（北京專用）2020版高考物理大一輪復習 專題六 機械能練習

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1、專題六　機械能 挖命題 【考情探究】 考點 考向 5年考情 預測熱度 考題示例 學業(yè)水平 關聯(lián)考點 素養(yǎng)要素 功和功率 功的計算 2015北京理綜,23,18分 4 功能關系 模型建構 ★★☆ 功率的計算 2015課標Ⅱ,17,6分 3 牛頓第二定律 科學推理 動能定理 及其應用 動能和動能定理的應用 2015北京理綜,18,6分 4 動量、沖量 模型建構 ★★★ 2013北京理綜,23,18分 4 功能關系 模型建構 機械能守恒 定律和功能 關系 機械能守恒定律的應用 2017課標Ⅱ,17,6分 4 平拋運

2、動 能量觀念 ★★★ 功能關系的理解和應用 2015北京理綜,23,18分 4 彈力做功、彈性勢能 能量觀念 分析解讀　　近幾年內對本專題內容的考查頻率很高,且主要以計算題的形式呈現(xiàn)。主要以運動情景和運動圖像為依托,重點考查考生對相關核心概念的理解和認識,以及情景分析、提取信息、應用基本規(guī)律分析和推理計算的能力。預計今后的高考中這種考查形式和方向還會繼續(xù)。 【真題典例】 破考點 【考點集訓】 考點一　功和功率 1.如圖所示,一個小物塊由靜止開始從同一高度沿傾角不同的斜面下滑至斜面底端,若斜面都是光滑的,則下列說法正確的是(　　) A.小物塊滑

3、到底端所用時間相同 B.小物塊滑到底端時的動能相同 C.下滑過程中重力的平均功率相同 D.滑到底端時重力的瞬時功率相同 答案　B 2.汽車從靜止開始先做勻加速直線運動,然后做勻速直線運動,汽車所受阻力恒定,下列汽車功率P與時間t的關系圖像中,能描述上述過程的是(　　) 答案　C 3.(多選)將一質量為m的排球豎直向上拋出,它上升了H高度后落回拋出點。設排球運動過程中受到方向與運動方向相反、大小恒為f的空氣阻力作用,已知重力加速度為g,且f

4、能減少了fH C.排球整個上升過程克服重力做的功大于整個下降過程重力做的功 D.排球整個上升過程克服重力做功的平均功率大于整個下降過程重力做功的平均功率 答案　BD 4.我國高速鐵路使用的和諧號動車組是由動車和拖車編組而成,提供動力的車廂叫動車,不提供動力的車廂叫拖車。某列動車組由8節(jié)車廂組成,其中車頭第1節(jié)、車中第5節(jié)為動車,其余為拖車,假設每節(jié)動車和拖車的質量均為m=2×104kg,每節(jié)動車提供的最大功率P=600kW。(g=10m/s2) (1)假設行駛過程中每節(jié)車廂所受阻力f大小均為車廂重力的0.01,若該動車組從靜止以加速度a=0.5m/s2加速行駛。 a.求此過程中

5、,第5節(jié)和第6節(jié)車廂間作用力大小; b.以此加速度行駛時所能持續(xù)的時間。 (2)若行駛過程中動車組所受阻力與速度成正比,兩節(jié)動車帶6節(jié)拖車的動車組所能達到的最大速度為v1。為提高動車組速度,現(xiàn)將動車組改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車,則動車組所能達到的最大速度為v2,求v1與v2的比值。 答案　(1)a.3.6×104N　b.25s　(2)12 考點二　動能定理及其應用 5.如圖所示,水平傳送帶在電動機帶動下始終保持以速度v勻速運動,某時刻一質量為m的物塊輕放在傳送帶的左端。在物塊放上傳送帶到物塊與傳送帶相對靜止的過程中,下列說法正確的是(　　) A.傳送帶對物塊所做的功為-12mv

6、2 B.物塊對傳送帶所做的功為12mv2 C.物塊與傳送帶間由于摩擦而產生的熱量為mv2 D.由于傳送該物塊電動機需要多做的功為mv2 答案　D 6.如圖所示,粗糙程度處處相同的半圓形豎直軌道固定放置,其半徑為R,直徑POQ水平。一質量為m的小物塊(可視為質點)自P點由靜止開始沿軌道下滑,滑到軌道最低點N時,小物塊對軌道的壓力大小為2mg,g為重力加速度的大小。則下列說法正確的是(　　) A.小物塊到達最低點N時的速度大小為2gR B.小物塊從P點運動到N點的過程中重力做功為12mgR C.小物塊從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功為12mgR D.小物塊從P點開始

