（課改地區(qū)專用）2018-2019學年高考物理總復習 專題二 動量與動量守恒定律 2.2 動量和動量定理學案 新人教版

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1、2.2　動量和動量定理 學習目標 核心提煉 1.了解動量和沖量的概念，知道動量和沖量是矢量。 2.知道動量變化量的概念，會計算一維情況下的動量變化量。 3.理解動量定理的確切含義，掌握其表達式。 4.會用動量定理解釋碰撞、緩沖等現象。 2個概念——動量　沖量 1個定理——動量定理 一、動量 1.動量 (1)定義：運動物體的質量和速度的乘積。 (2)公式：p＝mv。 (3)單位：千克米每秒，符號是kg·m/s。 (4)矢量性：方向與速度的方向相同，運算遵循平行四邊形定則。 2.動量變化量 (1)定義：物體在某段時間內末動量與初動量的矢量差(也是矢量)。 (2

2、)動量始終保持在一條直線上時的運算：選定一個正方向，動量、動量的變化量用帶正、負號的數值表示，Δp＝p′－p。 思考判斷 (1)質量大的物體的動量一定大。(　　) (2)動量相同的物體，運動方向一定相同。(　　) (3)質量和速率都相同的物體的動量一定相同。(　　) (1)一個物體的動量改變，它的動能一定改變。(　　) (5)動量變化量為正，說明它的方向與初始時的動量方向相同。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× 二、動量定理 1.沖量 (1)定義：力與力的作用時間的乘積。 (2)公式：I＝F(t′－t)＝FΔt。 (3)單位：牛頓秒，符號是

3、N·s。 (4)矢量性：方向與力的方向相同。 (5)物理意義：反映力的作用對時間的積累效應。 2.動量定理 (1)內容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。 (2)表達式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 思維拓展 在日常生活中，有不少這樣的例子：跳高時在下落處要放厚厚的海綿墊子，跳遠時要跳在沙坑中，這樣做的目的是什么？ 答案　物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小，這樣做可以延長作用的時間，以減小地面對人的沖擊力。 　動量及其變化 [要點歸納] 1.動量的性質 (1)矢量性：方向與瞬時速

4、度的方向相同，有關動量的運算，遵從矢量的平行四邊形定則。 (2)瞬時性：動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量，是針對某時刻而言的。 (3)相對性：大小與參考系的選擇有關，通常情況是指相對地面的動量。 2.動量變化量的性質 (1)矢量性：動量的變化量Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p間遵循平行四邊形定則，如圖1所示。 圖1 (2)過程性：動量變化量是描述物體在運動過程中動量變化多少的物理量，它對應于一段時間(或一段位移)。 3.動量和動能的區(qū)別與聯系 物理量 動量 動能 區(qū)別 標矢性 矢量 標量 大小 p＝mv Ek＝mv2 變化情況 v變化，p一定變化

5、 v變化，ΔEk可能為零 聯系 p＝，Ek＝ [精典示例] [例1] 羽毛球是速度較快的球類運動之一，運動員扣殺羽毛球的速度可達到100 m/s，假設球飛來的速度為50 m/s，運動員將球以100 m/s的速度反向擊回。設羽毛球的質量為10 g，試求： (1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量； (2)運動員擊球過程中羽毛球的動能變化量。 審題指導　解答本題時應注意以下兩點： (1)求動量變化時要選取正方向，同時注意球的初速度與末速度的方向關系。 (2)動能是標量，動能的變化量等于球的末動能與初動能的大小之差。 解析　(1)以羽毛球飛來的方向為正方向，則 p1＝mv1＝

6、10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s。 p2＝mv2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s。 所以動量的變化量Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s。 即羽毛球的動量變化量大小為1.5 kg·m/s，方向與羽毛球飛來的方向相反。 (2)羽毛球的初動能Ek＝mv＝12.5 J，羽毛球的末動能：Ek′＝mv＝50 J。 所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5 J。 答案　(1)1.5 kg·m/s，方向與羽毛球飛來的方向相反 (2)37.5 J 關于動量變化量的求解 (1)若初、末動量在同一直線

