四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)試題 第十一講：歸一問(wèn)題全國(guó)通用 無(wú)答案

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1、第十一講 歸一問(wèn)題 專題解析： 復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問(wèn)題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問(wèn)題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問(wèn)題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問(wèn)題的解決。 知識(shí)回顧之歸一問(wèn)題： 歸一問(wèn)題可以分為直進(jìn)歸一,返回歸一兩種.在一些實(shí)際問(wèn)題

2、中，常常要先算出一個(gè)單位的數(shù)量是多少，然后求所需求的問(wèn)題．例如：“買3支鉛筆要4角8分，買同樣的5支鉛筆要多少錢？”這樣的問(wèn)題，稱為歸一問(wèn)題．歸一問(wèn)題有：　 (1) 直進(jìn)歸一．如上例便是直進(jìn)歸一，需先求買1支鉛筆要幾分，再求買5支鉛筆要多少錢．是求總量，列式為：48÷3×5=80(分)． (2) 返回歸一(逆歸一)．例如：“一輛汽車4小時(shí)行120千米，照這樣計(jì)算，行180千米要用幾小時(shí)？”先求平均1小時(shí)行多少千米，再求行180千米要幾小時(shí)，是求數(shù)量，列式為： 180÷(120÷4)=180÷30=6(時(shí))． (3)兩次歸一，即有兩個(gè)單位需要?dú)w一。例如：“2臺(tái)拖拉機(jī)4天耕地32公頃，照這

3、樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)7天耕地多少公頃？”先求1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃，再求5臺(tái)拖拉機(jī)7天耕地多少公頃．列式為： 32÷2÷4×5×7=140(公頃)． 重點(diǎn)知識(shí)理解：對(duì)單價(jià)，單位數(shù)量的理解，可以延展到每千克，每平方米，每支等等 【經(jīng)典例題】 【例題1】 某鐵廠5小時(shí)煉鐵20噸，照這樣計(jì)算一晝夜可煉鐵多少噸？ 思維點(diǎn)撥：直歸一問(wèn)題，求總量。需求出每小時(shí)煉幾噸，確定一晝夜是幾小時(shí)。 隨堂演練： 1、媽媽買6個(gè)盤子用了30元。如果買10個(gè)同樣的盤

4、子，需要多少錢？ 2、5頭牛吃草150千克，照這樣計(jì)算，20頭牛一共吃多少千克？ 【例題2】 修路隊(duì)4天修路100米，照這樣算，修2千米需要多少天？ 思維點(diǎn)撥：逆歸一問(wèn)題，求數(shù)量。需先求出每天修幾米，單位換算千米換成米 隨堂演練： 1、小麗買8只筆用了24元。30元可以買幾只同樣的筆？ 2、東東騎自行車6小時(shí)行了60千米，照這樣計(jì)算，他行90千米需要幾小時(shí)？ 【例題3】 第一車間有120人，5天用糧600千克．第二車間有250人，目前有糧食750千克．照一車間用糧情況推算，二車間吃7天，還必須再撥給他們糧食多少千克？

5、 思維點(diǎn)撥：雙歸一問(wèn)題，需求出每人每天用糧的重量，再求出250人7天的用量，減去目前有的，結(jié)果就是需要增加的。 隨堂演練： 王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計(jì)算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？ 【例題4】 一件工程原計(jì)劃18人每天工作8小時(shí)，50天完成．少用3人，每天工作10小時(shí)，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？ 思維點(diǎn)撥：雙歸一問(wèn)題與還原問(wèn)題的結(jié)合，在這里總量是一定的。每人每天工作8小時(shí)，50天需要工作18×8×50=7200，少用三人后，是15人，每人每天是工作10小時(shí)，也即10×15×天數(shù)=7200，天數(shù)=7200÷10