7、運動經(jīng)過N點后恰好可以到達Q點 答案　C 7.動能定理描述了力對物體作用在空間上累積的效果,是力學中的重要規(guī)律。 如圖所示,一個質量為m的物體,初速度為v0,在水平合外力F(恒力)的作用下,運動一段距離x后,速度變?yōu)関t。請根據(jù)上述情境,利用牛頓第二定律推導動能定理,并寫出動能定理表達式中等號兩邊物理量的物理意義。 答案　根據(jù)牛頓第二定律有F=ma 由運動學規(guī)律有vt2-v02=2ax 解得合外力做功W=Fx=12mvt2-12mv02,即動能定理 W=Fx表示物體所受合外力對物體所做的功 12mvt2-12mv02表示該過程中物體動能的變化 8.為節(jié)約能源,設計者在建造

8、電動公交車車站時,設想將車站站臺建得高些,這樣車輛進站時,通過上坡將動能轉換為重力勢能,出站時通過下坡將重力勢能轉換為動能,達到節(jié)約能源的目的,如圖所示。 若已知兩側斜坡的坡長均為x,坡高為h,重力加速度為g,車輛的質量為m,進站車輛到達坡下A處時的速度為v0,此時切斷電動機的電源。 (1)車輛在上坡過程中,若只考慮重力和軌道的支持力作用,求車輛“沖”到站臺上的速度。 (2)實際上車輛上坡時,還受到其他阻力作用,則要使車輛能“沖”上站臺,求車輛克服其他阻力做功的最大值。 答案　(1)車輛上坡過程,機械能守恒,設車輛“沖”上站臺的速度為v,則有: 0+12mv02=mgh+12mv

9、2 解得:v=v02-2gh (2)車輛上坡過程,受到其他阻力作用,當車輛“沖”到站臺上的速度為零時,克服阻力做功最多,設為Wf,由動能定理有:-(mgh+Wf)=0-12mv02 解得:Wf=12mv02-mgh 考點三　機械能守恒定律和功能關系 9.(多選)一個人豎直向上提著10kg的物體,以2m/s的速度斜向上(運動方向與水平方向成30°)勻速直線運動,g取10m/s2,以下說法正確的是(　　) A.人對物體做的功為零 B.人對物體做功的功率為1003W C.物體的機械能每秒鐘增加100J D.物體的重力勢能每秒鐘增加100J 答案　CD 10.能量轉化和守恒是

10、自然界中一條普遍規(guī)律。請結合相關知識完成以下問題: 機械運動中的能量轉化和守恒。 如圖所示,一光滑斜面固定在水平面上,斜面傾角為θ,長度為L。一質量為m的小物塊由靜止開始從斜面頂端滑到底端,求此過程中重力做的功,并說明能量轉化情況。 答案　物塊下滑過程中重力做功WG=mgLsinθ 重力勢能轉化為物塊的動能,總的機械能保持不變。 11.滑板運動是青少年喜愛的一項活動。如圖所示,滑板運動員(連同滑板)以某一初速度從A點水平離開h=0.8m高的平臺,運動員(連同滑板)恰好能無碰撞地從B點沿圓弧切線進入豎直光滑圓弧軌道,然后經(jīng)C點沿固定斜面向上運動至最高點D。圓弧軌道的半徑為1m,

11、B、C為圓弧的兩端點,其連線水平,圓弧對應圓心角θ=106°,斜面與圓弧相切于C點。已知滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=13,g=10m/s2、sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計空氣阻力,運動員(連同滑板)質量為50kg,可視為質點,求: (1)運動員(連同滑板)離開平臺時的初速度v0。 (2)運動員(連同滑板)通過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力。 (3)運動員(連同滑板)在斜面上滑行的最大距離。 答案　(1)3m/s　(2)2150N　(3)1.25m 煉技法 【方法集訓】 方法1　機車啟動問題的分析方法 1.汽車在平直公路上勻速行駛,t1時刻司機減小油門使

12、汽車的功率立即減小一半,并保持該功率繼續(xù)行駛,到t2時刻,汽車又恢復了勻速行駛(設整個過程中汽車所受的阻力大小不變)。以下說法中正確的是(　　) A.①圖描述了汽車的速度在這個過程中隨時間的變化情況 B.②圖描述了汽車的速度在這個過程中隨時間的變化情況 C.③圖描述了汽車的牽引力在這個過程中隨時間的變化情況 D.④圖描述了汽車的牽引力在這個過程中隨時間的變化情況 答案　A 2.圖為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×103kg的重物豎直吊起的過程中,重物由靜止開始向上做勻加速直線運動,加速度a=0.2m/s2,當起重機輸出功率達到其允許的最大值時,保持該功率直到