7、上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數運算。 (2)若初、末動量不在同一直線上，運算時應遵循平行四邊形定則?！　　　　　? [針對訓練1] 將質量為0.10 kg的小球從離地面20 m高處豎直向上拋出，拋出時的初速度為15 m/s，g取10 m/s2，求： (1)當小球落地時，小球的動量； (2)小球從拋出至落地過程中動量的增量。 解析　(1)由v2－v＝2ax可得小球落地時的速度大小 v＝＝ m/s＝25 m/s。 取豎直向下為正，則小球落地時的動量 p＝mv＝0.10×25 kg·m/s＝2.5 kg·m/s，方向豎直向下。 (2)以豎直向下為正方向，小球從拋出至落

8、地動量的增量 Δp＝mv－mv0＝0.10×25 kg·m/s－0.10×(－15) kg·m/s ＝4.0 kg·m/s，方向豎直向下。 答案　(1)2.5 kg·m/s，方向豎直向下 (2)4.0 kg·m/s，方向豎直向下 　沖量　動量定理 [要點歸納] 1.沖量的計算方法 (1)恒力的沖量：如果物體受到恒力的作用，既可以應用FΔt求力的沖量，也可以應用物體動量改變量Δp的大小和方向來替代力的沖量。 (2)變力的沖量：如果物體受到變力的作用，則不能直接用FΔt求變力的沖量，這時可以利用動量定理求出(動量變化量)。 2.功與沖量的比較 功 沖量 定義式 W＝

9、Flcos θ(恒力) I＝FΔt(恒力) 意義 力對位移的累積效果 力對時間的累積效果 性質 標量，正負表示力對運動起促進還是阻礙作用 矢量，正負表示方向 特征 過程量，對應一段位移 過程量，對應一段時間 大小 關系 (1)功為零，沖量不一定為零 (2)一個力的沖量為零，功一定為零 (3)合力的沖量為零，總功不一定為零 3.動量定理的理解 (1)物理意義：合外力的沖量是動量變化的原因。 (2)動量定理的矢量性，合外力的沖量跟物體動量變化量不僅大小相等，而且方向相同。 (3)相等性：物體在時間Δt內所受合外力的沖量等于物體在這段時間Δt內動量的變化量。

10、(4)獨立性：某方向的沖量只改變該方向上物體的動量。 (5)適用范圍 ①動量定理不僅適用于恒力，而且也適用于隨時間而變化的力。 ②對于變力，動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內的平均值。 ③不僅適用于單個物體，而且也適用于物體系統。 [精典示例] [例2] 蹦床運動是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一個質量為60 kg的運動員，從離水平網面3.2 m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回離水平網面5.0 m高處。已知運動員與網接觸的時間為1.2 s，若把這段時間內網對運動員的作用力當作恒力處理，求此力的大小和方向。(g取10 m/s2) 思路探究

11、　(1)運動員落在網上時受到哪些力的作用？ (2)利用動量定理求解恒力的沖量時要注意什么？ 提示　(1)豎直向下的重力和豎直向上的彈力。 (2)受力分析要全面準確，動量變化量要依據矢量運算法則，即平行四邊形定則。應用動量定理時要注意選取研究過程和正方向。 解析　方法一　運動員剛接觸網時速度的大小 v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向向下。 剛離網時速度的大小v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向向上。 運動員與網接觸的過程，設網對運動員的作用力為F，則運動員受到向上的彈力F和向下的重力mg，對運動員應用動量定理(以向上為正方向)，有 (F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) F＝＋

12、mg 解得F＝ N ＝1.5×103 N，方向向上。 方法二　本題也可以對運動員下降、與網接觸、上升的全過程應用動量定理：自由下落的時間為t1＝＝ s＝0.8 s 運動員離網后上升所用的時間為t2＝＝ s＝1 s 整個過程中運動員始終受重力作用，僅在與網接觸的t3＝1.2 s的時間內受到網對他向上的彈力FN的作用，對全過程應用動量定理，有FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0 則FN＝mg＝×60×10 N＝1 500 N，方向向上。 答案　1 500 N　方向向上 [針對訓練2] 高空作業(yè)須系安全帶，如果質量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人產生作用力前人下落

13、的距離為h(可視為自由落體運動)。此后經歷時間t安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上。則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為(　　) A.＋mg B.－mg C.＋mg D.－mg 解析　安全帶對人起作用之前，人做自由落體運動；由v2＝2gh可得，安全帶對人起作用前瞬間，人的速度v＝；安全帶達到最大伸長量時，人的速度為零；從安全帶開始對人起作用到安全帶伸長量最大，由動量定理可得0－mv＝mgt－t，故＝＋mg＝＋mg，故選項A正確。 答案　A 1.關于動量，下列說法正確的是(　　) A.速度大的物體，它的動量一定也大 B.動量大的物體，它的速度一定也大

