（全國通用版）2018-2019高中物理 第十六章 動量守恒定律 第一節(jié) 實驗：探究碰撞中的不變量學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 第十六章 動量守恒定律 〔情 景 切 入〕 碰撞是自然界物體間發(fā)生作用的一種常見的方式。天體間的碰撞驚心動魄，微觀粒子間的碰撞又悄無聲息，競技賽場上的碰撞更是扣人心弦，高速噴出的流體也能對物體施加作用，火箭之所以能進入太空就是高速氣體持續(xù)作用的結(jié)果。那么，物體間碰撞時遵循什么規(guī)律呢？ 〔知 識 導(dǎo) 航〕 本章主要學(xué)習(xí)動量的概念，以及動量定理和動量守恒定律，這一章是牛頓力學(xué)的進一步延伸。 本章從知識結(jié)構(gòu)上可分為兩個單元：第1節(jié)、第2節(jié)、第3節(jié)為第一單元，這部分內(nèi)容側(cè)重動量概念的引入，以及動量守恒定律的建立。第4節(jié)、第5節(jié)為第二單元，這部分內(nèi)容主要是圍繞動量守恒定律的應(yīng)用

2、展開的。 本章的重點是動量守恒定律的探究、理解和應(yīng)用，學(xué)會用動量觀點解決碰撞、反沖等問題的思想和方法；難點是應(yīng)用動量定理和動量守恒定律處理打擊、碰撞、反沖等實際問題。 〔學(xué) 法 指 導(dǎo)〕 1．在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容前，應(yīng)注意復(fù)習(xí)運動學(xué)和動力學(xué)的有關(guān)知識，回顧利用牛頓運動定律和利用能量觀點解決問題的重要思路和方法。學(xué)習(xí)中應(yīng)注意探究過程，突出過程與方法的學(xué)習(xí)。 2．要結(jié)合實例理解動量、沖量、動量變化量的概念，通過做適量練習(xí)題鞏固概念的內(nèi)涵、感知概念的外延，這樣才能真正掌握這些概念。 3．沖量、動量是矢量，動量定理和動量守恒定律表達(dá)式也是矢量式，它們的運算遵從平行四邊形定則，在高中階段我們一般研究

3、在同一直線上的相互作用，這樣的矢量運算是同一直線上的矢量運算，只要在運算前先規(guī)定一個正方向，就可以把矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。 第一節(jié)　實驗：探究碰撞中的不變量 　學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) ※ 了解探究碰撞中的不變量的基本思路和實驗方法 ※ 體驗探究自然規(guī)律的過程 ※ 探究一維碰撞中的不變量 　知 識 導(dǎo) 圖 知識點1　實驗的基本思路 1．一維碰撞 兩個物體碰撞前沿__同一直線__運動，碰撞后__仍沿這條直線__運動。這種碰撞叫做一維碰撞。 2．探尋守恒量 在一維碰撞的前提下，設(shè)兩個物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前它們的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v′

4、1、v′2。 (1)物體質(zhì)量與各自速度的乘積之和是否為不變量。 即是否有m1v1＋m2v2＝__m1v1′＋m2v2′__? (2)物體質(zhì)量與各自速度平方的乘積之和是否為不變量。 即是否有m1v＋m2v＝__m1v1′2＋m2v2′2__? (3)物體速度與其質(zhì)量之比的和是否為不變量。 即是否有＋＝__＋__? 知識點2　實驗方案設(shè)計 方案一：用氣墊導(dǎo)軌完成兩個滑塊的一維碰撞 實驗裝置如下圖所示。 1．速度的測量 v＝，式中Δx為滑塊上擋光片的__寬度__，Δt為光電計時器顯示的擋光片經(jīng)過__光電門__的時間。 2．各種碰撞情景 滑塊上裝彈性片、貼膠片或橡皮泥等，

5、達(dá)到碰撞后彈開或粘在一起的效果。 方案二：利用等長懸繩掛等大的小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞 實驗裝置如下圖所示。把兩個小球用線懸起來，一個小球靜止，拉起另一個小球，放開后它們相碰。 1．速度的測量 v＝，式中l(wèi)為__單擺擺長__，θ為小球被拉起或被撞小球擺起的角度。 2．各種碰撞情景 可采用在小球上貼膠片的方式來改變碰撞中的能量損失。 方案三：利用小車在光滑桌面碰撞另一個靜止的小車實現(xiàn)一維碰撞 實驗裝置如下圖所示。 1．速度的測量 v＝，式中s為__小車勻速__運動時紙帶上各點之間的距離，t為通過s所用的時間。 2．碰撞情景 靜止的小車上裝上橡皮泥，運動的小車上裝上撞針，讓

