2019年高中物理 第十六章 動(dòng)量守恒定律 第1節(jié) 實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、第1節(jié)　實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．明確探究碰撞中的不變量的基本思路． 2．探究一維碰撞中的不變量． 二、實(shí)驗(yàn)原理 1．探究思路 (1)一維碰撞：兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這一直線運(yùn)動(dòng)，這種碰撞叫做一維碰撞． (2)追尋不變量：在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v′1、v′2，如果速度與我們規(guī)定的正方向一致，取正值．相反取負(fù)值，依次研究以下關(guān)系是否成立： ①m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2； ②m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′； ③＋＝＋. 探究以上各關(guān)系式是

2、否成立，關(guān)鍵是準(zhǔn)確測(cè)量和計(jì)算碰撞前與碰撞后的速度v1、v2、v′1、v′2. 2．實(shí)驗(yàn)方案 方案一　利用小車在光滑桌面上碰撞另一靜止小車實(shí)現(xiàn)一維碰撞，兩小車碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥．實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示． (1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量． (2)速度的測(cè)量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，可用刻度尺測(cè)量．Δt為小車經(jīng)過(guò)Δx所用的時(shí)間，可由打點(diǎn)間隔算出．這個(gè)方案適合探究碰撞后兩物體結(jié)合為一體的情況． 方案二　利用等長(zhǎng)懸線懸掛等大的小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示． (1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量． (2)速度的測(cè)量：可以測(cè)量小球被拉起的角度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律算

3、出小球碰撞前對(duì)應(yīng)的速度；測(cè)量碰撞后兩小球分別擺起的對(duì)應(yīng)角度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律算出碰撞后對(duì)應(yīng)的兩小球的速度． (3)不同碰撞情況的實(shí)現(xiàn)：用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時(shí)的能量損失． 方案三　利用氣墊導(dǎo)軌實(shí)現(xiàn)一維碰撞，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示． (1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量． (2)速度的測(cè)量：利用公式v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊擋光片經(jīng)過(guò)光電門對(duì)應(yīng)的時(shí)間． (3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量． (4)實(shí)驗(yàn)方法 ①用細(xì)線將彈簧片壓縮，放置于兩個(gè)滑塊之間，并使它們靜止，然后燒斷細(xì)線，彈簧片彈開(kāi)后落下，兩個(gè)滑塊隨即向相反方向運(yùn)動(dòng)(圖甲)

4、． ②在兩滑塊相碰的端面裝上彈性碰撞架(圖乙)可以得到能量損失很小的碰撞． ③在兩個(gè)滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩個(gè)滑塊連成一體運(yùn)動(dòng)(圖丙)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞． 方案四　利用斜槽實(shí)現(xiàn)兩小球的一維碰撞，如圖甲所示．讓一個(gè)質(zhì)量較大的小球從斜槽上滾下來(lái)，與放在斜槽前邊小支柱上的另一質(zhì)量較小的球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運(yùn)動(dòng)． (1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量． (2)速度的測(cè)量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時(shí)間相等．如果用小球的飛行時(shí)間作時(shí)間單位，那么小球飛出的水平距離在數(shù)值上就等于它的水平速度．因此，只需測(cè)出兩小球的質(zhì)量m1

5、、m2和不放被碰小球時(shí)入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s′1和s′2.若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)m1s1與m1s′1＋m2s′2相等，就驗(yàn)證了兩個(gè)小球碰撞前后的不變量． (3)讓小球從斜槽的不同高度處開(kāi)始滾動(dòng)，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)． 三、實(shí)驗(yàn)步驟 不論哪種方案，實(shí)驗(yàn)過(guò)程均可按實(shí)驗(yàn)方案合理安排，參考步驟如下： 1．用天平測(cè)出相關(guān)質(zhì)量． 2．安裝實(shí)驗(yàn)裝置． 3．使物體發(fā)生一維碰撞，測(cè)量或讀出相關(guān)物理量，計(jì)算相關(guān)速度． 4．改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)． 5．通過(guò)數(shù)據(jù)分析處理，找出碰撞中的不變量． 6．整理器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn)． 四、數(shù)據(jù)處理與誤差分析

6、 1．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理 為了探究碰撞中的不變量，將實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的物理量填入如下表格，然后探究不變量． 碰撞前 碰撞后 質(zhì)量 m1 m2 m1 m2 速度 v1 v2 v′1 v′2 mv m1v1＋m2v2 m1v′1＋m2v′2 mv2 m1v＋m2v m1v′＋m2v′ ＋ ＋ 從表中所列的三個(gè)關(guān)系中，找出碰撞前和碰撞后守恒的量． 2．實(shí)驗(yàn)結(jié)論 經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后可知，在誤差允許的范圍內(nèi)，碰撞前后不變的量是物體的質(zhì)量與速度乘積之和，即 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2. 3．誤差分析 (1)系統(tǒng)誤差：主要來(lái)源于裝置本身是否符合要