14、C.只要物體運動的速度大小不變，物體的動量也保持不變 D.質量一定的物體，動量變化越大，該物體的速度變化一定越大 解析　動量由質量和速度共同決定，只有質量和速度的乘積大，動量才大，選項A、B均錯誤；動量是矢量，只要速度方向變化，動量也發(fā)生變化，選項C錯誤；由Δp＝mΔv知選項D正確。 答案　D 2.對于力的沖量，下列說法正確的是(　　) A.力越大，力的沖量就越大 B.作用在物體上的力大，力的沖量不一定大 C.力F1與其作用時間t1的乘積F1t1等于力F2與其作用時間t2的乘積F2t2，則這兩個力的沖量相同 D.靜置于地面的物體受到水平推力F的作用，經時間t物體仍靜止，則此推力

15、的沖量為零 解析　力的沖量I＝Ft與力和時間兩個因素有關，力大而作用時間短，沖量不一定大，選項A錯誤，B正確；沖量是矢量，有大小也有方向，沖量相同是指大小和方向都相同，選項C錯誤，沖量的大小與物體的運動狀態(tài)無關，選項D錯誤。 答案　B 3.(多選)如圖描述的是豎直上拋物體的動量增量隨時間變化的曲線和動量變化率隨時間變化的曲線。若不計空氣阻力，取豎直向上為正方向，那么正確的是(　　) 解析　由動量定理得Δp＝I＝－mgt，故選項A錯誤，C正確；又因為＝F＝－mg，故選項B錯誤，D正確。 答案　CD 4.籃球運動員通常要伸出兩臂迎接傳來的籃球。接球時，兩臂隨球迅速收縮至胸前，這樣做

16、可以(　　) A.減小球對手的沖量 B.減小球對人的沖擊力 C.減小球的動量變化量 D.減小球的動能變化量 解析　籃球運動員接球的過程中，手對球的沖量等于球的動量的變化量，大小等于球入手時的動量，接球時，兩臂隨球迅速收縮至胸前，并沒有減小球對手的沖量，也沒有減小球的動量變化量，更沒有減小球的動能變化量，而是因延長了手與球的作用時間，從而減小了球對人的沖擊力，選項B正確。 答案　B 5.質量m＝70 kg的撐竿跳高運動員從h＝5.0 m高處落到海綿墊上，經Δt1＝1 s后停止，則該運動員身體受到的平均沖力約為多少？如果是落到普通沙坑中，經Δt2＝0.1 s停下，則沙坑對運動員的平均

17、沖力約為多少？(g取10 m/s2) 解析　以全過程為研究對象，初、末動量的數值都是0，所以運動員的動量變化量為零，根據動量定理，合力的沖量為零，根據自由落體運動的知識，物體下落到地面上所需要的時間是t＝＝1 s 從開始下落到落到海綿墊上停止時，取向下為正方向， mg(t＋Δt1)－Δt1＝0 代入數據，解得＝1 400 N 下落到沙坑中時，mg(t＋Δt2)－′Δt2＝0 代入數據，解得′＝7 700 N。 答案　1 400 N　7 700 N 1.(多選)下列關于動量的說法正確的是(　　) A.動能不變，物體的動量一定不變 B.做勻速圓周運動的物體，其動量不變

18、 C.一個物體的速率改變，它的動量一定改變 D.一個物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，它的動量一定改變 解析　動能不變，若速度的方向變化，動量就變化，選項A錯誤；做勻速圓周運動的物體的速度方向時刻變化，所以其動量時刻變化，選項B錯誤；速度的大小、方向有一個量發(fā)生變化都認為速度變化，動量也變化，選項C正確；運動狀態(tài)發(fā)生變化即速度發(fā)生變化，選項D正確。 答案　CD 2.放在水平桌面上的物體質量為m，用一個大小為F的水平推力推它t秒，物體始終不動，那么t秒內，推力對物體的沖量大小是(　　) A.F·t B.mg·t C.0 D.無法計算 解析　根據沖量的定義，推力對物體的沖量大小是推力與其作