6、它們碰撞后粘在一起。 一、實驗過程 1．實驗器材 方案一：氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、彈簧片、細(xì)線、彈性碰撞架、膠片、撞針、橡皮泥等。 方案二：帶細(xì)線的擺球(兩個)、鐵架臺、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠片等。 方案三：光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥等。 2．實驗步驟 不論采用哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下： (1)用天平測量相關(guān)的質(zhì)量； (2)安裝實驗裝置； (3)使物體發(fā)生碰撞； (4)測量或讀出有關(guān)數(shù)據(jù)，計算出物體的速度； (5)改變碰撞條件重復(fù)上述3、4步； (6)進行數(shù)據(jù)處理通過分析對比，找

7、出碰撞中的不變量； (7)整理實驗器材。 3．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)將以上三個實驗過程中測得的數(shù)據(jù)填入下表中 碰撞前 碰撞后 質(zhì)量 m1 m2 m1 m2 速度 v1 v2 v1′ v2′ mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ mv2 m1v＋m2v m1v1′2＋m2v2′2 ＋ ＋ 從上表中的三個關(guān)系中，找出碰撞前和碰撞后相等的關(guān)系量。 (2)結(jié)論 在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前、后不變的量是物體的質(zhì)量m與速度v的乘積之和，即m1v1＋m2v2＝__m1v1′＋m2v2′__。 二、誤差分析 1．系統(tǒng)誤差 (

8、1)碰撞是否為一維碰撞，設(shè)計實驗方案時應(yīng)保證碰撞為一維碰撞。 (2)碰撞中其他力(例如，摩擦力、空氣阻力等)的影響帶來的誤差。實驗中要合理控制實驗條件，避免除碰撞時相互作用力外的其他力影響物體速度。 2．偶然誤差 測量和讀數(shù)的準(zhǔn)確性帶來的誤差，實驗中應(yīng)規(guī)范測量和讀數(shù)，同時增加測量次數(shù)，取平均值，盡量減小偶然誤差的影響。 三、注意事項 1．前提條件 應(yīng)保證碰撞的兩物體發(fā)生的是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一直線運動。 2．方案提醒 (1)若利用氣墊導(dǎo)軌進行實驗，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。 (2)若利用擺球進行實驗，兩小球靜放時球心應(yīng)在同

9、一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)。 3．探究結(jié)論 尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變，才符合要求。 考點一　實驗步驟與數(shù)據(jù)處理　 D　 典例1　某同學(xué)運用以下實驗器材，設(shè)計了一個碰撞實驗來尋找碰撞前后的不變量：打點計時器、低壓交流電源(頻率為50Hz)、紙帶、表面光滑的長木板、帶撞針的小車A、帶橡皮泥的小車B、天平。 該同學(xué)設(shè)計的實驗步驟如下： A．用天平測出小車A的質(zhì)量為mA＝0.4kg，小車B的質(zhì)量為mB＝0.2kg B．更換紙帶重復(fù)操作三次 C．小車A靠近打點計時器放置，在車后固定紙帶，把小車B放在長木板中間 D．把長木

10、板平放在桌面上，在一端固定打點計時器，連接電源 E．接通電源，并給小車A一定的初速度vA (1)請將以上步驟按操作的先后順序排列出來__ADCEB__。 (2)打點計時器打下的紙帶中，比較理想的一條如上圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成下表。 碰撞前 碰撞后 A車 B車 AB整體 質(zhì)量/kg 速度/(m·s－1) /(m·s－1·kg－1) mv/(kg·m·s－1) mv2/(kg·m2·s－2) (3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)猜想碰撞前后不變量的表達(dá)式為 __mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v__。 解題指

11、導(dǎo)：注意碰撞前后小車均做勻速運動，碰撞前后的速度可利用紙帶上點跡分布均勻的部分計算。 解析：(1)按照先安裝，后實驗，最后重復(fù)的順序，該同學(xué)正確的實驗步驟為ADCEB。 (2)碰撞前后均為勻速直線運動，由紙帶上的點跡分布求出速度。碰后小車A、B合為一體，求出AB整體的共同速度。注意打點計時器的頻率為50Hz，打點時間間隔為0.02s，通過計算得下表。 碰撞前 碰撞后 A車 B車 AB整體 質(zhì)量/kg 0.4 0.2 0.6 速度/(m·s－1) 3.0 0 2.0 /(m·s－1·kg－1) 7.5 0 3.3 mv/(kg·m·s－1) 1.2

