六年級(jí)奧數(shù)比例解行程問(wèn)題

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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 六年級(jí)奧數(shù) 比例解行程問(wèn)題 年 級(jí)： 時(shí) 間 年 月 日 課 題 比例解行程問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo) 1.了解物體勻速運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。 2.掌握運(yùn)用比例知識(shí)解決行程問(wèn)題的方法。 3.培養(yǎng)想像力，增強(qiáng)思維力。 教 學(xué) 內(nèi) 容 【知識(shí)梳理】 我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用來(lái)表示，大體可分為以下兩種情況： 1. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過(guò)同一段時(shí)間后，他們走過(guò)

2、的路程之比就等于他們的速度之比。 ，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即,所以由 得到，，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比 2. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過(guò)相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。 ，這里因?yàn)槁烦滔嗤?，即，? 得，，甲乙在同一段路程s上的時(shí)間之比等于速度比的反比。 比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。 從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問(wèn)

3、題，對(duì)于工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。 【例題精講】 例題1 甲、乙兩人同時(shí)地出發(fā)，在、兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達(dá)地、地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在之間行走方向不會(huì)改變，已知兩人第一次相遇的地點(diǎn)距離地米，第三次的相遇點(diǎn)距離地米，那么第二次相遇的地點(diǎn)距離地 。 練習(xí)：甲、乙兩人都從A地經(jīng)B地到C地。甲8點(diǎn)出發(fā)，乙8點(diǎn)45分出發(fā)。乙9點(diǎn)45分到達(dá)B地時(shí)，甲已經(jīng)離開(kāi)B地20分。兩人剛好同時(shí)到達(dá)C地。問(wèn)：到達(dá)C地時(shí)是什么時(shí)間？ 例題2 某人沿公路前進(jìn)，迎面來(lái)

4、了一輛汽車(chē)，他問(wèn)司機(jī)：“后面有騎自行車(chē)的人嗎？”司機(jī)回答：“10分前我超過(guò)一個(gè)騎自行車(chē)的人?！边@人繼續(xù)走了10分，遇到了這個(gè)騎自行車(chē)的人。如果自行車(chē)的速度是人步行速度的三倍，那么汽車(chē)速度是人步行速度的多少倍？ 練習(xí)：從甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的。一輛汽車(chē)上山速度是下山速度的一半，從甲地到乙地共行7時(shí)。這輛汽車(chē)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？ 例題3 甲火車(chē)4分行進(jìn)的路程等于乙火車(chē) 5分行進(jìn)的路程。乙火車(chē)上午8：00從B站開(kāi)往A站，開(kāi)出若干分后，甲火車(chē)從A站出發(fā)開(kāi)往B站。上午9：00兩列火車(chē)相遇，相遇的地點(diǎn)離A，

5、B兩站的距離的比是15∶16。甲火車(chē)從A站發(fā)車(chē)的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？ 練習(xí)：甲、乙兩列火車(chē)的速度比是5∶4。乙車(chē)先從B站開(kāi)往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車(chē)從A站發(fā)車(chē)開(kāi)往B站。如果兩列火車(chē)相遇的地方離A，B兩站距離的比是3∶4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米？ 例題4 甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，但只有一輛汽車(chē)，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生．為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車(chē)，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車(chē)后步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車(chē)則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生．如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車(chē)速度

6、是他們步行速度的7倍，那么汽車(chē)應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)? 練習(xí)：小明和小光同時(shí)從解放軍營(yíng)地回校執(zhí)行任務(wù)，小光步行速度是小明的倍，營(yíng)地有一輛摩托車(chē)，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。為了使小光和小明在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)，小明和小光需要步行的距離之比是多少？ 例題5 甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、C三個(gè)不同的洞穴同時(shí)出發(fā)，分別向洞穴B、C、A爬行，同時(shí)到達(dá)后，繼續(xù)向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出發(fā)的洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的路徑相同，爬行的總距離都是7.3米，所用時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞

7、蟻乙從洞穴B到達(dá)洞穴C時(shí)爬行了（ ?。┟祝浵伇麖亩囱–到達(dá)洞穴A時(shí)爬行了（　 ）米。 練習(xí)：在一圓形跑道上，甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過(guò)4 分甲到達(dá) B 點(diǎn)，又過(guò) 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？ 例題6 小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路．小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？ 練習(xí)：每天早晨，小剛定時(shí)離家步行上學(xué)，張大爺也定時(shí)出家門(mén)散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)

8、時(shí)在途中相遇．有一天，小剛提早出門(mén)，因此比平時(shí)早 7 分鐘與張大爺相遇．已知小剛步行速度是每分鐘70 米，張大爺步行速度是每分鐘 40 米，那么這一天小剛比平時(shí)早出門(mén)多少分鐘？ 例題7 一輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果把車(chē)速提高20％，那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車(chē)速提高30％，那么也比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩地的距離。 練習(xí)：王叔叔開(kāi)車(chē)從北京到上海，從開(kāi)始出發(fā)，車(chē)速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車(chē)速提高1/6，于是提前1 小時(shí) 40 分到達(dá)北京

9、．北京、上海兩市間的路程是多少千米？ 例題8 一列火車(chē)出發(fā) 1 小時(shí)后因故停車(chē) 0.5 小時(shí)，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5 小時(shí)．若出發(fā) 1 小時(shí)后又前進(jìn) 90 公里再因故停車(chē) 0.5 小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1 小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？ 練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后 1 小時(shí)，甲與乙在離山頂 600 米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？

