精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 18回歸分析 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)訓(xùn)練 18　回歸分析 (限時(shí)：10分鐘) 1．下列是x和Y之間的一組數(shù)據(jù)， x 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 則Y關(guān)于x的回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)(　　) A．(2,2)　 B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4) 解析：由題意可知，＝＝1.5，＝＝4.又因?yàn)榛貧w直線方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，故Y關(guān)于x的回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)(1.5,4)． 答案：D 2．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 身高x(cm) 160

2、165 170 175 180 體重Y(kg) 63 66 70 72 74 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝0.56x＋，據(jù)此模型預(yù)測(cè)身高為172 cm的高三男生的體重為(　　) A．70.09 kg B．70.12 kg C．70.55 kg D．71.05 kg 解析：＝＝170， ＝＝69. 因?yàn)榛貧w直線過(guò)點(diǎn)(，)， 所以將點(diǎn)(170,69)代入＝0.56x＋中得＝－26.2， 所以回歸直線方程為＝0.56x－26.2， 代入x＝172 cm，則其體重約為70.12 kg. 答案：B 3．在研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條

3、指數(shù)曲線y＝ebx＋a的周?chē)睿絣n y，求得回歸直線方程為＝0.25x－2.58，則該模型的回歸方程為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)椋?.25x－2.58，＝lny. 所以y＝e0.25x－2.58. 答案：y＝e0.25x－2.58 4．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷(xiāo)量Y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝x＋，其中＝－20，＝－ . (2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品

4、的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入－成本) 解析：(1)＝×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5. ＝×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80. ＝＋20＝80＋20×8.5＝250， ＝－20x＋250. (2)工廠獲得利潤(rùn)z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1 000， 由二次函數(shù)知識(shí)可知當(dāng)x＝時(shí)，zmax＝361.25(元)． 故該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為8.25元． (限時(shí)：30分鐘) 1．某醫(yī)學(xué)科研所對(duì)人體脂肪含量與年齡這兩個(gè)變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel軟件計(jì)算得＝0.577x－0.

5、448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量)．對(duì)年齡為37歲的人來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法正確的是(　　) A．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90% B．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01% C．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90% D．年齡為37歲的大部分的人體內(nèi)脂肪含量為31.5% 解析：x＝37時(shí)，y＝0.577×37－0.448＝20.90，因?yàn)榛貧w方程得到的值只是近似的，故選C. 答案：C 2．在兩個(gè)變量Y與x的回歸模型中，分析選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的為(　　) A．模型①的相關(guān)系數(shù)為0.876 5 B．模型

6、②的相關(guān)系數(shù)為0.735 1 C．模型③的相關(guān)系數(shù)為0.001 2 D．模型④的相關(guān)系數(shù)為0.215 1 解析：由于相關(guān)系數(shù)越接近于1，擬合效果越好，所以選A. 答案：A 3．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高Y(cm) 175 175 176 177 177 則Y對(duì)x的線性回歸方程為(　　) A.＝x－1　　　　　　B.＝x＋1 C.＝88＋x D.＝176 解析：設(shè)Y對(duì)x的線性回歸方程為＝x＋，因?yàn)椋剑?，＝?＝176－×176＝88，所以Y對(duì)x

7、的回歸直線方程為＝x＋88. 答案：C 4．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 解析：因?yàn)樗械狞c(diǎn)都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1. 答案：D 5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9

8、.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為(　　) A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元 解析：＝＝3.5，＝＝42， ∴＝－ ＝42－9.4×3.5＝9.1， ∴回歸方程為＝9.4x＋9.1， ∴當(dāng)x＝6時(shí)，＝9.4×6＋9.1＝65.5，故選B. 答案：B 6．已知x，Y的取值如下表： x 2 3 4 5 Y 2.2 3.8 5.5 6.5 從散點(diǎn)圖分析，Y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為＝1.42x＋，則的取值為_(kāi)_______． 解析：由已知得＝＝3.5，＝4.5. 又∵回歸直線過(guò)(，)， ∴4.5＝3.

9、5×1.42＋，∴＝－0.47. 答案：－0.47 7．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元． 解析：法一：特殊值法．令x1＝1得1＝0.254＋0.321. 令x2＝1＋1＝2得2＝2×0.254＋0.321，2－1＝0.254. 法二：由1＝0.254x1＋0.321，2＝0.254(x1＋1)＋0.321，則2－1＝0.254. 答案：0.254

10、 8．在對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，甲、乙分別給出兩個(gè)不同的回歸方程，并對(duì)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)．對(duì)這兩個(gè)回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，與實(shí)際數(shù)據(jù)(個(gè)數(shù))對(duì)比結(jié)果如下： 與實(shí)際相符數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 與實(shí)際不符合數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 合計(jì) 甲回歸方程 32 8 40 乙回歸方程 40 20 60 合計(jì) 72 28 100 則從表中數(shù)據(jù)分析，________回歸方程更好(即與實(shí)際數(shù)據(jù)更貼近)． 解析：可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，兩個(gè)回歸方程對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的正確率進(jìn)行判斷，甲回歸方程的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率為＝，而乙回歸方程的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率為＝.顯然甲的準(zhǔn)確率高些，因此甲回歸方程好些． 答案：甲 9．某電腦公司有6名產(chǎn)

11、品推銷(xiāo)員，其工作年限與年推銷(xiāo)金額數(shù)據(jù)如下表： 推銷(xiāo)員編號(hào) 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷(xiāo)金額Y/萬(wàn)元 2 3 3 4 5 (1)求年推銷(xiāo)金額Y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程； (2)若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額． 參考數(shù)據(jù)：＝1.02；由檢驗(yàn)水平0.01及n－2＝3，查表得r0.01＝0.959. 參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式：＝x＋，其中＝，＝－ . 解析：(1)設(shè)所求的回歸直線方程為＝x＋， 則＝＝＝0.5，＝－ ＝0.4. 所以年推銷(xiāo)金額Y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程為＝0.5x＋0

12、.4. (2)當(dāng)x＝11時(shí)，＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9萬(wàn)元． 所以可以估計(jì)第6名推銷(xiāo)員的年推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元． 10．假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知＝90，≈140.8，iyi＝112.3，≈8.9，≈1.4，n－2＝3時(shí)，r0.05＝0.878. (1)求，； (2)對(duì)x，y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)； (3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程； (4)假設(shè)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少萬(wàn)元？ 解析

13、：(1)＝＝4， ＝＝5. (2)步驟如下： ①作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系； ②iyi－5 ＝112.3－5×4×5＝12.3， －52＝90－5×42＝10，－52＝140.8－125＝15.8， 所以r＝＝＝≈≈0.987； ③|r|＝0.987＞0.878，即|r|＞r0.05， 所以有95%的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，去求回歸直線方程是有意義的． (3)＝＝＝1.23. ＝－ ＝5－1.23×4＝0.08. 所以回歸直線方程為＝1.23x＋0.08. (4)當(dāng)x＝10時(shí)，＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬(wàn)元)，即假設(shè)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬(wàn)元． 最新精品資料