7、求，即： ①碰撞是否為一維碰撞． ②實(shí)驗(yàn)中是否合理控制實(shí)驗(yàn)條件，如氣墊導(dǎo)軌是否水平，兩球是否等大，長(zhǎng)木板實(shí)驗(yàn)是否平衡掉摩擦力． (2)偶然誤差：主要來(lái)源于對(duì)質(zhì)量m和速度v的測(cè)量． 五、注意事項(xiàng) 1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”． 2．方案提醒 (1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平． (2)若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩小球靜放時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)． (3)若利用長(zhǎng)木板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可在長(zhǎng)木板的一端下墊一小木片用以平衡摩擦力． 3．探究結(jié)論：碰撞有很多情形，尋找的不變量

8、必須在各種碰撞情況下都不改變． 　實(shí)驗(yàn)原理和注意事項(xiàng) 　如圖所示，在實(shí)驗(yàn)室用兩端帶豎直擋板C、D的氣墊導(dǎo)軌和帶有固定擋板的質(zhì)量都是M的滑塊A、B做“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)． (1)把兩滑塊A和B緊貼在一起，在A上放一質(zhì)量為m的砝碼，置于導(dǎo)軌上，用電動(dòng)卡銷卡住A和B，在A和B的固定擋板間放一彈簧，使彈簧處于水平方向上的壓縮狀態(tài)． (2)按下按鈕使電動(dòng)卡銷放開(kāi)，同時(shí)啟動(dòng)兩個(gè)記錄兩滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間的電子計(jì)時(shí)器，當(dāng)A和B分別與擋板C和D碰撞的同時(shí)，電子計(jì)時(shí)器自動(dòng)停表，記下A至C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1，B至D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2. (3)重復(fù)幾次取t1、t2的平均值． 請(qǐng)回答以下幾個(gè)問(wèn)題： ①在

9、調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)應(yīng)注意____________________________________________； ②應(yīng)測(cè)量的數(shù)據(jù)還有__________________________________________________； ③作用前A、B兩滑塊速度與質(zhì)量乘積之和為_(kāi)_______，作用后A、B兩滑塊速度與質(zhì)量乘積之和為_(kāi)___________________________(用②所測(cè)數(shù)據(jù)與題中已知數(shù)據(jù)表示)． [思路點(diǎn)撥] 本題應(yīng)按以下思路進(jìn)行分析： (1)仔細(xì)審題，明確本題的實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)步驟； (2)根據(jù)題目中的條件判斷出滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)； (3)利用v＝求出

10、滑塊的速度大?。? [解析]　①為了保證滑塊A、B作用后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必須使氣墊導(dǎo)軌水平． ②要求出A、B兩滑塊在卡銷放開(kāi)后的速度，需測(cè)出A至C的時(shí)間t1和B至D的時(shí)間t2，并且要測(cè)量出兩滑塊到擋板的距離s1和s2，再由公式v＝求出其速度． ③設(shè)向左為正方向，根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得兩滑塊的速度分別為vA＝，vB＝－.作用前兩滑塊靜止，均有v＝0，速度與質(zhì)量乘積之和為0，作用后兩滑塊的速度與質(zhì)量乘積之和為－. [答案]?、偈箽鈮|導(dǎo)軌水平?、诨瑝KA的左端到擋板C的距離s1和滑塊B的右端到擋板D的距離s2?、?　－ (1)為保證兩個(gè)物體做一維碰撞，常用斜槽、氣墊導(dǎo)軌等控制物體的運(yùn)動(dòng)． (2

11、)速度的測(cè)量要方便和精確：可利用光電門、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、電子計(jì)時(shí)器、閃光照片等手段，也可利用勻速運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等間接測(cè)量．　 　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和誤差分析 　如圖甲所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究一維碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn)：在小車A的前端粘有橡皮泥，現(xiàn)使小車A做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止在前方的小車B相碰后粘連成一體，兩車一起繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)．在小車A后連有紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻率為50 Hz，長(zhǎng)木板下墊有小木片用以平衡摩擦力． (1)若實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶如圖乙所示，測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離已在圖中標(biāo)注，A為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選________(填A(yù)B、BC、CD或DE)段