10、 例題9 甲、乙兩人從相距 490 米的 A、 B 兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從 A出發(fā)，在甲、乙二人之間來(lái)回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分鐘跑 240 米，甲每分鐘走 40 米，當(dāng)丙第一次折返回來(lái)并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分鐘走多少米？甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距多少米？ 練習(xí)：A，B兩地相距125千米，甲、乙二人騎自行車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．丙騎摩托車(chē)以每小時(shí)63千米的速度，與甲同時(shí)從A出發(fā)，在甲、乙二人間來(lái)回穿梭(與乙相遇立即返回，與甲相遇也立即返回)．若甲車(chē)速度為每小時(shí)9千米，且當(dāng)丙第二次回

11、到甲處時(shí)(甲、丙同時(shí)出發(fā)的那一次為丙第零次回到甲處)，甲、乙二人相距45千米．問(wèn)：當(dāng)甲、乙二人相距20千米時(shí)，甲與丙相距多少千米? 例題10 從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開(kāi)車(chē)從甲地到乙地共用了 3 小時(shí)，其中第一小時(shí)比第二小時(shí)多走 15 千米，第二小時(shí)比第三小時(shí)多走 25 千米。如果汽車(chē)走上坡路比走平路每小時(shí)慢 30 千米，走下坡路比走平路每小時(shí)快 15 千米。那么甲乙兩地相距多少千米？ 練習(xí)：一座石臺(tái)的下底面是邊長(zhǎng)為10米的正方形，它的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一個(gè)蟲(chóng)子巢穴，蟲(chóng)甲

12、每分爬6厘米，蟲(chóng)乙每分爬10厘米，甲沿正方形的邊由A→B→C→D→A不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行過(guò)的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行過(guò)的路線追趕甲……在甲爬行的一圈內(nèi)，乙最后一次追上甲時(shí)，乙爬行了多長(zhǎng)時(shí)間？ 【舉一反三】 1.甲、乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)到 B 地，經(jīng)過(guò) 3 小時(shí)，甲先到 B 地，乙還需要 1 小時(shí)到達(dá) B 地，此時(shí)甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 兩地間的距離． 2.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果車(chē)速提高 20%可以提前1小時(shí)到達(dá)．如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以

13、提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？ 3.兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎。哥哥每時(shí)步行5千米，弟弟每時(shí)步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過(guò)一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。若他們?cè)绯?點(diǎn)動(dòng)身，則何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里？ 4.如圖5，甲、乙兩地相距360千米，一輛卡車(chē)載有6箱藥品，從甲地開(kāi)往乙地，同時(shí)，一輛摩托車(chē)從乙地出發(fā)，與卡車(chē)相向而行，卡車(chē)速度是40千米/小時(shí)，摩托車(chē)速度是80千米/小時(shí)。摩托車(chē)與卡車(chē)相遇后，從卡車(chē)上卸下2箱藥品運(yùn)回乙港

14、。摩托車(chē)到達(dá)乙地卸下藥品后，又立即掉頭…摩托車(chē)每次與卡車(chē)相遇，都從卡車(chē)上卸下2箱藥品運(yùn)回乙地，那么將全部的6箱藥品都運(yùn)送到乙地至少需要多少時(shí)間？這時(shí)摩托車(chē)一共行駛了多少路程？ 【課堂總結(jié)】 我的收獲 我的疑惑 【課后作業(yè)】 1.上午 8 點(diǎn)整，甲從 A地出發(fā)勻速去 B 地，8 點(diǎn) 20 分甲與從 B 地出發(fā)勻速去 A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來(lái)的 3 倍，乙速度不變；8 點(diǎn) 30 分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地．那么，乙從 B 地出發(fā)時(shí)是 8 點(diǎn)幾分． 2.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3：

15、2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，這樣當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙離地還有41千米，那么兩地相距千米。 3.B地在A，C兩地之間．甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車(chē)去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過(guò)來(lái)．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過(guò)來(lái)后返回B地至少要用多少時(shí)間。 4.早晨，小張騎車(chē)從甲地出發(fā)去乙地．下午 1 點(diǎn)，小王開(kāi)車(chē)也從甲地出發(fā)，前往乙地．下午 2 點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是 15 千米．下午 3 點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是 l5

16、千米．下午 4 點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上 7 點(diǎn)小張到達(dá)乙地．小張是早晨幾點(diǎn)出發(fā)？ 5.甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，4時(shí)后兩車(chē)相遇，然后各自繼續(xù)行駛3時(shí)，此時(shí)甲車(chē)距B地10千米，乙車(chē)距A地80千米。問(wèn)：甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)還要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能到達(dá)A地？ 6.一輛汽車(chē)按計(jì)劃行駛了小時(shí)，剩下的路程用計(jì)劃速度的繼續(xù)行駛，到達(dá)目的地的時(shí)間比計(jì)劃的時(shí)間遲了2時(shí)。如果按計(jì)劃速度行駛的路程再增加 60千米，那么到達(dá)目的地的時(shí)間比計(jì)劃時(shí)間只遲1時(shí)。問(wèn)：計(jì)劃速度是多少？全程有多遠(yuǎn)？ .....精品文檔...... _________________ 個(gè)性化輔導(dǎo)講義