高中物理 第十六章 動(dòng)量守恒定律 第1節(jié) 實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 1　實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量 1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康? (1)明確探究碰撞中的不變量的基本思路。 (2)探究一維情況下的碰撞中的不變量。 2．實(shí)驗(yàn)原理 (1)碰撞中的特殊情況——一維碰撞：兩個(gè)物體碰撞前后均在一條直線上。 (2)追尋不變量：碰撞前后哪個(gè)物理量是不變的呢？質(zhì)量不變，但質(zhì)量不是描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。速度在碰撞前后是變化的，速度跟質(zhì)量的乘積是不是我們要尋找的不變量呢？ 猜測與假想一下通過實(shí)驗(yàn)研究下列哪個(gè)關(guān)系式成立？ ①碰撞前后的不變量可能是速度和質(zhì)量的乘積之和：____________________； ②可能是質(zhì)量與速度二次方的乘積之和：_______________

2、_____； ③也許是物體的速度與自己質(zhì)量的比值之和：________________________。 (3)需要考慮的問題。 質(zhì)量可以用____測量，速度怎樣來測量呢？不同的方案有不同的測量方法。 (4)實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。 方案一：用氣墊導(dǎo)軌完成兩個(gè)滑塊的一維碰撞。 實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。不同的質(zhì)量可以通過在滑塊上加重物的辦法實(shí)現(xiàn)。應(yīng)用氣墊導(dǎo)軌很容易控制滑塊碰撞前的速度或使它在碰撞前靜止。 氣墊導(dǎo)軌 ①速度的測量：v＝，式中的Δx為滑塊上擋板的____，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)顯示器顯示的滑塊擋板經(jīng)過光電門的____。 ②各種碰撞情景：滑塊上裝彈性片、貼膠布或橡皮泥等，達(dá)到碰撞后彈開或

3、粘在一起的效果。 方案二：利用等長懸線掛等大球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞。 實(shí)驗(yàn)裝置如下所示。把兩個(gè)小球用線懸起來，一個(gè)小球靜止，拉起另一個(gè)小球，放開后它們相碰。 ①速度的測量：可以測量小球被拉起的____，計(jì)算出碰撞前小球的速度，測量被撞小球擺起的____，計(jì)算碰撞后的速度。 ②可采用在小球上貼膠布的方式來改變碰撞中的能量損失。 方案三：利用小車在光滑桌面碰撞另一個(gè)靜止的小車實(shí)現(xiàn)一維碰撞情況。 實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑桌面的一端，把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車A的后面。讓小車A運(yùn)動(dòng)，小車B靜止。 ①靜止的小車B上裝上橡皮泥，運(yùn)動(dòng)的小車A上裝上撞針，讓它們碰撞后連接成一

4、體。 ②利用__________記錄小車碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)紙帶上的點(diǎn)跡求速度。 3．實(shí)驗(yàn)器材 方案一：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧片、細(xì)線、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。 方案二：帶細(xì)線的擺球(兩個(gè))、鐵架臺(tái)、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等。 方案三：光滑長木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥等。 4．實(shí)驗(yàn)步驟 不論采用哪種方案，實(shí)驗(yàn)過程均可按實(shí)驗(yàn)方案合理安排，參考步驟如下： (1)用天平測量相關(guān)的質(zhì)量； (2)安裝實(shí)驗(yàn)裝置； (3)使物體發(fā)生碰撞； (4)測量或讀出相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出物體的速度，并把相關(guān)數(shù)據(jù)填入表中 碰撞

5、前 碰撞后 質(zhì)量 m1 m2 m1 m2 速度 v1 v2 v1′ v2′ mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ mv2 m1v＋m2v m1v1′2＋m2v2′2 ＋ ＋ (5)改變碰撞條件重復(fù)步驟(3)(4)； (6)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過分析對(duì)比，找出碰撞中的不變量； (7)整理實(shí)驗(yàn)器材。 5．實(shí)驗(yàn)結(jié)論 通過以上實(shí)驗(yàn)，我們找到的碰撞前后的“不變量”可能是____________________。 答案：2．(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′　m1v＋m2