12、 0 1.2 mv2/(kg·m2·s－2) 3.6 0 2.4 (3)由表中數(shù)值可看出mv一行中數(shù)值相同，可猜想碰撞前后不變量的表達(dá)式為mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v。 〔對點訓(xùn)練1〕　(湖北省部分重點中學(xué)2016～2017學(xué)年高二下學(xué)期檢測)在用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”實驗時，左側(cè)滑塊質(zhì)量m1＝170g，右側(cè)滑塊質(zhì)量m2＝110g，擋光片寬度為3.00cm，兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片，并用細(xì)線連在一起，如圖所示。開始時兩滑塊靜止，燒斷細(xì)線后，兩滑塊分別向左、右方向運動。擋光片通過光電門的時間分別為Δt1＝0.32s，Δt2＝0.21s。則兩滑塊的速度分別為v

13、1′＝__0.094__m/s，v2′＝__0.143__m/s。燒斷細(xì)線前m1v1＋m2v2＝ __0__kg·m/s，燒斷細(xì)線后m1v1′＋m2v2′＝__2.5×10－4kg·m/s__kg·m/s?？傻玫降慕Y(jié)論是__在實驗允許的誤差范圍內(nèi)，兩滑塊質(zhì)量與各自速度的乘積之和為不變量__。 解析：取向左方向為正，兩滑塊速度 v1′＝＝m/s≈0.094m/s， v2′＝＝m/s≈－0.143m/s。 燒斷細(xì)線前m1v1＋m2v2＝0 燒斷細(xì)線后m1v1′＋m2v2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143)kg·m/s＝2.5×10－4kg·m/s， 在實驗允許的

14、誤差范圍內(nèi)，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 考點二　實驗創(chuàng)新設(shè)計　 D　 典例2　(山東省臨朐縣2017～2018學(xué)年高二下學(xué)期質(zhì)檢)如圖所示，斜槽末端水平，小球m1從斜槽某一高度由靜止?jié)L下，落到水平面上的P點。今在槽口末端放一與m1半徑相同的球m2，仍讓球m1從斜槽同一高度滾下，并與球m2正碰后使兩球落地，球m1和m2的落地點分別是M、N。已知槽口末端在白紙上的投影位置為O點。則： (1)兩小球質(zhì)量的關(guān)系應(yīng)滿足__B__。 A．m1＝m2 B．m1>m2 C．m1

15、須光滑 C．入射球m1每次必須從同一高度滾下 D．入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬間必須在同一高度 (3)實驗中必須測量的是__AFG__。 A．兩小球的質(zhì)量m1和m2 B．兩小球的半徑r1和r2 C．桌面離地的高度H D．小球起始高度 E．從兩球相碰到兩球落地的時間 F．小球m1單獨飛出的水平距離 G．兩小球m1和m2相碰后飛出的水平距離 (4)若兩小球質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，兩球落點情況如下圖所示，則碰撞前后有__C__。 A．m1v＝m1v′＋m2v′ B．＝＋ C．m1v1＝m1v′1＋m2v′2 D．m1v1＝m2v′2 解題指導(dǎo)：本題中

16、利用平拋運動的規(guī)律，巧妙的提供了一種測量小球碰撞前后速度的方法，即方便又實用。 解析：(1)為防止反彈造成入射球返回斜槽，要求入射球質(zhì)量大于被碰球質(zhì)量，即m1>m2，故選B。 (2)為保證兩球從同一高度做平拋運動，實驗中要求斜槽軌道末端的切線要調(diào)成水平。為保證實驗有較好的可重復(fù)性以減小誤差，實驗中要求入射球每次從同一高度滾下。本實驗是探究碰撞前后物理量的變化情況，故不需要斜槽軌道必須光滑，故選A、C、D。 (3)本實驗必須測量的是兩小球質(zhì)量m1和m2，入射球m1單獨飛出的水平距離和兩小球m1和m2相碰后各自飛出的水平距離。因小球脫離軌道口后做的是相同高度的平拋運動，因此兩球碰后落地時間相