13、重物做vm=1.02m/s的勻速運動。取g=10m/s2,不計額外功。求: (1)起重機允許輸出的最大功率。 (2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。 答案　(1)5.1×104W (2)5s　2.04×104W 方法2　巧用動能定理求總路程的方法 3.質量為3×106kg的列車,在恒定的額定功率下,沿平直的軌道由靜止出發(fā),在運動過程中受到的阻力恒定,經(jīng)1×103s后達到最大行駛速度72km/h。此時司機關閉發(fā)動機,列車繼續(xù)滑行4km停下來。求: (1)關閉發(fā)動機后列車加速度的大小; (2)列車在行駛過程中所受阻力的大小; (3)列車的

14、額定功率; (4)列車在加速過程中通過的距離。 答案　(1)0.05m/s2　(2)1.5×105N　(3)3×106W　(4)16km 方法3　機械能守恒定律相關公式的選用方法 4.(多選)如圖,一輕質彈簧的一端固定于O點,另一端系一重物,將重物從與懸掛點等高的地方無初速度釋放,讓其自由擺下,不計空氣阻力,重物在擺向最低點的過程中(　　) A.重物重力勢能減小 B.重物重力勢能與動能之和增大 C.重物的機械能不變 D.重物的機械能減少 答案　AD 5.把小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A位置,如圖甲所示。迅速松手后,球升高至最高位置C(圖丙),途中經(jīng)過B位置時

15、彈簧正處于原長(圖乙)。忽略彈簧的質量和空氣阻力。則小球從A位置運動到C位置的過程中,下列說法正確的是(　　) A.經(jīng)過B位置時小球的加速度為0 B.經(jīng)過B位置時小球的速度最大 C.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機械能守恒 D.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機械能先增大后減小 答案　C 6.跳臺滑雪是滑雪愛好者喜歡的一種運動,某滑雪軌道可以簡化成如圖所示的示意圖。其中助滑雪道CB段與水平方向間的夾角α=30°,BO段是水平起跳臺,OA段是著陸雪道,CB段與BO段用一小段光滑圓弧相連,運動員從助滑雪道CB上的C點在自身重力作用下由靜止開始運動,滑到O點后水平飛出,不計空氣阻力,經(jīng)2s

16、在水平方向飛行了40m,落在著陸雪道上的A點,已知運動員和裝備的總質量為50kg,C點與O點間的豎直高度為25m(g取10m/s2),求: (1)運動員離開O點時的速度大小v0; (2)運動員即將落到A點時的速度大小vt; (3)運動員經(jīng)過CO段過程中減少的機械能E。 答案　(1)運動員離開O點時的速度v0=xt 代入數(shù)據(jù)解得v0=20m/s (2)運動員即將著陸時水平速度v0=20m/s 豎直速度vy=gt=20m/s vt=v02+vy2 解得vt=202m/s (3)整個過程產生的熱能即CO段損失的機械能 由功能關系得mgh=12mv02+E 代入數(shù)據(jù)解得E=

17、2500J 方法4　巧用功能關系處理問題 7.(多選)如圖甲所示,輕彈簧豎直放置,下端固定在水平地面上,一質量為m的小球,從離彈簧上端高h處由靜止釋放。某同學在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運動到最低點的過程,他以小球開始下落的位置為原點,沿豎直向下方向建立坐標軸Ox,作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標x的變化關系如圖乙所示,不計空氣阻力,重力加速度為g。以下判斷正確的是(　　) A.當x=h+x0時,重力勢能與彈性勢能之和最小 B.最低點的坐標為x=h+2x0 C.小球受到的彈力最大值大于2mg D.小球動能的最大值為mgh+mgx02 答案　ACD 8.某滑雪

18、場中游客用手推著坐在滑雪車上的小朋友一起娛樂,當加速到一定速度時游客松開手,使小朋友連同滑雪車一起以速度v0沖上足夠長的斜坡滑道。為了研究方便,可以建立圖示的簡化模型,已知斜坡滑道與水平面夾角為θ,滑雪車與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ,當?shù)刂亓铀俣葹間,小朋友與滑雪車始終無相對運動。 (1)求小朋友與滑雪車沿斜坡滑道上滑的最大距離s; (2)若要小朋友與滑雪車滑至最高點時能夠沿滑道返回,請分析說明μ與θ之間應滿足的關系(設滑雪車與滑道間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等); (3)假定小朋友與滑雪車以1500J的初動能從斜坡底端O點沿斜坡向上運動,當它第一次經(jīng)過斜坡上的A點時,動能減少了900J

