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1、福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.2.1直線與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)具體事例探究直線與圓的位置關(guān)系，經(jīng)歷利用點(diǎn)到直線距離來(lái)判斷直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)求弦長(zhǎng)或圓的切線的方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法。
難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）實(shí)例引入
例1、已知直線l：3x + y – 6 = 0和圓心為C
2、的圓，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)。
問(wèn)題1：在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？
（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（3）直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)。
問(wèn)題2：在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？
方法一：聯(lián)立方程組，考察方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解；
方法二：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。
（二）問(wèn)題解決
解法一：聯(lián)立方程組：，
因?yàn)榕袆e式△ > 0，所以直線l與圓C相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。
解法二：圓心C（0，1），半徑，圓心C到直
3、線l的距離，所以直線l與圓C相交。
結(jié)論：判斷直線l與圓C的位置關(guān)系的方法：
1、判斷直線l與圓C組成的方程組是否有解：
（1）有兩組實(shí)數(shù)解，則直線l與圓C相交；（2）有一組實(shí)數(shù)解，則直線l與圓C相切；
（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則直線l與圓C相離。
2、判斷圓C的圓心C到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系：
（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；
（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；
拓展：如何求直線l被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)？
解法一：聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，得關(guān)于的一元二次方程：
思路一：求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得弦長(zhǎng)。
思路二：設(shè)直線l的方程為y
4、= kx + b，由根與系數(shù)的關(guān)系得，代入弦長(zhǎng)公式即得。弦長(zhǎng)公式：
解法二：利用圓被截得弦的性質(zhì)：如右圖，。
結(jié)論：對(duì)于圓內(nèi)的弦長(zhǎng)，利用圓心以直線的距離來(lái)求解較為簡(jiǎn)便。
（三）知識(shí)遷移
例2、已知過(guò)點(diǎn)M（– 3，– 3）的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程。
問(wèn)題1：確定一條直線的條件是什么？（兩點(diǎn)；一點(diǎn)及直線的斜率）
設(shè)直線的方程為；（為什么要化為一般式？）
問(wèn)題2：已知條件是什么？如何轉(zhuǎn)化更簡(jiǎn)便？
圓心C（0，– 2），半徑r = 5，又，所以d = ；
問(wèn)題3：有什么好的解題思路？——利用圓心到直線的距離，求斜率。
或k = 2。
（四）反饋練習(xí)：課本P128。
（五）歸納：
（六）作業(yè)：課本P132，習(xí)題4.2 [A組] 1，2，3。
教學(xué)反思：
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