17、等，兩小球水平分運動的時間也相等，故可以利用水平距離的測量代替速度的測量，所以不需要測量桌面離地的高度及兩小球碰后落地的時間。故選A、F、G。 (4)設(shè)m1＝3m，m2＝2m， 則v1＝＝m/s，m1v1＝ v′1＝＝m/s，m1v′1＝ v2＝0，v′2＝＝m/s，m2v′2＝ m1v′1＋m2v′2＝。 所以m1v1＝m1v′1＋m2v′2，故C選項正確。 〔對點訓(xùn)練2〕　(哈爾濱師大附中2016～2017學(xué)年高二下學(xué)期月考)用如圖所示的裝置進行“碰撞中的守恒量”實驗： (1)先測出滑塊A、B的質(zhì)量M、m及滑塊與桌面的動摩擦因數(shù)μ，查出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭； (2)用細(xì)

18、線將滑塊A、B連接，使A、B間的彈簧處于壓縮狀態(tài)，滑塊B緊靠在桌邊； (3)剪斷細(xì)線，測出滑塊B做平拋運動落地時的水平位移為x1，滑塊A沿桌面滑行距離為x2。 為驗證守恒量，寫出還需測量的物理量及表示它的字母__桌面離地面的高度h__，如果mv守恒，須滿足的關(guān)系是__mx1＝M__。 解析：該實驗探究的守恒量是質(zhì)量與速度的乘積守恒，則有 mBvB＝mAvA 而vB＝x1 vA＝ 所以還需測量桌面離地面的高度h， 滿足的關(guān)系式是mx1＝M。 1．(山東青島市部分重點中學(xué)2016～2017學(xué)年高二下學(xué)期檢測)氣墊導(dǎo)軌工作時能夠通過噴出的氣體使滑塊懸浮從而基本消除掉摩擦力的影響

19、，因此成為重要的實驗器材，氣墊導(dǎo)軌和光電門、數(shù)字毫秒計配合使用能完成許多實驗。 現(xiàn)提供以下實驗器材：(名稱、圖象、編號如圖所示) 利用以上實驗器材還可以完成“探究一維碰撞中的守恒量”的實驗。為完成此實驗，某同學(xué)將實驗原理設(shè)定為：m1v0＝(m1＋m2)v (1)針對此原理，我們應(yīng)選擇的器材編號為：__ABC__。 (2)在我們所選的器材中：__B__器材對應(yīng)原理中的m1(填寫器材編號)。 解析：該實驗的原理為m1v0＝(m1＋m2)v，兩個物體最終粘在一起，一起運動，通過光電門可以測量速度的大小，所以應(yīng)選擇的器材為A、B、C。因為m1應(yīng)該是先運動的滑塊，不是靜止的滑塊，所以對

20、應(yīng)的器材是B。 2．(河北省冀州中學(xué)2016～2017學(xué)年高二下學(xué)期期中)某同學(xué)設(shè)計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車甲的前端粘有橡皮泥，推動小車甲使之做勻速直線運動。然后與原來靜止在前方的小車乙相碰并粘合成一體，而后兩車?yán)^續(xù)做勻速直線運動，他設(shè)計的具體裝置如圖所示。在小車甲后連著紙帶，打點計時器打點頻率為50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。 (1)若已得到打點紙帶如圖所示，并測得各計數(shù)點間距并標(biāo)在圖上，A為運動起始的第一點，則應(yīng)選__BC__段計算小車甲的碰前速度，應(yīng)選__DE__段來計算小車甲和乙碰后的共同速度(以上兩格填“AB”、“BC”、“CD”或“D

21、E”)。 (2)已測得小車甲的質(zhì)量m甲＝0.40kg，小車乙的質(zhì)量m乙＝0.20kg，由以上測量結(jié)果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝__0.420__kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝__0.417__kg·m/s。 (3)通過計算得出的結(jié)論是__在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的。__。 解析：(1)觀察打點計時器打出的紙帶，點跡均勻的階段BC應(yīng)為小車甲與乙碰前的階段，CD段點跡不均勻，故CD應(yīng)為碰撞階段，甲、乙碰撞后一起勻速直線運動，打出間距均勻的點，故應(yīng)選DE段計算碰后共同的速度。 (2)v甲＝＝1.05m/s，v′＝＝0.695m/s 碰前m甲v甲