19、,機械能減少了300J。為了計算小朋友與滑雪車返回斜坡底端時的動能,小明同學推斷:在上滑過程中,小朋友與滑雪車動能的減少量與機械能的減少量成正比。請你分析論證小明的推斷是否正確,并求出小朋友與滑雪車返回斜坡底端時的動能。 答案　(1)在上滑過程中,設加速度大小為a,由牛頓第二定律有: mgsinθ+μmgcosθ=ma① 根據(jù)運動學公式有:2as=v02② 聯(lián)立①②式可得:s=v022g(sinθ+μcosθ) (2)若要小朋友與滑雪車滑到最高點速度減為0時還能夠沿滑道返回,必須使重力沿滑道向下的分力大于最大靜摩擦力,即mgsinθ>μmgcosθ,可得:μ

20、設小朋友與滑雪車的質量為m,O、A兩點間的距離為x1,此過程中動能的減少量為ΔEk,機械能的減少量為ΔE,由O到A的過程中, 根據(jù)動能定理得:-mgx1sinθ-μmgx1cosθ=-ΔEk 可得:mg(sinθ+μcosθ)x1=ΔEk③ 此題中由物體克服摩擦阻力所做的功量度物體機械能的減少量可得: μmgx1cosθ=ΔE④ 聯(lián)立③④式可得:ΔEkΔE=sinθ+μcosθμcosθ 由于在這個問題中θ與μ為定值,則上滑過程中小朋友與滑雪車的動能減少量與機械能的減少量成正比,因此小明的推斷是正確的。 小朋友與滑雪車上滑過程中,當動能減少1500J時,設機械能減少ΔE1,則有:

21、 900J300J=1500JΔE1 可得:ΔE1=500J 因為返回底端的過程中機械能還要減少500J,則整個過程中機械能減少1000J,所以小朋友與滑雪車返回斜面底端時的動能為500J。 過專題 【五年高考】 A組　基礎題組 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2018課標Ⅱ,14,6分)如圖,某同學用繩子拉動木箱,使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度。木箱獲得的動能一定(　　) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 答案　A 2.(2018天津理綜,2,6分)滑雪運動深受人民群眾喜

22、愛。某滑雪運動員(可視為質點)由坡道進入豎直面內的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中,由于摩擦力的存在,運動員的速率不變,則運動員沿AB下滑過程中(　　) A.所受合外力始終為零 B.所受摩擦力大小不變 C.合外力做功一定為零 D.機械能始終保持不變 答案　C 3.(2016四川理綜,1,6分)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離,重力對他做功1900J,他克服阻力做功100J。韓曉鵬在此過程中(　　) A.動能增加了1900J B.動能增加了2000J C.重力勢能減小了1900J

23、 D.重力勢能減小了2000J 答案　C 4.(2016海南單科,3,6分)如圖,光滑圓軌道固定在豎直面內,一質量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1,在最高點時對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g,則N1-N2的值為(　　) A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 答案　D 5.(2017天津理綜,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建設、橋輪合一的摩天輪,是天津市的地標之一。摩天輪懸掛透明座艙,乘客隨座艙在豎直面內做勻速圓周運動。下列敘述正確的是(　　) A.摩天輪轉動過程中,乘客的機械能保持不變 B.在最高點時,乘客重

24、力大于座椅對他的支持力 C.摩天輪轉動一周的過程中,乘客重力的沖量為零 D.摩天輪轉動過程中,乘客重力的瞬時功率保持不變 答案　B 6.(2016課標Ⅱ,16,6分)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上,P球的質量大于Q球的質量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(　　) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的動能一定小于Q球的動能 C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案　C 7.(2017課標Ⅱ,17,6分)如圖,半圓形光滑軌道

25、固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關,此距離最大時對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g)(　　) A.v216g B.v28g C.v24g D.v22g 答案　B 8.(2015北京理綜,23,18分)如圖所示,彈簧的一端固定,另一端連接一個物塊,彈簧質量不計。物塊(可視為質點)的質量為m,在水平桌面上沿x軸運動,與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ。以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點O,當彈簧的伸長量為x時,物塊所受彈簧彈力大小為F=kx,k為常量。 (1)請畫出F隨x變化的示意圖;并根據(jù)

26、F-x圖像求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功。 (2)物塊由x1向右運動到x3,然后由x3返回到x2,在這個過程中, a.求彈力所做的功,并據(jù)此求彈性勢能的變化量; b.求滑動摩擦力所做的功;并與彈力做功比較,說明為什么不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”的概念。 答案　(1)F-x圖像如圖　-12kx2 (2)a.12kx12-12kx22　12kx22-12kx12 b.整個過程中,摩擦力做功 Wf=-μmg·(2x3-x1-x2) 與彈力做功比較:彈力做功與x3無關,即與實際路徑無關,只與始末位置有關,所以,我們可以定義一個由物體之間的相互作用力(彈