6、÷15=48 隨堂演練： 三臺(tái)同樣的磨面機(jī)4時(shí)可以磨面粉2400千克，8臺(tái)這樣的磨面機(jī)磨25600千克面粉需要多少時(shí)間？ 【例題5】 4輛大卡車運(yùn)沙土，7趟共運(yùn)走沙土336噸?，F(xiàn)在有沙土420噸，要求5趟運(yùn)完。問(wèn)：需要增加同樣的卡車多少輛？? 思維點(diǎn)撥：雙歸一問(wèn)題，先求出每輛卡車每趟運(yùn)沙土多少噸，再結(jié)合我們的還原問(wèn)題的思路。 隨堂演練： 3臺(tái)抽水機(jī)8時(shí)灌溉水田48公頃，照這樣的速度，5臺(tái)同樣的抽水機(jī)灌溉水田80公頃需要多少小時(shí)？ 【例題6】 修一條公路，原計(jì)劃60人工作，80天完成?，F(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？

7、 思維點(diǎn)撥：這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是總量不變，所以我們需要先求出來(lái)。但是在這里我們不知道每人每天的工作量，那我們可以輕松的假設(shè)每人每天工作1單位，總量就是60×80×1，需要注意的是現(xiàn)工作了20天，再增加的人，所以我們需要把20天的工作量算出來(lái)，20×60×1，剩下的總量是由（60+30）人完成，我們就可以求出還要多少天完成了。 隨堂演練： 鍋爐房按照每天5噸的用量?jī)?chǔ)備了120天的供暖煤。供暖40天后，由于進(jìn)行了技術(shù)改造，每天能節(jié)約1噸煤。問(wèn)：這些煤共可以供暖多少天？ 1. 織布機(jī)3小時(shí)織布300米，照這樣計(jì)算，8臺(tái)織布機(jī)可以織布多少米？ 2. 一個(gè)修路隊(duì)5天修

8、路250米，照這樣計(jì)算，9天可以修多少米？ 3. 東東騎自行車6小時(shí)行了60千米，照這樣計(jì)算，他行90千米需要幾小時(shí)？ 4. 大卡車7次共運(yùn)沙土140千克，照這樣計(jì)算，運(yùn)200噸沙土需要幾次？ 5. 小猴子4天吃了40千克香蕉，照這樣計(jì)算，90千克香蕉可以吃幾天？ 6. 21、一輛汽車6小時(shí)行480千米，照這樣的速度， （1）9小時(shí)可以行多少千米？ （2）行600千米需要幾小時(shí)？ 7. 商店運(yùn)來(lái)9箱蘋果一共重450千克。照這樣計(jì)算， （1）7箱同樣的蘋果重多少千克？ （2）200千克蘋果可以裝幾箱

9、？ 8. 運(yùn)動(dòng)會(huì)接力比賽，4人參賽，每個(gè)跑100米。如果改為5人參賽，平均每人跑多少米？ 9. 40、爸爸開(kāi)小汽車每小時(shí)行80千米，行了3小時(shí)。如果改為騎自行車就要行6小時(shí)，騎自行車每小時(shí)行多少千米？ 10. 公園里有10個(gè)花壇，每個(gè)花壇里有12盆花。如果改為6個(gè)花壇，平均每個(gè)花壇里放多少盆花？ 11. 游樂(lè)園成人票8元一張，買了50張。同樣的錢可以買100張兒童票，平均每張兒童票多少錢？ 12. 2臺(tái)拖拉機(jī)4時(shí)耕地20公頃，照這樣速度，5臺(tái)拖拉機(jī)6時(shí)可耕地多少公頃？ 13. 4臺(tái)織布機(jī)5時(shí)可以織布2600米，24臺(tái)織布機(jī)幾小時(shí)才能織布2496米？ 14. 一種幻燈機(jī)，5秒鐘可以放映80張片子。問(wèn)：48秒鐘可以放映多少?gòu)埰樱? 15. 平整一塊土地，原計(jì)劃8人平整，每天工作7.5時(shí)，6天可以完成任務(wù)。由于急需播種，要求5天完成，并且增加1人。問(wèn)：每天要工作幾小時(shí)？ 16. 食堂管理員去農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)買雞蛋，原計(jì)劃按每千克3.00元買35千克。結(jié)果雞蛋價(jià)格下調(diào)了，他用這筆錢多買了2.5千克雞蛋。問(wèn)：雞蛋價(jià)格下調(diào)后是每千克多少元？