22、＋m乙v乙＝0.420kg·m/s 碰后m甲v′甲＋m乙v′乙＝(m甲＋m乙)v′＝0.60×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s (3)根據(jù)(2)中數(shù)據(jù)可知：在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前兩車質(zhì)量與速度乘積之和等于碰撞后兩車質(zhì)量與速度乘積之和。 3．(湖北省武鋼三中、武漢三中、省實驗中學(xué)2015～2016學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考)用如圖所示裝置來進行探究碰撞的不變量的實驗，質(zhì)量為mB的鋼球B放在小支柱N上，球心離地面高度為H；質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線拴好懸掛于O點，當(dāng)細(xì)線被拉直時O點到球心的距離為L，且細(xì)線與豎直線之間夾角為α。球A由靜止釋放，擺到最低點時恰與球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球

23、把輕質(zhì)指示針C推移到與豎直線夾角為β處，B球落到地面上，地面上 鋪有一張覆蓋有復(fù)寫紙的白紙D，用來記錄球B的落點。保持α角度不變，多次重復(fù)上述實驗，在白紙上記錄到多個B球的落地點。 (1)圖中s應(yīng)是B球初始位置到__B球落地點__的水平距離。 (2)為了探究碰撞中的守恒量，應(yīng)測得__mA、mB、L、α、β、H、s__等物理量。 (3)用測得的物理量表示：mAvA＝__mA__；mAv′A＝__mA__；mBv′B＝__mB·s__。 解析：本題需要求解出A、B碰撞前、后的速度。B碰撞前靜止，碰后做平拋運動，要求其平拋運動的初速度則需了解B碰后的水平位移，則s為B球的初始位置到落地

24、點的水平距離，由平拋運動的知識可得B碰后的速度為v′B＝＝。由機械能守恒定律可得A碰前的速度為vA＝，同理可得A碰后的速度為v′A＝。顯然需要測得的物理量有：mA、mB、L、α、β、H、s。 4．(四川省雙流中學(xué)2017～2018高二學(xué)年下學(xué)期期中)物理小組利用頻閃照相和氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗。步驟如下： ①用天平測出滑塊A、B的質(zhì)量分別為300g和200g； ②安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平； ③向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣； ④把A、B兩滑塊放到導(dǎo)軌上，并給他們一個初速度(導(dǎo)軌摩擦忽略不計)，同時開始閃光照相，閃光的時間間隔設(shè)定為 t＝0.2s。照片

25、如圖，該組同學(xué)結(jié)合實驗過程和圖象分析知：該圖象是閃光4次攝得的照片，在這4次閃光的瞬間，A、B兩滑塊均在0～80cm刻度范圍內(nèi)；第一次閃光時，滑塊B恰好通過x＝55cm處，滑塊A恰好通過x＝70cm處；碰撞后有一個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。請問： (1)以上情況說明碰后__A__(填A(yù)或B)物體靜止，滑塊碰撞位置發(fā)生在__60__cm處； (2)滑塊碰撞時間發(fā)生在第一次閃光后__0.1__s； (3)設(shè)向右為正方向，試分析碰撞前兩滑塊的質(zhì)量與速度乘積之和是__－0.2__kg·m/s，碰撞后兩滑塊的質(zhì)量與速度乘積之和是__－0.2__kg·m/s，以上實驗結(jié)果說明在碰撞過程中保持不變的物理量

26、是__碰撞前后兩物體的質(zhì)量與速度的乘積之和__。 解析：(1)由圖可知，A只有兩個位置有照片，則說明A碰后保持靜止，故碰撞發(fā)生在第1、2兩次閃光時刻之間，碰撞后A靜止，故碰撞發(fā)生在x＝60cm處。 (2) 碰撞后B向左做勻速運動，設(shè)其速度為v′B， 所以v′B·t＝0.2， 碰撞到第二次閃光時B向左運動10cm，時間為t′， 有v′B·t′＝0.1， 第一次閃光到發(fā)生碰撞時間為Δt， 有Δt＋t′＝t，得Δt＝0.1s (3) 設(shè)向右為正方向，碰撞前，B的速度大小為： vB＝m/s＝0.5m/s A的速度大小vA＝m/s＝1m/s 則碰撞前兩滑塊的質(zhì)量與速度乘積之和 P1＝mBvB－mAvA＝0.2×0.5kg·m/s－0.3×1kg·m/s＝－0.2kg·m/s。 碰撞后，A靜止，B速度大小v′B＝1m/s 則碰撞后兩滑塊的動量 PB＝－mBvB′＝－0.2×1kg·m/s＝－0.2kg·m/s。 以上實驗結(jié)果說明在碰撞過程中保持不變的物理量是“碰撞前后兩物體的質(zhì)量與速度的乘積之和”。 13