27、力)和相對位置決定的能量——彈性勢能。而摩擦力做功與x3有關,即與實際路徑有關,所以,不可以定義與摩擦力對應的“摩擦力勢能”。 9.(2015天津理綜,10,16分)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖,皮帶在電動機的帶動下保持v=1m/s的恒定速度向右運動,現(xiàn)將一質量為m=2kg的郵件輕放在皮帶上,郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。設皮帶足夠長,取g=10m/s2,在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中,求 (1)郵件滑動的時間t; (2)郵件對地的位移大小x; (3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W。 答案　(1)0.2s　(2)0.1m　(3)-2J B組　提升

28、題組 1.(2015課標Ⅱ,17,6分)一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時,發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中,可能正確的是(　　) 答案　A 2.(2015浙江理綜,18,6分)(多選)我國科學家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器。艦載機總質量為3.0×104kg,設起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1.0×105N;彈射器有效作用長度為100m,推力恒定。要求艦載機在水平彈射結束時速度大小達到80m/s。彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和,假設所受阻力為總推力的20%,則(　　)

29、 A.彈射器的推力大小為1.1×106N B.彈射器對艦載機所做的功為1.1×108J C.彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8×107W D.艦載機在彈射過程中的加速度大小為32m/s2 答案　ABD 3.(2015海南單科,4,3分)如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下,滑到最低點Q時,對軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g。質點自P滑到Q的過程中,克服摩擦力所做的功為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 答案　C 4.(2015

30、天津理綜,5,6分)如圖所示,固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑,已知彈簧原長為L,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中　(　　) A.圓環(huán)的機械能守恒 B.彈簧彈性勢能變化了3mgL C.圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力為零 D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 答案　B 5.(2018江蘇單科,4,3分)從地面豎直向上拋出一只小球,小球運動一段時間后落回地面。忽略空氣阻力,該過程中小球的動能Ek與時間t的關系圖像是(

31、　　) 答案　A 6.(2017江蘇單科,3,3分)一小物塊沿斜面向上滑動,然后滑回到原處。物塊初動能為Ek0,與斜面間的動摩擦因數(shù)不變,則該過程中,物塊的動能Ek與位移x關系的圖線是(　　) 答案　C 7.(2016浙江理綜,18,6分)(多選)如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h,與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成,滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ。質量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑,經(jīng)過上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。則(　　) A.動摩擦因數(shù)

32、μ=67 B.載人滑草車最大速度為2gh7 C.載人滑草車克服摩擦力做功為mgh D.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為35g 答案　AB 8.(2015浙江理綜,23,16分)如圖所示,用一塊長L1=1.0m的木板在墻和桌面間架設斜面,桌子高H=0.8m,長L2=1.5m。斜面與水平桌面的傾角θ可在0~60°間調節(jié)后固定。將質量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.05,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2,忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。(重力加速度取g=10m/s2;最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 　　(1)求θ角增大到多少時,物塊能

33、從斜面開始下滑;(用正切值表示) (2)當θ角增大到37°時,物塊恰能停在桌面邊緣,求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ2;(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8) (3)繼續(xù)增大θ角,發(fā)現(xiàn)θ=53°時物塊落地點與墻面的距離最大,求此最大距離xm。 答案　(1)為使小物塊下滑mgsinθ≥μ1mgcosθ① θ滿足的條件tanθ≥0.05② (2)0.8　(3)1.9m C組　教師專用題組 1.(2016課標Ⅱ,19,6分)(多選)兩實心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質量大于乙球質量。兩球在空氣中由靜止下落,假設它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無關。若

34、它們下落相同的距離,則(　　) A.甲球用的時間比乙球長 B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案　BD 2.(2017江蘇單科,9,4分)(多選)如圖所示,三個小球A、B、C的質量均為m,A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接,桿長為L。B、C置于水平地面上,用一輕質彈簧連接,彈簧處于原長?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點,兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°。A、B、C在同一豎直平面內運動,彈簧在彈性限度內,忽略一切摩擦,重力加速度為g。則此下降過程中(　　) A.A的動能達到最大前,B受到地面

35、的支持力小于32mg B.A的動能最大時,B受到地面的支持力等于32mg C.彈簧的彈性勢能最大時,A的加速度方向豎直向下 D.彈簧的彈性勢能最大值為32mgL 答案　AB 3.(2016課標Ⅱ,21,6分)(多選)如圖,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點,另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放,它在下降的過程中經(jīng)過了N點。已知在M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<π2。在小球從M點運動到N點的過程中,(　　) A.彈力對小球先做正功后做負功 B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度 C.彈簧長度最短時,彈力對小球做功的功率為零 D

