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1、福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 4.2.1直線與圓的位置關系教案 新人教A版必修2
一、教學目標
1、知識與技能：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系。
2、過程與方法：通過具體事例探究直線與圓的位置關系，經(jīng)歷利用點到直線距離來判斷直線與圓位置關系的過程，學會求弦長或圓的切線的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想。
二、教學重點、難點：
重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法。
難點：用坐標法判直線與圓的位置關系。
三、教學過程
（一）實例引入
例1、已知直線l：3x + y – 6 = 0和圓心為C
2、的圓，判斷直線l與圓C的位置關系；如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長。
問題1：在平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾種？
（1）直線與圓相交，有兩個公共點；（2）直線與圓相切，只有一個公共點；
（3）直線與圓相離，沒有公共點。
問題2：在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系？如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？
方法一：聯(lián)立方程組，考察方程組有無實數(shù)解；
方法二：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系。
（二）問題解決
解法一：聯(lián)立方程組：，
因為判別式△ > 0，所以直線l與圓C相交，有兩個公共點。
解法二：圓心C（0，1），半徑，圓心C到直
3、線l的距離，所以直線l與圓C相交。
結論：判斷直線l與圓C的位置關系的方法：
1、判斷直線l與圓C組成的方程組是否有解：
（1）有兩組實數(shù)解，則直線l與圓C相交；（2）有一組實數(shù)解，則直線l與圓C相切；
（3）沒有實數(shù)解，則直線l與圓C相離。
2、判斷圓C的圓心C到直線的距離與圓的半徑的關系：
（1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切；
（3）當時，直線與圓相交；
拓展：如何求直線l被圓C所截得的弦AB的長？
解法一：聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，得關于的一元二次方程：
思路一：求出交點的坐標，由兩點間的距離公式求得弦長。
思路二：設直線l的方程為y
4、= kx + b，由根與系數(shù)的關系得，代入弦長公式即得。弦長公式：
解法二：利用圓被截得弦的性質(zhì)：如右圖，。
結論：對于圓內(nèi)的弦長，利用圓心以直線的距離來求解較為簡便。
（三）知識遷移
例2、已知過點M（– 3，– 3）的直線l被圓所截得的弦長為，求直線l的方程。
問題1：確定一條直線的條件是什么？（兩點；一點及直線的斜率）
設直線的方程為；（為什么要化為一般式？）
問題2：已知條件是什么？如何轉(zhuǎn)化更簡便？
圓心C（0，– 2），半徑r = 5，又，所以d = ；
問題3：有什么好的解題思路？——利用圓心到直線的距離，求斜率。
或k = 2。
（四）反饋練習：課本P128。
（五）歸納：
（六）作業(yè)：課本P132，習題4.2 [A組] 1，2，3。
教學反思：
福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 4.2.1直線與圓的位置關系教案 新人教A版必修