6、v＝m1v1′2＋m2v2′2?。剑?3)天平　(4)寬度 時(shí)間　角度　角度　打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 5．速度和質(zhì)量的乘積之和 一、實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng) 1．保證兩個(gè)物體發(fā)生的是一維碰撞，即兩個(gè)物體碰撞前后在一條直線上。 2．若用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整軌道水平，可用水平尺測量。 3．若利用擺球做實(shí)驗(yàn)，兩個(gè)小球靜止時(shí)應(yīng)在同一水平線上，且剛剛接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩擺線應(yīng)在豎直平面內(nèi)。 二、實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的幾種情況 (1)兩個(gè)碰撞的物體質(zhì)量相等。 (2)兩個(gè)碰撞的物體質(zhì)量相差懸殊。 (3)兩個(gè)物體碰撞后連接成一體。 (4)入射物體碰撞后不改變方向，或碰撞后反彈，或碰撞后靜止等

7、。 三、誤差分析 1．碰撞前后是否在一條直線上，與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有關(guān)。氣墊導(dǎo)軌很好地控制了兩個(gè)物體碰撞的一維性，其他兩個(gè)方案都存在碰撞不是嚴(yán)格的一維碰撞的問題，造成的實(shí)驗(yàn)誤差較大。 2．碰撞中是否受到其他力的影響，氣墊導(dǎo)軌存在這個(gè)問題，比如軌道不能安裝水平，受到重力分力的影響；方案三的問題更嚴(yán)重，水平桌面的摩擦是不可避免的。 3．速度的測量存在誤差，方案一是比較好的，光電計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)誤差較小，另外兩個(gè)方案誤差稍大一些。 綜上所述，方案一相比之下較為準(zhǔn)確，研究的項(xiàng)目也可以更多一些。 四、數(shù)據(jù)處理 三個(gè)實(shí)驗(yàn)方案中，速度的測量方法分別為： 方案一：利用速度公式v＝，求速度； 方案二：利用機(jī)

8、械能守恒mgl(1－cos θ)＝mv2，求速度； 方案三：利用紙帶上的點(diǎn)跡求速度。 類型一 探究碰撞中的不變量 【例題1】 如圖所示為氣墊導(dǎo)軌上兩個(gè)滑塊A、B相互作用后運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10 Hz。開始兩個(gè)滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用細(xì)繩連接，細(xì)繩燒斷后，兩個(gè)滑塊向相反方向運(yùn)動(dòng)。已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200 g、300 g，根據(jù)照片記錄的信息，可知細(xì)繩燒斷后，A滑塊做________運(yùn)動(dòng)，其速度大小為________m/s，本實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)論是___________________________________________________

9、____。 解析：由題圖可知，細(xì)繩燒斷后，A、B均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)：vA＝0，vB＝0， 規(guī)定向右方向?yàn)檎较?，則 A、B被彈開后，vA′＝－0.09 m/s，vB′＝0.06 m/s mAvA′＝0.2×(－0.09) kg·m/s＝－0.018 kg·m/s mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s 由此可得：0＝mBvB′＋mAvA′ 結(jié)論是：兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用前后質(zhì)量與速度乘積的矢量和守恒。 答案：勻速直線　0.09　兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用前后質(zhì)量與速度乘積的矢量和守恒 題后反思：利用氣墊導(dǎo)軌探究碰撞中的不變量時(shí)，一要

10、注意調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平；二要測量或讀出有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出物體的v和mv。 類型二 用斜槽研究碰撞問題 【例題2】 某同學(xué)用如圖所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來探究碰撞過程中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)這種操作10次。圖中O點(diǎn)是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，B球落點(diǎn)痕跡如圖所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所