36、.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差 答案　BCD 4.(2012北京理綜,23,18分)摩天大樓中一部直通高層的客運電梯,行程超過百米。電梯的簡化模型如圖1所示?？紤]安全、舒適、省時等因素,電梯的加速度a是隨時間t變化的。已知電梯在t=0時由靜止開始上升,a-t圖像如圖2所示。電梯總質量m=2.0×103kg。忽略一切阻力,重力加速度g取10m/s2。 (1)求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2; (2)類比是一種常用的研究方法。對于直線運動,教科書中講解了由v-t圖像求位移的方法。請你借鑒此方法,對比加速度和速度的定義,根據(jù)圖2所示a-t圖像,求電

37、梯在第1s內的速度改變量Δv1和第2s末的速率v2; (3)求電梯以最大速率上升時,拉力做功的功率P;再求在0~11s時間內,拉力和重力對電梯所做的總功W。 答案　(1)2.2×104N　1.8×104N (2)0.50m/s　1.5m/s (3)2.0×105W　1.0×105J 5.(2015四川理綜,9,15分)嚴重的霧霾天氣,對國計民生已造成了嚴重的影響,汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源,“鐵腕治污”已成為國家的工作重點。地鐵列車可實現(xiàn)零排放,大力發(fā)展地鐵,可以大大減少燃油公交車的使用,減少汽車尾氣排放。 若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動,先勻加速運動20s達最高

38、速度72km/h,再勻速運動80s,接著勻減速運動15s到達乙站停住。設列車在勻加速運動階段牽引力為1×106N,勻速運動階段牽引力的功率為6×103kW,忽略勻減速運動階段牽引力所做的功。 (1)求甲站到乙站的距離; (2)如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同,求公交車排放氣態(tài)污染物的質量。(燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物3×10-6克) 答案　(1)1950m　(2)2.04kg 6.(2013北京理綜,23,18分)蹦床比賽分成預備運動和比賽動作兩個階段。最初,運動員靜止站在蹦床上;在預備運動階段,他經(jīng)過若干次蹦跳,逐漸增加上升高度,最終達

39、到完成比賽動作所需的高度;此后,進入比賽動作階段。 把蹦床簡化為一個豎直放置的輕彈簧,彈力大小F=kx(x為床面下沉的距離,k為常量)。質量m=50kg的運動員靜止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在預備運動中,假定運動員所做的總功W全部用于增加其機械能;在比賽動作中,把該運動員視作質點,其每次離開床面做豎直上拋運動的騰空時間均為Δt=2.0s,設運動員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x1。取重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力的影響。 (1)求常量k,并在圖中畫出彈力F隨x變化的示意圖; (2)求在比賽動作中,運動員離開床面后上升的最大高度hm; (3)借助F-x圖像可以確定

40、彈力做功的規(guī)律,在此基礎上,求x1和W的值。 答案　(1)5.0×103N/m　示意圖如圖所示 (2)5.0m (3)1.1m　2.5×103J 7.(2015廣東理綜,36,18分)如圖所示,一條帶有圓軌道的長軌道水平固定,圓軌道豎直,底端分別與兩側的直軌道相切,半徑R=0.5m。物塊A以v0=6m/s的速度滑入圓軌道,滑過最高點Q,再沿圓軌道滑出后,與直軌上P處靜止的物塊B碰撞,碰后粘在一起運動。P點左側軌道光滑,右側軌道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段長度都為L=0.1m。物塊與各粗糙段間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.1,A、B的質量均為m=1kg(重力加速度g取10m/s2

41、;A、B視為質點,碰撞時間極短)。 (1)求A滑過Q點時的速度大小v和受到的彈力大小F; (2)若碰后AB最終停止在第k個粗糙段上,求k的數(shù)值; (3)求碰后AB滑至第n個(n

42、的最大壓力; (2)若不固定小車,滑塊仍從A點由靜止下滑,然后滑入BC軌道,最后從C點滑出小車。已知滑塊質量m=M2,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍,滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ,求: ①滑塊運動過程中,小車的最大速度大小vm; ②滑塊從B到C運動過程中,小車的位移大小s。 答案　(1)3mg　(2)①gR3?、?3L 【三年模擬】 時間:45分鐘　分值:90分 一、選擇題(每小題6分,共36分) 1.(2018朝陽期中,4)如果一個物體在運動的過程中克服重力做了80J的功,則(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.物體

