原方程可化為，原方程可化為t t2 2-2t-3=0-2t-3=0，解得解得t=3t=3或或t=-1(t=-1(舍去舍去) )，即，即2 2x x=3=3，x=logx=log2 23.3.答案：答案：x=logx=log2 23 31.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)，當上的奇函數(shù)，當x x0 0時，時，f(xf(x)=)=1-21-2-x-x，則不等式，則不等式f(xf(x) ) 的解集是的解集是_._

31、.【解析【解析】當當x x0 0時，時，f(xf(x)=1-2)=1-2-x-x0 0，又又f(xf(x) )是是R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，所以所以f(xf(x) ) 的解集和的解集和f(xf(x) ) (x(x0)0)的解集關(guān)于原點對的解集關(guān)于原點對稱，由稱，由1-21-2-x-x 得得2 2-x-x =2=2-1-1，即，即x x1 1，則，則f(xf(x) ) 的解集的解集是是(-(-，-1).-1).答案：答案：(-(-，-1)-1)1212121212122.2.若關(guān)于若關(guān)于x x的方程的方程a a2x2x+(1+ )a+(1+ )ax x+1=0(a+1=0(a0 0且且a1)a1)有解，則有解，則m m的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析【解析】由由a ax x0 0知知 解得解得 mm0.0.答案：答案： ，0)0)1m22m102mm140m ，1313