19、用時間的乘積，與重力無關，故選項A正確。 答案　A 3.質量為0.5 kg的物體，運動速度為3 m/s，它在一個變力作用下速度變?yōu)? m/s，方向和原來方向相反，則這段時間內動量的變化量為(　　) A.5 kg·m/s，方向與原運動方向相反 B.5 kg·m/s，方向與原運動方向相同 C.2 kg·m/s，方向與原運動方向相反 D.2 kg·m/s，方向與原運動方向相同 解析　以原來的運動方向為正方向，由定義式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，負號表示Δp的方向與原運動方向相反。 答案　A 4.如圖1所示甲、乙兩種情況中

20、，人用相同大小的恒定拉力拉繩子，使人和船A均向右運動，經過相同的時間t，圖甲中船A沒有到岸，圖乙中船A沒有與船B相碰，則經過時間t(　　) 圖1 A.圖甲中人對繩子拉力的沖量比圖乙中人對繩子拉力的沖量小 B.圖甲中人對繩子拉力的沖量比圖乙中人對繩子拉力的沖量大 C.圖甲中人對繩子拉力的沖量與圖乙中人對繩子拉力的沖量一樣大 D.以上三種情況都有可能 解析　甲、乙兩種情況下人對繩子的拉力相等，由沖量的定義式p＝Ft可知，兩沖量相等，只有選項C是正確的。 答案　C 5.如圖2所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當以速度v抽出紙條后，鐵塊掉到地面上的P點，若以速度2v抽出紙條，則

21、鐵塊落地點為(　　) 圖2 A.仍在P點 B.在P點左側 C.在P點右側不遠處 D.在P點右側原水平位移的兩倍處 解析　以速度2v抽出紙條時，紙條對鐵塊的作用時間變短，而紙條對鐵塊的作用力相同，故與以速度v抽出相比，紙條對鐵塊的沖量I減小，鐵塊獲得的動量減小，平拋的初速度減小，水平射程減小，故落在P點的左側。 答案　B 6.沿同一直線，甲、乙兩物體分別在力F1、F2作用下做直線運動，甲在t1時間內，乙在t2時間內動量p隨時間t變化的p－t圖象如圖3所示，設甲物體在t1時間內所受到的沖量大小為I1，乙物體在t2時間內所受到的沖量大小為I2，則兩物體所受外力F及其沖量I的大小關系是

22、(　　) 圖3 A.F1>F2，I1＝I2 B.F1F2，I1>I2 D.F1＝F2，I1＝I2 解析　由F＝知F1>F2，由Ft＝Δp知I1＝I2，選項A正確。 答案　A 7.質量為1 kg的物體做直線運動，其速度—時間圖象如圖4所示。則物體在前10 s內和后10 s內所受合外力的沖量分別是(　　) 圖4 A.10 N·s，10 N·s B.10 N·s，－10 N·s C.0，10 N·s D.0，－10 N·s 解析　由圖象可知，在前10 s內初、末狀態(tài)的動量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由動量定理知I1＝0；在后10

23、s內末狀態(tài)的動量p3＝－5 kg·m/s，由動量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故正確答案為D。 答案　D 8.(多選)一粒鋼珠從靜止狀態(tài)開始自由下落，然后陷入泥潭中。若把其在空中下落的過程稱為過程Ⅰ，進入泥潭起到停止的過程稱為過程Ⅱ，則(　　) A.過程Ⅰ中鋼珠的動量的改變量等于重力的沖量 B.過程Ⅱ中阻力的沖量大小等于過程Ⅰ中重力的沖量的大小 C.Ⅰ、Ⅱ兩個過程中合外力的總沖量等于零 D.過程Ⅱ中鋼珠的動量的改變量等于零 解析　對過程Ⅰ，鋼珠只受重力，據動量定理知，選項A正確；對過程Ⅱ，由動量定理得：Gt2－F阻t2＝0－mv，則選項B、D錯誤；全過程Δp＝0，則選項

24、C正確。 答案　AC 9. (多選)如圖5所示為放在水平地面上的物體受到的合外力隨時間變化的關系，若物體開始時是靜止的，則前3 s內(　　) 圖5 A.物體的位移為0 B.物體的動量改變量為0 C.物體的動能變化量為0 D.前3 s合力沖量為零，但重力沖量不為零 解析　第1 s內：F＝20 N，第2、3 s內：F＝－10 N，物體先加速，后減速，在第3 s末速度為零，物體的位移不為零，選項A錯誤；根據動量定理I＝Δp，前3 s內，動量的變化量為零，選項B正確；由于初速度和末速度都為零，因此，動能變化量也為零，選項C正確；無論物體運動與否，某一個力在這段時間的沖量不為零，選項