11、在的平面，米尺的零點(diǎn)與O點(diǎn)對(duì)齊。 (1)碰撞后B球的水平射程應(yīng)取為________cm。 (2)在以下選項(xiàng)中，本次實(shí)驗(yàn)必須進(jìn)行的測量是________。 A．水平槽上未放B球時(shí)，測量A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離 B．測量A球與B球碰撞后，A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離 C．測量A球與B球的質(zhì)量 D．測量G點(diǎn)相對(duì)于水平槽面的高度 解析：(1)本題利用了高度相同、小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，在比例式中，可以用位移代替速度，即變難測物理量為易測物理量，圍繞10個(gè)落點(diǎn)所在的范圍作最小的圓，其圓心即為平均落點(diǎn)xB＝64.8 cm。 (2)還應(yīng)測出未放B球時(shí)，A球落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離，A球和B球碰后，A球

12、落點(diǎn)位置到O點(diǎn)的距離及A、B兩球的質(zhì)量。 答案：(1)64.8　(2)ABC 題后反思：利用斜槽探究碰撞中的不變量時(shí)，要注意調(diào)整斜槽底端水平，同時(shí)要保證入射小球的質(zhì)量大于被撞小球的質(zhì)量。 1．在用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要測量的物理量是(　　)。 A．滑塊的質(zhì)量 B．擋光的時(shí)間 C．擋光片的寬度 D．光電門的高度 2．兩球相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰，碰撞后兩球均靜止，于是可以斷定，在碰撞以前(　　)。 A．兩球的質(zhì)量相等 B．兩球的速度大小相同 C．兩球的質(zhì)量與速度的乘積之和的大小相等 D．以上都不能斷定 3．如圖甲所示，在水平光滑軌道上停著A、B兩輛實(shí)驗(yàn)小車，

13、A車系一穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，當(dāng)A車受到水平向右的沖力時(shí)啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，A車運(yùn)動(dòng)一段距離后，與靜止的B車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動(dòng)，紙帶記錄下碰撞前A車和碰撞后兩車運(yùn)動(dòng)情況如圖乙所示，電源頻率為50 Hz，則碰撞前A車速度大小為________m/s，碰撞后兩車的共同速度大小為________m/s。 4．把兩個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的金屬球用細(xì)線連接起來，中間夾一被壓縮了的輕彈簧，置于摩擦可以忽略不計(jì)的水平桌面上，如圖所示，現(xiàn)燒斷細(xì)線，觀察兩球的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)行必要的測量，探究物體間發(fā)生相互作用時(shí)的不變量。測量過程中： (1)還必須添加的器材有哪些？ (2)需直接測量的數(shù)據(jù)有哪些？ (

14、3)需要驗(yàn)算的表達(dá)式如何表示？ 答案：1．ABC　利用擋光片的寬度和擋光時(shí)間可以知道滑塊的速度，即v＝，知道了質(zhì)量和速度才能表示出mv，由實(shí)驗(yàn)原理可知，A、B、C選項(xiàng)中的物理量都需要測量。 2．C　由碰撞中的守恒量可知，碰撞以前兩球的質(zhì)量與速度的乘積之和的大小相等。故C選項(xiàng)正確。 3．解析：碰撞前A車在0.04 s內(nèi)的位移x1＝2.4 cm，由v＝得，v1＝＝0.6 m/s，碰撞后兩車在0.04 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移x2＝1.6 cm，由v＝可得，v2＝＝0.4 m/s。 答案：0.6　0.4 4．解析：兩球彈開后，分別以不同的速度離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，均為t＝(h為桌面離地的高度)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由兩球落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離x＝vt，知兩物體水平速度之比等于它們的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2；所以實(shí)驗(yàn)中只需測量x1、x2即可。測量x1、x2時(shí)需準(zhǔn)確記下兩球落地點(diǎn)的位置，故需要直尺、紙、復(fù)寫紙、圖釘、細(xì)線、鉛錘、木板、圓規(guī)。若要探究m1x1＝m2x2或者m1x12＝m2x22或者…是否成立，還需用天平測量兩球質(zhì)量m1、m2。 答案：見解析 5