43、的重力勢能一定增加80J B.物體的機械能一定增加80J C.物體的動能一定減少80J D.物體的機械能一定減少80J 答案　A 2.(2019屆朝陽期中,10)如圖所示,一水平傳送帶向左勻速傳送,某時刻小物塊P從傳送帶左端沖上傳送帶。物塊P在傳送帶上運動的過程中,傳送帶對物塊P(　　) A.始終做正功 B.始終做負功 C.可能先做正功,后做負功 D.可能先做負功,后做正功 答案　D 3.(2019屆朝陽期中,11)如圖所示,將一物體從地球表面的A處移到B處,萬有引力做功為W1;將該物體從B處移到無窮遠處,萬有引力做功為W2。取無窮遠處引力勢能為零,則該物體在A處具有的引

44、力勢能可表示為(　　) A.W1-W2 B.W2-W1 C.W1+W2 D.-W1-W2 答案　C 4.(2019屆通州期中,13)如圖所示,跳水運動員最后踏板的過程可以簡化為下述豎直方向的運動:運動員從高處落到處于自然狀態(tài)的跳板(A位置)上后,隨跳板一同向下做變速運動到達最低點(B位置),跳板始終在彈性限度內。在運動員從開始與跳板接觸到運動至最低點的過程中,忽略一切阻力,下列說法正確的是(　　) A.在最低點時,運動員所受的合外力為零 B.在最低點時,運動員、跳板、地球組成的系統(tǒng)勢能最大 C.在此過程中,跳板對運動員始終做負功,運動員的動能一直在減小 D.在此過程中,

45、運動員所受重力對她做的功大于跳板的作用力所做的功 答案　B 5.(2019屆海淀期中,7)(多選)質量為m的子彈以速度v水平射入放在光滑水平面上、質量為M的木塊中而不穿出,則下列說法正確的是(　　) A.系統(tǒng)內能的增加量等于子彈克服阻力做的功 B.子彈動能的減少量等于子彈克服阻力做的功 C.子彈對木塊做的功等于子彈克服阻力做的功 D.子彈損失的機械能等于木塊獲得的動能與系統(tǒng)損失的動能之和 答案　BD 6.(2019屆海淀期中,8)某同學以一定的初速度豎直向上拋出一小球。以拋出點為零勢能點,不計空氣阻力,小球可視為質點,如圖所示圖線中,能反映小球從拋出到落回拋出點的過程中,其動能

46、Ek或重力勢能Ep隨時間t變化關系的是(　　) 答案　C 二、非選擇題(共54分) 7.(2019屆海淀期中,16)(14分)如圖所示,AB是一個固定在豎直面內的光滑弧形軌道,與半徑為R的豎直圓形軌道BCD在最低點B處平滑連接,且B點的切線是水平的;BCD圓軌道的另一端D與水平直軌道DE平滑連接。B、D兩點在同一水平面上,且B、D兩點間沿垂直圓軌道平面方向錯開了一段很小的距離,可使運動物體從圓軌道轉移到水平直軌道上。一個質量為m的小球(可視為質點)在A點由靜止釋放沿弧形軌道滾下,當它經(jīng)過B點進入圓軌道時對軌道的壓力大小為其重力大小的9倍,小球運動到圓軌道的最高點C時,對軌道的壓力恰好

47、與它所受的重力大小相等,小球沿圓軌道經(jīng)過D點后,再沿水平軌道DE向右運動。已知重力加速度為g。 (1)求小球運動到圓軌道的最高點C時速度的大小; (2)求A點距水平面的高度h; (3)若小球在豎直左、右半圓軌道部分克服摩擦阻力做的功近似相等,求小球經(jīng)過豎直圓軌道的過程中,克服摩擦阻力所做的總功。 答案　　(1)小球經(jīng)過最高點時對軌道的壓力大小為mg,依據(jù)牛頓第三定律可知小球受到的壓力NC=mg 設小球通過最高點的速度為vC,依據(jù)牛頓第二定律有 NC+mg=mvC2R 解得vC=2gR (2)設小球運動到B點時的速度大小為vB,依題意和牛頓第三定律可知小球受到的支持力NB=9

48、mg 根據(jù)牛頓第二定律,有NB-mg=mvB2R 解得vB=8gR 小球從A點運動到B點的過程機械能守恒,則有 mgh=12mvB2 解得h=4R (3)設小球在右半圓軌道上克服阻力做功為Wf,對小球從B點運動到C點的過程, 根據(jù)動能定理有-2mgR-Wf=12mvC2-12mvB2 解得Wf=mgR 經(jīng)過整個圓軌道克服摩擦阻力所做的總功Wf'=2mgR 8.(2019屆朝陽期中,21)(20分)如圖1所示,一光滑桿固定在底座上,構成支架,放置在水平地面上,光滑桿沿豎直方向,一輕彈簧套在光滑桿上。一圓環(huán)套在桿上,圓環(huán)從距彈簧上端H處由靜止釋放,接觸彈簧后,將彈簧壓縮,彈簧的