12、來(lái)計(jì)算小車A碰撞前的速度，則小車A碰撞前的速度為vA＝________m/s；應(yīng)選________(填A(yù)B、BC、CD或DE)段來(lái)計(jì)算小車A、B碰撞后的共同速度，共同速度為vAB＝________m/s. (2)已測(cè)得小車A的質(zhì)量mA＝0.40 kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.20 kg.由以上的測(cè)量結(jié)果可得，碰撞前兩小車質(zhì)量與速度的乘積之和為_(kāi)_______kg·m/s；碰撞后兩小車質(zhì)量與速度的乘積之和為_(kāi)_______kg·m/s.并比較在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個(gè)小車質(zhì)量與速度的乘積之和是否相等？ [思路點(diǎn)撥] 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶已經(jīng)在前面學(xué)習(xí)的研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)和驗(yàn)證牛頓第二定律中

13、運(yùn)用過(guò)，利用紙帶的目的是測(cè)量小車的速度，所以根據(jù)紙帶上的點(diǎn)跡分布規(guī)律可以判斷碰撞發(fā)生在何處，從而計(jì)算出小車碰撞前、后的速度，這是處理紙帶問(wèn)題的關(guān)鍵，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，求速度時(shí)應(yīng)多測(cè)量幾個(gè)間距． [解析]　(1)小車A碰撞前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，紙帶上打出的點(diǎn)應(yīng)是均勻的，故計(jì)算碰撞前小車A的速度應(yīng)選用BC段，碰撞后兩小車一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，紙帶上打出的點(diǎn)同樣是均勻的，故應(yīng)選用DE段計(jì)算碰撞后的速度． 碰前A的速度為vA＝＝ m/s＝1.05 m/s 碰后A、B的速度相等，為v′A＝v′B＝vAB＝＝ m/s＝0.695 m/s. (2)碰撞前，有mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m

14、/s＝0.42 kg·m/s，碰撞后，有mAv′A＋mBv′B＝(mA＋mB)vAB＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s 通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個(gè)小車的質(zhì)量與速度的乘積之和是相等的． [答案]　(1)BC　1.05　DE　0.695 (2)0.42　0.417　相等 　實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)與創(chuàng)新 　某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖甲所示的裝置，通過(guò)半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)探究碰撞過(guò)程中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開(kāi)始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡，再把B

15、球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開(kāi)始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)這種操作10次．圖中O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，B球落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊． (1)碰撞后B球的水平射程是________cm. (2)在以下四個(gè)選項(xiàng)中，本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測(cè)量是________．　 A．水平槽上未放B球時(shí)，A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離 B．A球與B球碰撞后，A、B兩球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離 C．A、B兩球的質(zhì)量 D．G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度 (3)若本實(shí)驗(yàn)中測(cè)量出

16、未放B球時(shí)A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離為xA，碰撞后A、B兩球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離分別為xA′、xB′，已知A、B兩球半徑均為r，則通過(guò)式子________________即可驗(yàn)證A、B兩球碰撞中的不變量． [解析]　(1)由于偶然因素的存在，重復(fù)操作時(shí)小球的落點(diǎn)不可能完全重合(如題圖乙所示)，處理的辦法是用一個(gè)盡可能小的圓將“所有落點(diǎn)位置”包括在內(nèi)(其中誤差較大的位置可略去)，此圓的圓心即可看做小球10次落點(diǎn)的平均位置，則碰撞后B球的水平射程等于圓心到O點(diǎn)的距離，由題圖乙可得此射程約為64.7 cm. (2)由于A、B離開(kāi)水平槽末端后均做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋高度相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，因此可以用平拋運(yùn)

17、動(dòng)的水平位移表示小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，沒(méi)有必要測(cè)量G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度，故A、B均正確，D錯(cuò)誤；要驗(yàn)證碰撞前后守恒的量，必須測(cè)量A、B兩球的質(zhì)量，C正確． (3)依題意知，碰撞前A球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移xA，碰撞后A、B做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移分別為xA′、xB′，由于碰撞前、后兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，因此通過(guò)式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′即可驗(yàn)證A、B兩球碰撞中的不變量． [答案]　(1)64.7(64.2～65.2均可)　(2)ABC (3)mAxA＝mAxA′＋mBxB′ (1)本題是利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的水平射程替代小球的速度進(jìn)行探究，而不必計(jì)算出小球的速度值，使數(shù)據(jù)處理大為簡(jiǎn)便． (2)本實(shí)驗(yàn)在操作中應(yīng)注意：入射小球的質(zhì)量必須大于被碰小球的質(zhì)量；入射小球每次應(yīng)從同一位置自由釋放；斜槽末端的切線保持水平．　 7