25、D正確。 答案　BCD 10.物體A和B用輕繩相連掛在輕質彈簧下靜止不動，如圖6甲所示。A的質量為m，B的質量為m′。當連接A、B的繩突然斷開后，物體A上升經某一位置時的速度大小為v，這時物體B下落速度大小為u，如圖乙所示。在這段時間里，彈簧的彈力對物體A的沖量為(　　) 圖6 A.mv B.mv－m′u C.mv＋m′u D.mv＋mu 解析　法一　對A有I彈－mgt＝mv，對B有m′gt＝m′u，解得彈簧彈力的沖量I彈＝mv＋mu。 法二　對A、B系統有I彈－(mg＋m′g)t＝mv－m′u，m′gt＝m′u，聯立解得I彈＝mv＋mu，選項D正確。 答案　D 11

26、.一質量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5 m的位置B處是一面墻，如圖7所示。物塊以v0＝9 m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向運動直至靜止。g取10 m/s2。 圖7 (1)求物塊與地面的動摩擦因數μ； (2)若碰撞時間為0.05 s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F； (3)碰撞后物塊克服摩擦力的功。 解析　(1)由動能定理，有－μmgs＝mv2－mv 可得μ＝0.32 (2)由動量定理，有FΔt＝mv′－mv，可得F＝130 N (3)W＝mv′2＝9 J 答案　(1)0.

27、32　(2)130 N　(3)9 J 12.國產水刀——超高壓數控萬能水切割機以其神奇的切割性能在北京國際展覽中心舉行的第五屆國際機床展覽會上引起轟動，它能切割40 mm厚的鋼板、50 mm厚的大理石等材料。水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為0.2 mm的噴嘴中以800～1 000 m/s的速度射出的水射流。我們知道，任何材料承受的壓強都有一定限度，下表列出一些材料所能承受的壓強限度。 A橡膠 5×107 Pa B花崗石 1.2×108～2.6×108 Pa C鑄鐵 8.8×108 Pa D工具鋼 6.7×108 Pa 設想有一水刀的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度v＝

28、880 m/s，水射流與材料接觸后，速度為零，且不附著在材料上，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3。 (1)推導水刀產生壓強p的表達式； (2)判斷此水刀不能切割上述材料的哪一種。 解析　取Δt時間內噴出的水為研究對象，這部分水的質量為Δm＝ρSvΔt，這部分水經過時間Δt后都由v變?yōu)榱悖∷畤姵龇较驗檎较?，對這部分水由動量定理得－FΔt＝Δm×(0－v)， 解得F＝＝ρSv2，p＝＝ρv2， 代入數據得p＝6.4×108 Pa。 所以，水刀不能切割C鑄鐵和D工具鋼。 答案　(1)p＝ρv2 (2)不能切割C鑄鐵和D工具鋼 13.據統計人在運動過程中，腳底在接觸地面瞬間

29、受到的沖擊力是人體自身重力的數倍。為探究這個問題，實驗小組同學利用落錘沖擊的方式進行了實驗，即通過一定質量的重物從某一高度自由下落沖擊地面來模擬人體落地時的情況。重物與地面的形變很小，可忽略不計。g取10 m/s2。下表為一次實驗過程中的相關數據： 重物(包括傳感器)的質量m/kg 8.5 重物下落高度H/cm 45 重物反彈高度h/cm 20 最大沖擊力Fm/N 850 重物與地面接觸時間t/s 0.1 (1)請你選擇所需數據，通過計算回答下列問題： a.重物受到地面的最大沖擊力時的加速度大??； b.在重物與地面接觸過程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重

30、力的多少倍。 (2)如果從某一確定高度由靜止豎直跳下，為減小腳底在與地面接觸過程中受到的沖擊力，可采取什么具體措施，請你提供一種可行的方法并說明理由。 解析　(1)a.設重物受到地面的最大沖擊力時加速度的大小為a， 由牛頓第二定律a＝，解得a＝90 m/s2 b.重物與地面接觸前瞬時的速度大小v1＝ 重物離開地面瞬時的速度大小v2＝ 重物與地面接觸過程，重物受到的平均作用力大小為F， 設豎直向上為正方向，由動量定理 (F－mg)t＝mv2－m(－v1) 解得F＝510 N，＝6 因此重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的6倍。 (2)腳觸地后要同時下蹲，以延長與地面的作用時間來減小地面對人的沖擊力。 答案　見解析 13