49、形變始終在彈性限度內。已知圓環(huán)的質量為m,支架的質量為3m,彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,不計空氣阻力。取圓環(huán)剛接觸彈簧時的位置為坐標原點O,豎直向下為正方向,建立x軸。 (1)在圓環(huán)壓縮彈簧的過程中,圓環(huán)所受合力為F,請在圖2中畫出F隨x變化的示意圖。 (2)借助F-x圖像可以確定合力做功的規(guī)律,在此基礎上,求圓環(huán)在下落過程中最大速度vm的大小。 (3)試論證當圓環(huán)運動到最低點時,底座對地面的壓力FN>5mg。 　　　　圖1　　　　　　　　　　　圖2 答案　(1)在圓環(huán)壓縮彈簧的過程中,F隨x變化的示意圖如圖甲。 圖甲　　　　　　　　　　　　圖乙 (2)在圖乙中,

50、A點對應圓環(huán)剛接觸彈簧的位置,B點對應圓環(huán)速度最大的位置。設圓環(huán)速度最大時彈簧的形變量為x1,根據(jù)牛頓第二定律有 mg-kx1=0 在A到B對應的過程中,根據(jù)F-x圖線與x軸圍成的面積可求得圓環(huán)所受合力做的功W1=12mgx1 從圓環(huán)開始下落到圓環(huán)速度達到最大的過程中,根據(jù)動能定理有 W1+mgH=12mvm2-0 所以vm=mg2k+2gH (3)在圖乙中,C點對應圓環(huán)運動到的最低點,此時圓環(huán)速度為零,彈簧的彈力最大(設為Nm),底座對地面的壓力FN最大。設在B到C對應的過程中,圓環(huán)所受合力做的功為W2。根據(jù)動能定理 在A到B對應的過程中有W1=12mvm2-12mvA2 在

51、B到C對應的過程中有W2=0-12mvm2 所以S12mg 設地面對底座的支持力大小為F。取底座為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有 F-3mg-Nm=0 所以F>5mg 根據(jù)牛頓第三定律,底座對地面的壓力大小FN=F,所以FN>5mg 9.(2019屆通州期中,20)(20分)做功與路徑無關的力場叫做“勢場”,例如引力場和電場。在這類場中可以引入“場強”和“勢能”的概念來分別描述勢場中力和能的性質?？梢灶惐入妶鰪姸鹊亩x,將質點放在引力場中,其所受到的引力與質量的比值定義為引力場的場強。 如圖甲所示為某勢場的場強E的大小隨x的分布,圖

52、中E0為已知量。在該勢場中,一個質點僅在場力作用下,以x=0為中心,沿x軸做周期性運動。已知質點的質量為m,受到的場力可表示為F=kE(k為常量),場力方向平行于x軸。取x=0點為O點。 (1)請從力和加速度的角度,分析說明質點在x>0區(qū)域和x<0區(qū)域的運動性質; (2)功是能量轉化的量度,場力做功引起勢能的變化。取O點為零勢能點。 a.請推導出勢能Ep與x的關系式,并在圖乙中畫出勢能Ep隨x變化的示意圖。 b.已知質點的總能量為A,求質點與O點間距離為x0(x0在運動區(qū)間內)時,質點的動能Ek。 答案　　(1)根據(jù)題意,質點在場中受到的場力方向指向O點。 在x>0區(qū)域,質

53、點受到的場力F=-kE0,加速度a=-kE0m,加速度恒定,質點做勻變速直線運動。 在x<0區(qū)域,質點受到的場力F=kE0,加速度a=kE0m,加速度恒定,質點做勻變速直線運動。 質點在兩個區(qū)域均做加速度大小為kE0m,方向指向O點的勻變速直線運動。 (2)a.在x>0區(qū)域,質點從O點向x軸正方向運動,場力做負功,勢能增加。 由W=-ΔEp,得Fx=-(Ep-0),其中F=-kE0 解得Ep=kE0x 同理可得,在x<0區(qū)域,勢能Ep=-kE0x 所以,勢能Ep=kE0|x| 勢能Ep隨x變化的示意圖如圖所示。 b.質點在運動過程中動能與勢能互相轉化,能量守恒。 質點與O點距離為x0時,勢能Ep=kE0x0 根據(jù)能量守恒,動能Ek=A-kE0x0 27